🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler ile eşitliğin korunumu Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler ile eşitliğin korunumu Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir kutuda bulunan kalemlerin sayısını bilmediğimiz için bu sayıyı bir harf ile gösterelim. Kutudaki kalemlerin sayısını \(x\) ile gösterirsek, kutuya 5 kalem daha eklenince kalemlerin sayısı \(x + 5\) olur. Eğer kutudan 3 kalem alırsak, kalan kalem sayısı \(x - 3\) olur.
Bu durumları cebirsel ifadelerle nasıl ifade ederiz?
💡 Cebirsel ifadeler, bilinmeyen bir değeri harflerle temsil ederek matematiksel işlemleri ifade etmemizi sağlar.
💡 Cebirsel ifadeler, bilinmeyen bir değeri harflerle temsil ederek matematiksel işlemleri ifade etmemizi sağlar.
Çözüm:
Bu durumu adım adım inceleyelim:
- Başlangıç Durumu: Kutudaki bilinmeyen kalem sayısını \(x\) ile gösteriyoruz.
- 5 Kalem Eklenmesi: Kutudaki kalem sayısına 5 eklenince, yeni kalem sayısı \(x + 5\) cebirsel ifadesi ile gösterilir.
- 3 Kalem Alınması: Kutudan 3 kalem alındığında ise kalan kalem sayısı \(x - 3\) cebirsel ifadesi ile gösterilir.
Örnek 2:
Elif'in yaşını bilmediğimiz için yaşını \(y\) ile gösterelim. Annesi Elif'ten 25 yaş büyüktür.
Buna göre annesinin yaşını gösteren cebirsel ifade nedir?
📌 Bilinmeyen bir sayıyı harf ile temsil ettiğimizde, verilen bilgilere göre bu harfe ekleme veya çıkarma yapabiliriz.
📌 Bilinmeyen bir sayıyı harf ile temsil ettiğimizde, verilen bilgilere göre bu harfe ekleme veya çıkarma yapabiliriz.
Çözüm:
Annesinin yaşını bulmak için şu adımları izleyelim:
- Elif'in Yaşı: Elif'in yaşını \(y\) olarak belirledik.
- Anne ile Yaş Farkı: Annesi Elif'ten 25 yaş büyüktür.
- Annesinin Yaşı: Annesinin yaşını bulmak için Elif'in yaşına 25 eklemeliyiz.
Örnek 3:
Bir sepetteki elmaların sayısının 2 katının 4 fazlası 18'e eşittir.
Sepette kaç elma olduğunu bulmak için bir denklem kuralım ve çözelim. Elmaların sayısını \(e\) ile gösterelim.
💡 Eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekleyip çıkararak veya aynı sayıyla çarpıp bölerek eşitliği bozmadan sonuca ulaşabiliriz.
💡 Eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekleyip çıkararak veya aynı sayıyla çarpıp bölerek eşitliği bozmadan sonuca ulaşabiliriz.
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Cebirsel İfade Oluşturma: Elmaların sayısının 2 katı \(2e\)'dir. Bunun 4 fazlası ise \(2e + 4\)'tür. Bu ifade 18'e eşittir. Yani denklemimiz: \(2e + 4 = 18\).
- Sabit Sayıyı Eşitliğin Diğer Tarafına Atma: Eşitliğin her iki tarafından 4 çıkaralım: \(2e + 4 - 4 = 18 - 4\), bu da \(2e = 14\) olur.
- Bilinmeyeni Yalnız Bırakma: Eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölelim: \( \frac{2e}{2} = \frac{14}{2} \), bu da \(e = 7\) sonucunu verir.
Örnek 4:
Ali'nin kumbarasında bir miktar parası var. Bu paranın 3 katının 10 TL eksiği 50 TL'ye eşittir.
Ali'nin kumbarasında kaç TL olduğunu bulalım. Ali'nin parasını \(p\) ile gösterelim.
📌 Denklem çözme, bilinmeyeni bulmanın en etkili yollarından biridir.
📌 Denklem çözme, bilinmeyeni bulmanın en etkili yollarından biridir.
Çözüm:
Adım adım çözüm:
- Denklem Kurma: Ali'nin parasının 3 katı \(3p\)'dir. 10 TL eksiği ise \(3p - 10\)'dur. Bu miktar 50 TL'ye eşittir. Denklemimiz: \(3p - 10 = 50\).
- Sabit Terimi Karşıya Atma: Eşitliğin her iki tarafına 10 ekleyelim: \(3p - 10 + 10 = 50 + 10\), bu da \(3p = 60\) olur.
- Bilinmeyeni Bulma: Eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim: \( \frac{3p}{3} = \frac{60}{3} \), bu da \(p = 20\) sonucunu verir.
Örnek 5:
Bir çiftlikte bulunan tavuk ve koyunların toplam ayak sayısı 70'tir. Tavukların her birinin 2 ayağı, koyunların her birinin ise 4 ayağı vardır.
Eğer çiftlikte \(t\) tane tavuk ve \(k\) tane koyun varsa, bu durumu ifade eden bir denklem yazabilir misiniz?
💡 Bu tür problemlerde, her bir öğenin özelliklerini (ayak sayısı gibi) dikkate alarak toplamı ifade eden bir denklem kurarız.
💡 Bu tür problemlerde, her bir öğenin özelliklerini (ayak sayısı gibi) dikkate alarak toplamı ifade eden bir denklem kurarız.
