🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Cebirsel işlemler ile düşünme eşitliğin korunumu testleri Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Cebirsel işlemler ile düşünme eşitliğin korunumu testleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sepetteki elmaların sayısının 3 fazlası 10'dur. Sepette kaç elma vardır?
Çözüm:
Bu problemi bir denklemle gösterebiliriz:
- Elma sayısını bilmediğimiz için bir harf (örneğin 'x') ile temsil edelim.
- Soruda "elmaların sayısının 3 fazlası" denildiği için denklemimiz \( x + 3 \) şeklinde başlar.
- Bu fazlalığın 10'a eşit olduğu söyleniyor, yani denklemimiz \( x + 3 = 10 \) olur.
- Eşitliğin her iki tarafından 3 çıkararak 'x'i yalnız bırakırız: \( x + 3 - 3 = 10 - 3 \).
- Bu da \( x = 7 \) sonucunu verir.
Örnek 2:
Bir kutudaki kalemlerin sayısının 5 katı 25'tir. Kutuda kaç kalem vardır?
Çözüm:
Kalem sayısını 'k' harfi ile gösterelim.
- Soruda "kalemlerin sayısının 5 katı" denildiği için denklemimiz \( 5 \times k \) veya \( 5k \) şeklinde olur.
- Bu sayının 25'e eşit olduğu belirtiliyor: \( 5k = 25 \).
- Eşitliğin her iki tarafını 5'e bölerek 'k'yı buluruz: \( \frac{5k}{5} = \frac{25}{5} \).
- Sonuç olarak \( k = 5 \) elde ederiz.
Örnek 3:
Ali'nin yaşının 2 katının 4 fazlası 18'dir. Ali kaç yaşındadır?
Çözüm:
Ali'nin yaşını 'a' harfi ile temsil edelim.
- "Yaşının 2 katı" demek \( 2 \times a \) veya \( 2a \) demektir.
- "2 katının 4 fazlası" ise \( 2a + 4 \) olur.
- Bu ifadenin 18'e eşit olduğunu biliyoruz: \( 2a + 4 = 18 \).
- Önce eşitliğin her iki tarafından 4 çıkaralım: \( 2a + 4 - 4 = 18 - 4 \).
- Bu \( 2a = 14 \) denklemini verir.
- Şimdi de eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölelim: \( \frac{2a}{2} = \frac{14}{2} \).
- Böylece \( a = 7 \) sonucuna ulaşırız.
Örnek 4:
Bir kitabın sayfa sayısının yarısı 60'tır. Bu kitabın tamamı kaç sayfadır?
Çözüm:
Kitabın sayfa sayısını 's' ile gösterelim.
- "Sayfa sayısının yarısı" demek \( \frac{s}{2} \) demektir.
- Bu yarının 60'a eşit olduğunu biliyoruz: \( \frac{s}{2} = 60 \).
- Eşitliğin korunumu ilkesine göre, eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarparak 's'yi bulabiliriz.
- \( \frac{s}{2} \times 2 = 60 \times 2 \).
- Bu da \( s = 120 \) sonucunu verir.
Örnek 5:
Bir çiftlikte bulunan koyunların sayısının 3 katının 5 eksiği, 25'e eşittir. Bu çiftlikte kaç koyun vardır?
Çözüm:
Çiftlikteki koyun sayısını 'k' ile temsil edelim.
- "Koyunların sayısının 3 katı" = \( 3k \).
- "3 katının 5 eksiği" = \( 3k - 5 \).
- Bu ifadenin 25'e eşit olduğunu biliyoruz: \( 3k - 5 = 25 \).
- Önce eşitliğin her iki tarafına 5 ekleyelim: \( 3k - 5 + 5 = 25 + 5 \).
- Bu \( 3k = 30 \) denklemini verir.
- Şimdi de eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim: \( \frac{3k}{3} = \frac{30}{3} \).
- Sonuç olarak \( k = 10 \) elde ederiz.
Örnek 6:
Bir manav, elindeki portakalların önce yarısını, sonra da kalan portakalların 5 tanesini sattı. Manavın elinde 15 portakal kaldığına göre, başlangıçta kaç portakalı vardı?
Çözüm:
Bu tür ters işlem problemleri için son durumdan başlayıp adımları geri alabiliriz veya denklem kurabiliriz. Denklemi kuralım:
- Manavın başlangıçtaki portakal sayısını 'p' ile gösterelim.
- Manav önce yarısını sattı, yani \( \frac{p}{2} \) kaldı.
- Sonra kalan portakalların 5 tanesini daha sattı. Kalan portakal sayısı \( \frac{p}{2} - 5 \) olur.
- Elinde 15 portakal kaldığına göre denklemimiz şu şekildedir: \( \frac{p}{2} - 5 = 15 \).
- Önce eşitliğin her iki tarafına 5 ekleyelim: \( \frac{p}{2} - 5 + 5 = 15 + 5 \).
- Bu \( \frac{p}{2} = 20 \) denklemini verir.
- Şimdi eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarpalım: \( \frac{p}{2} \times 2 = 20 \times 2 \).
- Sonuç olarak \( p = 40 \) elde ederiz.
Örnek 7:
Bir kumbarada bir miktar para vardı. Bu paranın üzerine 20 TL daha eklendiğinde kumbarada toplam 75 TL oldu. Başlangıçta kumbarada kaç TL vardı?
Çözüm:
Kumbaradaki başlangıç parasını 'p' ile gösterelim.
- "Bu paranın üzerine 20 TL daha eklendiğinde" demek \( p + 20 \) demektir.
- Bu toplamın 75 TL olduğu söyleniyor: \( p + 20 = 75 \).
- Eşitliğin korunumu gereği, eşitliğin her iki tarafından 20 TL çıkaralım: \( p + 20 - 20 = 75 - 20 \).
- Bu \( p = 55 \) sonucunu verir.
Örnek 8:
Bir mağaza, bir ceketin fiyatının 3 katına bir gömlek satıyor. Eğer gömleğin fiyatı 150 TL ise, ceketin fiyatı kaç TL'dir?
Çözüm:
Ceketin fiyatını 'c' ile gösterelim.
- "Ceketin fiyatının 3 katı" demek \( 3 \times c \) veya \( 3c \) demektir.
- Bu fiyatın gömleğin fiyatı olan 150 TL'ye eşit olduğu belirtiliyor: \( 3c = 150 \).
- Eşitliğin her iki tarafını 3'e bölerek 'c'yi buluruz: \( \frac{3c}{3} = \frac{150}{3} \).
- Sonuç olarak \( c = 50 \) elde ederiz.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-cebirsel-islemler-ile-dusunme-esitligin-korunumu-testleri/sorular