🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Değişme birleşme dağılma özelliği Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Değişme birleşme dağılma özelliği Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Toplama İşleminde Değişme Özelliği
Aşağıdaki işlemde verilmeyen \( x \) değerini bulunuz:
Aşağıdaki işlemde verilmeyen \( x \) değerini bulunuz:
\( 245 + 310 = 310 + x \)
Çözüm:
Çözüm Adımları:
- Toplama işleminde sayıların yerlerinin değiştirilmesi işlemin sonucunu değiştirmez. Buna değişme özelliği denir.
- Eşitliğin sol tarafında \( 245 \) ve \( 310 \) sayıları toplanmıştır.
- Eşitliğin sağ tarafında ise \( 310 \) sayısı ile \( x \) sayısı toplanmıştır.
- Özelliğe göre \( x \) yerine gelmesi gereken sayı \( 245 \) olmalıdır.
Örnek 2:
Toplama İşleminde Birleşme Özelliği
Aşağıdaki eşitlikte \( y \) harfinin yerine hangi sayı gelmelidir?
Aşağıdaki eşitlikte \( y \) harfinin yerine hangi sayı gelmelidir?
\( (12 + 88) + 45 = 12 + (88 + y) \)
Çözüm:
Çözüm Adımları:
✅ Cevap: \( y = 45 \)
- Üç veya daha fazla sayı toplanırken, sayıların hangi ikisinin önce toplandığı sonucu değiştirmez. Buna birleşme özelliği denir.
- Sol tarafta önce \( 12 \) ve \( 88 \) gruplandırılmıştır.
- Sağ tarafta ise \( 88 \) ve \( y \) gruplandırılmıştır.
- Sayıların aynı kalması gerektiği için \( y \) yerine \( 45 \) gelmelidir.
✅ Cevap: \( y = 45 \)
Örnek 3:
Çarpma İşleminde Değişme Özelliği
Bir kırtasiyeci, tanesi 15 TL olan kalemlerden 4 tane satıyor. Diğer bir kırtasiyeci ise tanesi 4 TL olan silgilerden 15 tane satıyor.
Bu iki kırtasiyecinin kazandığı parayı çarpma işleminin özelliğini kullanarak karşılaştırınız.
Bir kırtasiyeci, tanesi 15 TL olan kalemlerden 4 tane satıyor. Diğer bir kırtasiyeci ise tanesi 4 TL olan silgilerden 15 tane satıyor.
Bu iki kırtasiyecinin kazandığı parayı çarpma işleminin özelliğini kullanarak karşılaştırınız.
Çözüm:
Çözüm Adımları:
✅ Cevap: İki kırtasiyeci de eşit miktarda (60 TL) para kazanmıştır.
- 1. Kırtasiyeci: \( 15 \times 4 \) TL kazanır.
- 2. Kırtasiyeci: \( 4 \times 15 \) TL kazanır.
- Çarpma işleminde çarpanların yer değiştirmesi sonucu değiştirmediği için \( 15 \times 4 = 4 \times 15 \) olur.
- Her iki işlem de \( 60 \) sonucunu verir.
✅ Cevap: İki kırtasiyeci de eşit miktarda (60 TL) para kazanmıştır.
Örnek 4:
Çarpma İşleminde Birleşme Özelliği
Aşağıdaki işlemin sonucunu sayıları uygun şekilde gruplandırarak (birleşme özelliğini kullanarak) zihinden bulunuz:
Aşağıdaki işlemin sonucunu sayıları uygun şekilde gruplandırarak (birleşme özelliğini kullanarak) zihinden bulunuz:
\( 5 \times 17 \times 20 \)
Çözüm:
Çözüm Adımları:
- Çarpma işleminde sayıları istediğimiz sırayla gruplandırabiliriz.
- İşlemi kolaylaştırmak için önce \( 5 \) ve \( 20 \) sayılarını çarpmak daha mantıklıdır:
- \[ (5 \times 20) \times 17 \]
- \[ 100 \times 17 = 1700 \]
- Eğer önce \( 5 \times 17 \) yapsaydık işlem daha zor olurdu. Birleşme özelliği bize kolaylık sağlar.
