🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Değişme birleşme dağılma özellikleri Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Değişme birleşme dağılma özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki toplama işleminde hangi özelliğin kullanıldığını bulunuz:
\( (15 + 23) + 7 = 15 + (23 + 7) \)
Bu işlemde, terimlerin yerleri değişmeden gruplandırılması sağlanmıştır. 💡
Çözüm:
- İşlemde, toplama işleminin birleşme özelliği kullanılmıştır.
- Birleşme özelliğinde, üç veya daha fazla sayının toplanması sırasında, sayıların hangi sırayla gruplandırıldığı sonucu değiştirmez.
- Yani, \( (a + b) + c = a + (b + c) \) şeklinde ifade edilir.
- Bu örnekte \( a = 15 \), \( b = 23 \) ve \( c = 7 \) olarak düşünülebilir. ✅
Örnek 2:
Çarpma işleminin değişme özelliğini kullanarak \( 12 \times 5 \) işleminin sonucunu bulunuz.
Değişme özelliği, çarpma işleminde sayıların sırasının sonucu etkilemediğini söyler. 👉
Çözüm:
- Çarpma işleminin değişme özelliği, \( a \times b = b \times a \) şeklinde ifade edilir.
- Bu özelliği kullanarak \( 12 \times 5 \) işlemini \( 5 \times 12 \) olarak yazabiliriz.
- Her iki durumda da sonuç 60'tır.
- \( 12 \times 5 = 60 \)
- \( 5 \times 12 = 60 \) ✅
Örnek 3:
Dağılma özelliğini kullanarak \( 7 \times (10 + 3) \) işleminin sonucunu hesaplayınız.
Dağılma özelliği, bir sayının bir toplama veya çıkarma işlemiyle çarpılmasında kullanılır. 🚀
Çözüm:
- Dağılma özelliğine göre, \( a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) \) 'dir.
- Bu örnekte \( a = 7 \), \( b = 10 \) ve \( c = 3 \) 'tür.
- İşlemi dağılma özelliğini kullanarak açalım: \( 7 \times (10 + 3) = (7 \times 10) + (7 \times 3) \)
- Şimdi çarpma işlemlerini yapalım: \( (7 \times 10) = 70 \) ve \( (7 \times 3) = 21 \)
- Son olarak toplama işlemini yapalım: \( 70 + 21 = 91 \)
- Sonuç 91'dir. ✅
Örnek 4:
\( (5 \times 6) \times 2 \) işleminin sonucunu birleşme özelliğini kullanarak bulunuz.
Birleşme özelliği, çarpma işleminde sayıların nasıl gruplandığının sonucu değiştirmediğini gösterir. 🔢
Çözüm:
- Çarpma işleminin birleşme özelliği, \( (a \times b) \times c = a \times (b \times c) \) şeklinde ifade edilir.
- Bu örnekte \( a = 5 \), \( b = 6 \) ve \( c = 2 \) 'dir.
- İşlemi birleşme özelliğini kullanarak farklı şekilde yazalım: \( 5 \times (6 \times 2) \)
- Önce parantez içindeki çarpma işlemini yapalım: \( 6 \times 2 = 12 \)
- Şimdi diğer çarpma işlemini yapalım: \( 5 \times 12 = 60 \)
- Sonuç 60'tır.
- İlk haliyle de kontrol edelim: \( (5 \times 6) \times 2 = 30 \times 2 = 60 \) ✅
Örnek 5:
Bir markette elmaların kilosu 15 TL, armutların kilosu ise 12 TL'dir. Ayşe, 3 kilo elma ve 3 kilo armut almıştır. Ayşe'nin ödeyeceği toplam tutarı, dağılma özelliğini kullanarak hesaplayınız.
Günlük hayatta bu özellikleri kullanarak hesaplamalarımızı kolaylaştırabiliriz. 🛒
Çözüm:
- Ayşe'nin ödeyeceği toplam tutarı bulmak için önce elma ve armutların toplam fiyatını ayrı ayrı hesaplayıp sonra toplayabiliriz: \( (3 \times 15) + (3 \times 12) \)
- Ancak, dağılma özelliğini kullanarak bu işlemi daha pratik yapabiliriz.
- Dağılma özelliğine göre \( a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) \) veya tersi \( (a \times b) + (a \times c) = a \times (b + c) \) geçerlidir.
