💡 5. Sınıf Matematik: Dağılma özelliği Çözümlü Örnekler

• Adım 1: Dağılma özelliğini uygulayalım. 7 sayısını parantez içindeki her iki sayıyla ayrı ayrı çarpacağız.
• Önce 7 ile 10'u çarpalım: \( 7 \times 10 = 70 \)
• Sonra 7 ile 3'ü çarpalım: \( 7 \times 3 = 21 \)
• Adım 2: Elde ettiğimiz sonuçları toplayalım.
• \( 70 + 21 = 91 \)

Sonuç: \( 7 \times (10 + 3) = 91 \)

💡 Dağılma özelliği, büyük sayıların çarpımını daha kolay hale getirmemize yardımcı olur.

• Adım 1: Dağılma özelliğini kullanarak 5'i parantez içindeki sayılarla çarpalım.
• \( 5 \times 20 = 100 \)
• \( 5 \times 4 = 20 \)
• Adım 2: Elde ettiğimiz çarpımları toplayalım.
• \( 100 + 20 = 120 \)

Cevap: \( 5 \times (20 + 4) = 120 \)

✅ Dağılma özelliği, çarpma işlemini kolaylaştıran güçlü bir araçtır.

• Adım 1: Dağılma özelliğini uygulayalım. 9 sayısını parantez içindeki her iki sayı ile ayrı ayrı çarpalım.
• Önce 9 ile 15'i çarpalım: \( 9 \times 15 = 135 \)
• Sonra 9 ile 6'yı çarpalım: \( 9 \times 6 = 54 \)
• Adım 2: Elde ettiğimiz sonuçları çıkaralım (çünkü parantez içinde çıkarma işlemi var).
• \( 135 - 54 = 81 \)

Sonuç: \( 9 \times (15 - 6) = 81 \)

📌 Dağılma özelliği toplama ve çıkarma işlemleri için de geçerlidir.

• Adım 1: 12'yi parantez içindeki sayılarla çarpalım.
• \( 12 \times 10 = 120 \)
• \( 12 \times 3 = 36 \)
• Adım 2: Çıkarma işlemini yapalım.
• \( 120 - 36 = 84 \)

Cevap: \( 12 \times (10 - 3) = 84 \)

👉 Dağılma özelliği, işlemleri daha anlaşılır hale getirir.

• Adım 1: Problemi dağılma özelliğine uygun bir ifadeye dönüştürelim.
• Elmalardan elde edilen gelir: \( 5 \times 3 \) TL
• Armutlardan elde edilen gelir: \( 4 \times 2 \) TL
• Toplam gelir: \( (5 \times 3) + (4 \times 2) \) TL
• Adım 2: Bu ifadeyi doğrudan hesaplamak yerine, dağılma özelliğini kullanarak farklı bir yol izleyebiliriz. Ancak bu problemde doğrudan hesaplama daha pratiktir. Dağılma özelliğini farklı bir şekilde düşünelim: Eğer manav, her bir meyve için ayrı ayrı birim fiyat yerine, bir paket fiyatı olsaydı nasıl olurdu? Bu problemde dağılma özelliğini kullanmanın en doğal yolu, her bir meyve grubunu ayrı ayrı hesaplayıp toplamaktır.
• Elmalardan gelir: \( 5 \times 3 = 15 \) TL
• Armutlardan gelir: \( 4 \times 2 = 8 \) TL
• Toplam gelir: \( 15 + 8 = 23 \) TL
• Alternatif Yaklaşım (Dağılma Özelliği Vurgusu): Eğer problem şöyle olsaydı: "Manav, her bir meyve için 3 TL'den 5 elma ve 2 TL'den 5 armut satsaydı, toplam kaç TL kazanırdı?" Bu durumda ifade \( 5 \times (3 + 2) \) olurdu.
• \( 5 \times (3 + 2) = 5 \times 5 = 25 \) TL
• Günümüzdeki Problemin Çözümüne Dönüş: Problemi, bir ortak çarpan varmış gibi düşünemeyiz. Bu nedenle, her bir çarpma işlemini ayrı ayrı yapıp toplamamız en doğru yoldur.

Cevap: Manav, bu satıştan toplam 23 TL kazanmıştır.

💡 Günlük hayatta karşılaştığımız problemleri matematiksel modellere dönüştürmek, çözümü kolaylaştırır.

