🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Dağılma birleşme ve eşitliğin korunumu Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Dağılma birleşme ve eşitliğin korunumu Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki eşitlikte verilmeyen sayıyı bulunuz:
\( 15 + (8 + 7) = (15 + 8) + x \)
\( 15 + (8 + 7) = (15 + 8) + x \)
Çözüm:
Bu soruda Birleşme Özelliği'ni kullanacağız. Birleşme özelliği, toplama işleminde sayıların gruplandırılmasının sonucu değiştirmediğini söyler.
- Verilen eşitlik: \( 15 + (8 + 7) = (15 + 8) + x \)
- Eşitliğin sol tarafını hesaplayalım: \( 8 + 7 = 15 \). O zaman sol taraf \( 15 + 15 = 30 \) olur.
- Eşitliğin sağ tarafını hesaplayalım: \( 15 + 8 = 23 \). O zaman sağ taraf \( 23 + x \) olur.
- Şimdi eşitliği yeniden yazalım: \( 30 = 23 + x \)
- Verilmeyen \( x \) sayısını bulmak için 30'dan 23'ü çıkarırız: \( x = 30 - 23 \)
- Sonuç: \( x = 7 \)
Örnek 2:
Dağılma özelliğini kullanarak \( 5 \times (10 + 3) \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Dağılma Özelliği, çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemi üzerine dağılmasını ifade eder. Bu özellikte çarpma işlemi parantez içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpılır.
- İşlemimiz: \( 5 \times (10 + 3) \)
- Dağılma özelliğini uygulayalım: \( (5 \times 10) + (5 \times 3) \)
- İlk çarpma işlemini yapalım: \( 5 \times 10 = 50 \)
- İkinci çarpma işlemini yapalım: \( 5 \times 3 = 15 \)
- Şimdi bu sonuçları toplayalım: \( 50 + 15 \)
- Sonuç: \( 65 \)
Örnek 3:
Eşitliğin korunumu ilkesine göre, \( 24 - 12 = 12 \) eşitliğinde, eşitliğin her iki tarafına da 5 eklenirse yeni eşitlik ne olur?
Çözüm:
Eşitliğin Korunumu İlkesi der ki, bir eşitliğin her iki tarafına da aynı sayı eklenirse veya çıkarılırsa eşitlik bozulmaz.
- Başlangıçtaki eşitlik: \( 24 - 12 = 12 \)
- Her iki tarafa da 5 ekleyelim: \( (24 - 12) + 5 = 12 + 5 \)
- Eşitliğin sol tarafını hesaplayalım: \( (24 - 12) + 5 = 12 + 5 = 17 \)
- Eşitliğin sağ tarafını hesaplayalım: \( 12 + 5 = 17 \)
- Yeni eşitlik: \( 17 = 17 \)
Örnek 4:
\( 7 \times (9 - 4) \) işlemini hem parantez içini önce yaparak hem de dağılma özelliğini kullanarak hesaplayıp sonuçları karşılaştırınız.
Çözüm:
Bu soruda hem işlem önceliğini hem de dağılma özelliğini kullanarak sonuca ulaşacağız ve sonuçların aynı olduğunu göreceğiz.
- Yöntem 1: Parantez İçini Önce Yapma
- İşlemimiz: \( 7 \times (9 - 4) \)
- Önce parantez içini yapalım: \( 9 - 4 = 5 \)
- Şimdi çarpma işlemini yapalım: \( 7 \times 5 = 35 \)
- Sonuç: 35
- Yöntem 2: Dağılma Özelliğini Kullanma
- İşlemimiz: \( 7 \times (9 - 4) \)
- Dağılma özelliğini uygulayalım: \( (7 \times 9) - (7 \times 4) \)
- İlk çarpma işlemini yapalım: \( 7 \times 9 = 63 \)
- İkinci çarpma işlemini yapalım: \( 7 \times 4 = 28 \)
- Şimdi bu sonuçları çıkaralım: \( 63 - 28 = 35 \)
- Sonuç: 35
Örnek 5:
Bir çiftçi, bahçesindeki domateslerden her bir kutuya 12 adet domates koyuyor. Eğer çiftçi 3 kutu domates hazırlarsa ve sonra bu domateslerin yanına 5 adet daha domates eklerse, toplam kaç domates hazırlamış olur? Bu durumu bir işlemle gösteriniz.