Örnek 5:
Çarpma İşleminin Toplama Üzerine Dağılma Özelliği
Bir sinema salonunda 8 sıra vardır. Her sırada 10 tane kırmızı ve 2 tane mavi koltuk bulunmaktadır.
Toplam koltuk sayısını dağılma özelliğini kullanarak gösteren ifade hangisidir?
Bir sinema salonunda 8 sıra vardır. Her sırada 10 tane kırmızı ve 2 tane mavi koltuk bulunmaktadır.
Toplam koltuk sayısını dağılma özelliğini kullanarak gösteren ifade hangisidir?
Çözüm:
Çözüm Adımları:
✅ Cevap: \( 8 \times (10 + 2) = (8 \times 10) + (8 \times 2) \)
- Toplam koltuk sayısını bulmak için her sıradaki toplam koltuk sayısı ile sıra sayısını çarparız.
- Her sıradaki koltuk sayısı: \( (10 + 2) \)
- Toplam sıra sayısı: \( 8 \)
- İşlem: \( 8 \times (10 + 2) \)
- Dağılma özelliğini uygularsak: \( 8 \) sayısını parantez içindeki sayılarla tek tek çarparız.
- \[ (8 \times 10) + (8 \times 2) \]
✅ Cevap: \( 8 \times (10 + 2) = (8 \times 10) + (8 \times 2) \)
Örnek 6:
Çarpma İşleminin Çıkarma Üzerine Dağılma Özelliği
Aşağıdaki eşitlikte \( a \) yerine gelmesi gereken sayıyı bulunuz:
Aşağıdaki eşitlikte \( a \) yerine gelmesi gereken sayıyı bulunuz:
\( 6 \times (20 - 3) = (6 \times 20) - (6 \times a) \)
Çözüm:
Çözüm Adımları:
- Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği kullanılırken, dışarıdaki sayı parantez içindeki her iki sayı ile de çarpılır.
- \( 6 \) sayısı önce \( 20 \) ile çarpılmış: \( 6 \times 20 \)
- Sonra \( 6 \) sayısı \( 3 \) ile çarpılmalıdır: \( 6 \times 3 \)
- Bu durumda \( a \) harfinin olduğu yere \( 3 \) gelmelidir.
Örnek 7:
Zihinden İşlem ve Dağılma Özelliği
Bir manav, kilosu 12 TL olan elmalardan 101 kg satmıştır. Manavın kazandığı toplam parayı dağılma özelliğini kullanarak zihinden nasıl hesaplayabiliriz?
Bir manav, kilosu 12 TL olan elmalardan 101 kg satmıştır. Manavın kazandığı toplam parayı dağılma özelliğini kullanarak zihinden nasıl hesaplayabiliriz?
Çözüm:
Çözüm Adımları:
✅ Cevap: \( 1212 \) TL
- Yapılması gereken işlem: \( 12 \times 101 \)
- \( 101 \) sayısını \( (100 + 1) \) şeklinde yazabiliriz.
- İşlem şu hale gelir: \( 12 \times (100 + 1) \)
- Dağılma özelliğini uygulayalım:
- \[ (12 \times 100) + (12 \times 1) \]
- \[ 1200 + 12 = 1212 \]
✅ Cevap: \( 1212 \) TL
Örnek 8:
Özellikleri Karma Kullanma
Aşağıdaki işlemde boş bırakılan kutucuklara gelmesi gereken sayıları bulunuz:
Aşağıdaki işlemde boş bırakılan kutucuklara gelmesi gereken sayıları bulunuz:
\( 25 \times 13 \times 4 = (25 \times \square) \times 13 = \triangle \times 13 \)
Çözüm:
Çözüm Adımları:
✅ Cevap: \( \square = 4 \), \( \triangle = 100 \)
- İlk adımda değişme özelliği kullanılarak \( 4 \) ve \( 13 \) sayılarının yerleri değiştirilmiştir.
- Bu durumda \( \square \) yerine \( 4 \) gelmelidir.
- İkinci adımda parantez içindeki işlem yapılmıştır: \( 25 \times 4 = 100 \)
- Bu durumda \( \triangle \) yerine \( 100 \) gelmelidir.
- Sonuç: \( 100 \times 13 = 1300 \) olur.
✅ Cevap: \( \square = 4 \), \( \triangle = 100 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-degisme-birlesme-dagilma-ozelligi/sorular