- Burada \( a=3 \), \( b=15 \) ve \( c=12 \) olarak düşünebiliriz.
- Öyleyse işlemi şu şekilde yazabiliriz: \( 3 \times (15 + 12) \)
- Parantez içindeki toplama işlemini yapalım: \( 15 + 12 = 27 \)
- Şimdi çarpma işlemini yapalım: \( 3 \times 27 = 81 \)
- Ayşe toplam 81 TL ödemelidir. ✅
Örnek 6:
Bir sınıfta 4 sıra ve her sırada 5 öğrenci bulunmaktadır. Öğrencilerin sayısını, değişme özelliğini kullanarak farklı bir şekilde ifade ediniz.
Matematiksel özellikler, basit sayımları bile daha anlaşılır hale getirebilir. 🧑🏫
Çözüm:
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısı \( 4 \times 5 \) ile bulunur.
- Bu işlemin sonucu 20'dir.
- Çarpma işleminin değişme özelliği sayesinde, \( a \times b = b \times a \) olduğunu biliyoruz.
- Bu durumda, \( 4 \times 5 \) işlemini \( 5 \times 4 \) olarak da ifade edebiliriz.
- Bu da "5 sıra ve her sırada 4 öğrenci" anlamına gelir ve sonuç yine 20'dir.
- Yani, öğrenci sayısı hem \( 4 \times 5 \) hem de \( 5 \times 4 \) ile ifade edilebilir. ✅
Örnek 7:
\( (25 + 15) + 5 \) işleminin sonucunu önce birleşme özelliği ile, sonra da toplama işleminin değişme özelliğini kullanarak bulunuz ve sonuçların aynı olduğunu gösteriniz.
Farklı özelliklerin aynı sonucu verebilmesi, matematiğin tutarlılığını gösterir. 🧐
Çözüm:
- Birleşme Özelliği ile:
- \( (25 + 15) + 5 \)
- Önce parantez içini yapalım: \( 25 + 15 = 40 \)
- Şimdi toplama işlemini yapalım: \( 40 + 5 = 45 \)
- Birleşme özelliği ile sonuç 45'tir.
- Değişme Özelliği ile:
- İşlemi \( 25 + (15 + 5) \) şeklinde yazabiliriz (birleşme özelliği).
- Parantez içini yapalım: \( 15 + 5 = 20 \)
- Şimdi toplama işlemini yapalım: \( 25 + 20 = 45 \)
- Ayrıca, \( (25 + 15) + 5 \) işlemini \( 5 + (25 + 15) \) şeklinde de yazabiliriz (değişme özelliği).
- Parantez içini yapalım: \( 25 + 15 = 40 \)
- Şimdi toplama işlemini yapalım: \( 5 + 40 = 45 \)
- Her iki durumda da sonuç 45'tir. ✅
Örnek 8:
Bir çiftçi, tarlasının bir bölümüne domates ve biber ekmiştir. Domates ekili alan \( 5 \times 8 \) metrekaredir. Biber ekili alan ise \( 5 \times 6 \) metrekaredir. Çiftçinin domates ve biber ekili toplam alanını, dağılma özelliğini kullanarak hesaplayınız.
Alan hesaplamaları gibi pratik problemler, bu özellikleri anlamamıza yardımcı olur. 🌱
Çözüm:
- Domates ekili alan: \( 5 \times 8 \) metrekare
- Biber ekili alan: \( 5 \times 6 \) metrekare
- Toplam alan, bu iki alanın toplamına eşittir: \( (5 \times 8) + (5 \times 6) \)
- Bu ifade, dağılma özelliğinin \( (a \times b) + (a \times c) = a \times (b + c) \) halidir.
- Burada \( a = 5 \), \( b = 8 \) ve \( c = 6 \) 'dır.
- Dağılma özelliğini kullanarak toplam alanı şu şekilde hesaplayabiliriz: \( 5 \times (8 + 6) \)
- Parantez içindeki toplama işlemini yapalım: \( 8 + 6 = 14 \)
- Şimdi çarpma işlemini yapalım: \( 5 \times 14 = 70 \)
- Çiftçinin domates ve biber ekili toplam alanı 70 metrekare'dir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-degisme-birlesme-dagilma-ozellikleri/sorular