🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Dağılma değişme birleşme Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Dağılma değişme birleşme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki çarpma işleminde hangi özelliğin kullanıldığını belirtiniz:
\( 5 \times (3 + 2) = (5 \times 3) + (5 \times 2) \)
Bu işlemde sayılar yer değiştirmemiş, sadece çarpma işlemi toplama işlemi üzerine dağılmıştır. 💡
Çözüm:
- Bu işlemde, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği kullanılmıştır.
- Çarpma işleminin bir terim gibi parantezin içine dağıldığını görebiliriz.
- Bu özellik, büyük sayıların çarpımını kolaylaştırmak için kullanılır. ✅
Örnek 2:
\( 7 \times 8 = 8 \times 7 \) işlemini inceleyelim. Bu işlemde hangi matematiksel özellik ön plana çıkmaktadır? 🤔
Çözüm:
- Bu işlemde, çarpma işleminin değişme özelliği kullanılmıştır.
- Çarpma işleminde çarpanların yerleri değiştirildiğinde sonucun değişmediğini gösterir.
- Yani, \( a \times b = b \times a \) şeklinde ifade edilebilir. 👉
Örnek 3:
\( (4 \times 5) \times 2 = 4 \times (5 \times 2) \) eşitliğinde hangi özellik kullanılmıştır? 🧐
Çözüm:
- Bu eşitlikte, çarpma işleminin birleşme özelliği kullanılmıştır.
- Çarpma işleminde, çarpılan sayılardan herhangi ikisi önce çarpılıp sonra sonuçla üçüncüsü çarpıldığında sonuç değişmez.
- Yani, \( (a \times b) \times c = a \times (b \times c) \) şeklinde gösterilebilir. 💯
Örnek 4:
Bir manav, tanesi 3 TL olan elmalardan 10 paket, tanesi 2 TL olan armutlardan ise 10 paket almıştır. Manavın ödediği toplam parayı, dağılma özelliğini kullanarak hesaplayınız. 🍎🍐
Çözüm:
- Önce elmaların toplam fiyatını ve armutların toplam fiyatını bulalım:
- Elmalar: \( 10 \text{ paket} \times 3 \text{ TL/paket} = 30 \text{ TL} \)
- Armutlar: \( 10 \text{ paket} \times 2 \text{ TL/paket} = 20 \text{ TL} \)
- Toplam: \( 30 \text{ TL} + 20 \text{ TL} = 50 \text{ TL} \)
- Şimdi dağılma özelliğini kullanalım. Toplam paket sayısı 10'dur.
- Toplam fiyat = \( 10 \times (3 \text{ TL} + 2 \text{ TL}) \)
- Dağılma özelliğini uygulayarak: \( (10 \times 3 \text{ TL}) + (10 \times 2 \text{ TL}) \)
- Hesaplama: \( 30 \text{ TL} + 20 \text{ TL} = 50 \text{ TL} \)
- Her iki durumda da toplam ödenen para 50 TL'dir. ✅
Örnek 5:
\( 15 \times (10 + 4) \) işlemini, dağılma özelliğini kullanarak iki farklı şekilde çözünüz. ✍️
Çözüm:
- Birinci Çözüm:
- Önce parantez içini toplarız: \( 15 \times 14 \)
- Sonucu hesaplarız: \( 15 \times 14 = 210 \)
- İkinci Çözüm (Dağılma Özelliği):
- Çarpma işlemini toplama işlemi üzerine dağıtırız: \( (15 \times 10) + (15 \times 4) \)
- Çarpımları hesaplarız: \( 150 + 60 \)
- Sonucu toplarız: \( 150 + 60 = 210 \)
- Her iki çözüm de aynı sonucu vermiştir. 💡
Örnek 6:
Bir sınıfta 25 öğrenci bulunmaktadır. Her öğrenciye 3 matematik ve 2 fen bilimleri kitabı dağıtılacaktır. Sınıfın aldığı toplam kitap sayısını, dağılma özelliğini kullanarak hesaplayınız. 📚
Çözüm:
- Öğrenci başına düşen toplam kitap sayısı: \( 3 \text{ matematik} + 2 \text{ fen} = 5 \text{ kitap} \)
- Toplam kitap sayısı = \( 25 \text{ öğrenci} \times 5 \text{ kitap/öğrenci} \)
- Dağılma özelliğini kullanarak: \( 25 \times (3 + 2) \)
- Dağılma özelliğini uygulayalım: \( (25 \times 3) + (25 \times 2) \)
- Hesaplamaları yapalım: \( 75 + 50 \)
- Toplam kitap sayısı: \( 75 + 50 = 125 \) kitap.
- Sınıfa toplam 125 kitap dağıtılacaktır. ✅
Örnek 7:
Bir markette, tanesi 5 TL olan çikolatalardan 3 adet ve tanesi 4 TL olan bisküvilerden 3 adet almak istediğinizi düşünün. Toplam ödeyeceğiniz tutarı, hem doğrudan toplayarak hem de dağılma özelliğini kullanarak hesaplayınız. 🍫🍪
Çözüm:
- Doğrudan Toplama Yöntemi:
- Çikolata tutarı: \( 3 \text{ adet} \times 5 \text{ TL/adet} = 15 \text{ TL} \)
- Bisküvi tutarı: \( 3 \text{ adet} \times 4 \text{ TL/adet} = 12 \text{ TL} \)
- Toplam Tutar: \( 15 \text{ TL} + 12 \text{ TL} = 27 \text{ TL} \)
- Dağılma Özelliği Yöntemi:
- Ortak çarpan 3'tür.
- Toplam Tutar = \( 3 \times (5 \text{ TL} + 4 \text{ TL}) \)
- Dağılma özelliğini uygulayarak: \( (3 \times 5 \text{ TL}) + (3 \times 4 \text{ TL}) \)
- Hesaplama: \( 15 \text{ TL} + 12 \text{ TL} = 27 \text{ TL} \)
- Her iki yöntemle de toplam 27 TL ödeme yapmanız gerekmektedir. 💰
Örnek 8:
\( 20 \times (x + 3) = 200 + 60 \) denklemini çözerek \( x \) değerini bulunuz. Bu çözümde hangi matematiksel özelliklerden yararlanılmıştır? 🧐
Çözüm:
- Verilen denklem: \( 20 \times (x + 3) = 200 + 60 \)
- Önce sağ tarafı hesaplayalım: \( 200 + 60 = 260 \)
- Denklemimiz şu hale gelir: \( 20 \times (x + 3) = 260 \)
- Şimdi sol tarafa dağılma özelliğini uygulayalım: \( (20 \times x) + (20 \times 3) = 260 \)
- Bu da \( 20x + 60 = 260 \) anlamına gelir.
- Şimdi \( 60 \) sayısını denklemin diğer tarafına atalım (çıkarma işlemi olarak geçer): \( 20x = 260 - 60 \)
- \( 20x = 200 \)
- \( x \) değerini bulmak için her iki tarafı \( 20 \) 'ye bölelim: \( x = \frac{200}{20} \)
- \( x = 10 \)
- Bu çözümde dağılma özelliği ve temel denklem çözme adımları kullanılmıştır. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-dagilma-degisme-birlesme/sorular