• Adım 1: Problemi matematiksel bir ifadeye dökelim.
• Toplam tuğla sayısı: \( 8 \text{ sıra} \times 10 \text{ tuğla/sıra} = 80 \text{ tuğla} \)
• Toplam maliyet: \( 80 \text{ tuğla} \times 2 \text{ TL/tuğla} = 160 \text{ TL} \)
• Adım 2: Dağılma özelliğini kullanarak bu işlemi farklı bir şekilde ifade edelim.
• İşlemi şu şekilde yazabiliriz: \( (8 \times 10) \times 2 \)
• Dağılma özelliğini kullanarak, önce 8'i 2 ile çarpıp sonra 10 ile çarpabiliriz (ancak bu toplama üzerine dağılma olmaz).
• Daha uygun bir dağılma özelliği kullanımı: Her bir sıra için maliyeti hesaplayıp sonra sıraların sayısıyla çarpabiliriz.
• Bir sıradaki tuğlaların maliyeti: \( 10 \text{ tuğla} \times 2 \text{ TL/tuğla} = 20 \text{ TL} \)
• Toplam maliyet: \( 8 \text{ sıra} \times 20 \text{ TL/sıra} = 160 \text{ TL} \)
• Dağılma Özelliği ile Doğrudan İfade:
• Toplam maliyet = \( 8 \times (10 \times 2) \) TL
• Dağılma özelliğini uygulayarak: \( 8 \times 10 \times 2 \)
• Bu ifadeyi, \( 8 \times (10 + 0) \times 2 \) gibi düşünemeyiz.
• En doğru dağılma özelliği uygulaması, 8 sıranın her birinin maliyetini hesaplayıp toplamaktır.
• Her bir sıranın maliyeti: \( 10 \times 2 = 20 \) TL
• Toplam maliyet: \( 8 \times 20 \) TL. Bu ifadeyi dağılma özelliği ile yazmak yerine, \( 8 \times (10 \times 2) \) şeklinde düşünmek daha uygundur.
• Eğer soruyu şu şekilde sorsaydık: "Her sırada 10 tuğla var ve her tuğla 2 TL. Eğer 8 sıra yerine, her sırada 10 tuğla ve 2 TL'lik tuğlalarla 8 TL'lik bir ek maliyet olsaydı..." gibi karmaşıklaştırmadan, en basit haliyle dağılma özelliğini kullanmak önemlidir.
• Basit Dağılma Uygulaması:
• İşlem: \( 8 \times (10 \times 2) \)
• Burada parantez içindeki çarpma işlemini dağıtmak yerine, parantez dışındaki sayıyı parantez içindeki bir toplama veya çıkarma işlemine dağıtabiliriz.
• Bu problemde, doğrudan çarpma işlemi olduğu için, dağılma özelliğini kullanmak için işlemi farklı bir şekilde ifade etmek gerekir.
• Örneğin: \( 8 \times 10 \times 2 \) işlemini, \( 8 \times (10 + 0) \times 2 \) gibi düşünemeyiz.
• En basit dağılma özelliği kullanımı: \( 8 \times 10 \times 2 = (8 \times 10) \times 2 = 80 \times 2 = 160 \)
• Veya \( 8 \times (10 \times 2) = 8 \times 20 = 160 \)
• Eğer problem şöyle olsaydı: "Her sırada 10 tuğla var. Her tuğla 2 TL. Toplam 8 sıra tuğla var. Eğer her sıraya fazladan 5 tuğla daha eklenirse..."
• Bu problemde, dağılma özelliğini doğrudan kullanmak yerine, ardışık çarpma işlemini basitleştirerek çözmek daha doğrudur.

Cevap: Toplam maliyet 160 TL'dir.

💡 Matematikteki kurallar, problemleri farklı açılardan çözmemize olanak tanır.

• Adım 1: Bu tür işlemlerde, her iki parantezdeki terimleri birbirine dağıtarak çarpma yaparız.
• İlk parantezdeki ilk terimi (10) ikinci parantezdeki her iki terimle çarpalım:
• \( 10 \times 6 = 60 \)
• \( 10 \times (-2) = -20 \)
• İlk parantezdeki ikinci terimi (5) ikinci parantezdeki her iki terimle çarpalım:
• \( 5 \times 6 = 30 \)
• \( 5 \times (-2) = -10 \)
• Adım 2: Elde ettiğimiz tüm çarpımları toplayalım.
• \( 60 + (-20) + 30 + (-10) \)
• \( 60 - 20 + 30 - 10 \)
• \( 40 + 30 - 10 \)
• \( 70 - 10 = 60 \)

Cevap: \( (10 + 5) \times (6 - 2) = 60 \)

📌 İki parantezli çarpımlarda dağılma özelliği, her terimin diğer parantezdeki her terimle çarpılmasını içerir.

• Adım 1: 6'yı parantez içindeki her iki sayıyla çarpalım.
• \( 6 \times 5 = 30 \)
• \( 6 \times 2 = 12 \)
• Adım 2: Elde ettiğimiz sonuçları toplayalım.
• \( 30 + 12 = 42 \)

Cevap: \( 6 \times (5 + 2) = 42 \)

✅ Dağılma özelliği, çarpma işlemlerini daha basit adımlara böler.

• Adım 1: 11'i parantez içindeki her iki sayıyla ayrı ayrı çarpalım.
• \( 11 \times 20 = 220 \)
• \( 11 \times 7 = 77 \)
• Adım 2: Elde ettiğimiz sonuçları çıkaralım.
• \( 220 - 77 = 143 \)

Sonuç: \( 11 \times (20 - 7) = 143 \)

👉 Dağılma özelliği, çıkarma işlemlerinde de etkili bir şekilde kullanılır.