Çözüm:
Bu problemi, çiftçinin yaptığı işlemleri matematiksel bir ifadeye dökerek çözebiliriz. Burada hem çarpma hem de toplama işlemleri yer alıyor.
- Çiftçi her kutuya 12 domates koyuyor ve 3 kutu hazırlıyor. Bu durumu \( 3 \times 12 \) ile gösterebiliriz.
- Ardından bu domateslerin yanına 5 adet daha ekliyor. Bu da \( + 5 \) ile gösterilir.
- Oluşan işlem: \( (3 \times 12) + 5 \)
- Önce çarpma işlemini yapalım: \( 3 \times 12 = 36 \)
- Şimdi toplama işlemini yapalım: \( 36 + 5 = 41 \)
Örnek 6:
Ayşe, her gün kumbarasına 8 TL atıyor. 1 hafta boyunca her gün para attıktan sonra, kumbarasında biriken paranın üzerine dedesi 10 TL daha ekliyor. Ayşe'nin kumbarasında toplam kaç TL olur?
Çözüm:
Bu problemi, Ayşe'nin biriktirdiği parayı ve dedesinin eklediği parayı hesaplayarak çözebiliriz.
- Ayşe her gün 8 TL atıyor. Bir hafta 7 gündür.
- Ayşe'nin bir haftada biriktirdiği para: \( 7 \times 8 \) TL
- Bu çarpma işlemini yapalım: \( 7 \times 8 = 56 \) TL
- Dedesinin eklediği para 10 TL.
- Ayşe'nin kumbarasındaki toplam para: \( 56 + 10 \) TL
- Bu toplama işlemini yapalım: \( 56 + 10 = 66 \) TL
Örnek 7:
\( a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) \) eşitliği veriliyor. Eğer \( a = 6 \), \( b = 5 \) ve \( c = 3 \) ise, bu eşitliğin doğru olup olmadığını kontrol ediniz.
Çözüm:
Bu soruda, verilen değerleri eşitlikte yerine koyarak Dağılma Özelliği'nin doğruluğunu kontrol edeceğiz.
- Verilen eşitlik: \( a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) \)
- Verilen değerler: \( a = 6 \), \( b = 5 \), \( c = 3 \)
- Eşitliğin Sol Tarafı:
- \( a \times (b + c) = 6 \times (5 + 3) \)
- Parantez içini yapalım: \( 5 + 3 = 8 \)
- Şimdi çarpma işlemini yapalım: \( 6 \times 8 = 48 \)
- Sol tarafın sonucu: 48
- Eşitliğin Sağ Tarafı:
- \( (a \times b) + (a \times c) = (6 \times 5) + (6 \times 3) \)
- İlk çarpma işlemini yapalım: \( 6 \times 5 = 30 \)
- İkinci çarpma işlemini yapalım: \( 6 \times 3 = 18 \)
- Şimdi toplama işlemini yapalım: \( 30 + 18 = 48 \)
- Sağ tarafın sonucu: 48
Örnek 8:
Bir kırtasiyeci, tanesi 4 TL olan kalemlerden 5 paket alıyor. Her pakette 6 kalem bulunmaktadır. Kırtasiyeci bu kalemlerin toplam maliyetinden 15 TL indirim kazanırsa, ödeyeceği son tutar ne olur?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için öncelikle toplam kalem sayısını, sonra toplam maliyeti ve son olarak indirimli fiyatı hesaplamalıyız.
- Her pakette 6 kalem var ve 5 paket alınıyor.
- Toplam kalem sayısı: \( 5 \times 6 = 30 \) kalem
- Her kalemin fiyatı 4 TL.
- Toplam maliyet: \( 30 \times 4 \) TL
- Bu çarpma işlemini yapalım: \( 30 \times 4 = 120 \) TL
- Kırtasiyeci 15 TL indirim kazanıyor.
- Ödeyeceği son tutar: \( 120 - 15 \) TL
- Bu çıkarma işlemini yapalım: \( 120 - 15 = 105 \) TL
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-dagilma-birlesme-ve-esitligin-korunumu/sorular