Çözüm:
Bu problemi çözmek için şu adımları izleyelim:
- Tavukların Ayak Sayısı: \(t\) tane tavuğun toplam ayak sayısı \(2 \times t\) yani \(2t\)'dir.
- Koyunların Ayak Sayısı: \(k\) tane koyunun toplam ayak sayısı \(4 \times k\) yani \(4k\)'dir.
- Toplam Ayak Sayısı: Tavukların ve koyunların toplam ayak sayısı \(2t + 4k\) olur. Bu toplam 70'e eşittir.
Örnek 6:
Bir manav, tanesi 3 TL'den belirli sayıda elma satıyor. Gün sonunda toplam 75 TL'lik elma satmış.
Manavın kaç tane elma sattığını bulmak için bir denklem kuralım ve çözelim. Sattığı elma sayısını \(s\) ile gösterelim.
📌 Günlük hayattaki problemleri cebirsel ifadeler ve denklemlerle modelleyerek çözebiliriz.
📌 Günlük hayattaki problemleri cebirsel ifadeler ve denklemlerle modelleyerek çözebiliriz.
Çözüm:
Bu günlük hayat problemini adım adım çözelim:
- Cebirsel İfade Oluşturma: Manavın sattığı elmaların tanesi 3 TL'dir. \(s\) tane elma sattığında elde ettiği toplam para \(3 \times s\) yani \(3s\) TL olur.
- Denklem Kurma: Elde ettiği toplam para 75 TL'ye eşittir. Bu durumda denklemimiz \(3s = 75\)'tir.
- Bilinmeyeni Bulma: Eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim: \( \frac{3s}{3} = \frac{75}{3} \), bu da \(s = 25\) sonucunu verir.
Örnek 7:
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının 3 katı, erkek öğrencilerin sayısının 2 katına eşittir. Sınıfta toplam 25 öğrenci olduğuna göre, sınıfta kaç kız ve kaç erkek öğrenci vardır? Kız öğrencilerin sayısını \(k\) ve erkek öğrencilerin sayısını \(e\) ile gösterelim.
💡 Bu tür sorularda, verilen iki bilgiyi kullanarak iki ayrı denklem kurmak gerekebilir.
💡 Bu tür sorularda, verilen iki bilgiyi kullanarak iki ayrı denklem kurmak gerekebilir.
Çözüm:
Bu problemi çözmek için şu adımları izleyelim:
- Birinci Denklem (Öğrenci Sayısı İlişkisi): Kız öğrencilerin sayısının 3 katı, erkek öğrencilerin sayısının 2 katına eşittir. Bu durumda denklemimiz \(3k = 2e\)'dir.
- İkinci Denklem (Toplam Öğrenci Sayısı): Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 25'tir. Yani \(k + e = 25\)'tir.
- Birinci Denklemi İkinci Denklemde Kullanma: Birinci denklemden \(e = \frac{3k}{2}\) sonucunu elde edebiliriz. Bu ifadeyi ikinci denklemde \(e\) yerine yazalım: \(k + \frac{3k}{2} = 25\).
- Denklemi Çözme: Paydaları eşitleyelim: \( \frac{2k}{2} + \frac{3k}{2} = 25 \), bu da \( \frac{5k}{2} = 25 \) olur. Eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarpalım: \(5k = 50\). Son olarak her iki tarafı 5'e bölelim: \(k = 10\).
- Erkek Öğrenci Sayısını Bulma: Toplam öğrenci sayısı 25 olduğu için, erkek öğrenci sayısı \(e = 25 - k = 25 - 10 = 15\)'tir.
Örnek 8:
Bir sepetteki portakalların sayısının 4 eksiği 12'dir.
Sepette kaç portakal olduğunu bulmak için bir denklem kuralım ve çözelim. Portakalların sayısını \(p\) ile gösterelim.
📌 Denklem çözmek, bilinmeyeni bulmanın anahtarıdır.
📌 Denklem çözmek, bilinmeyeni bulmanın anahtarıdır.
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Cebirsel İfade Oluşturma: Sepetteki portakalların sayısının 4 eksiği \(p - 4\)'tür.
- Denklem Kurma: Bu ifade 12'ye eşittir. Yani denklemimiz \(p - 4 = 12\)'dir.
- Sabit Sayıyı Eşitliğin Diğer Tarafına Atma: Eşitliğin her iki tarafına 4 ekleyelim: \(p - 4 + 4 = 12 + 4\), bu da \(p = 16\) sonucunu verir.
Örnek 9:
Bir kırtasiyeci, tanesi 5 TL'den defter satıyor. Bir günde toplam 90 TL'lik defter satışı yapıyor.
Bu kırtasiyecinin o gün kaç defter sattığını bulalım. Sattığı defter sayısını \(d\) ile gösterelim.
💡 Günlük hayatta karşılaştığımız basit hesaplamaları cebirsel ifadelerle kolayca yapabiliriz.
💡 Günlük hayatta karşılaştığımız basit hesaplamaları cebirsel ifadelerle kolayca yapabiliriz.
Çözüm:
Bu günlük hayat problemini adım adım çözelim:
- Cebirsel İfade Oluşturma: Her defter 5 TL'dir. \(d\) tane defter satıldığında elde edilen toplam gelir \(5 \times d\) yani \(5d\) TL olur.
- Denklem Kurma: Elde edilen toplam gelir 90 TL'dir. Denklemimiz \(5d = 90\)'dır.
- Bilinmeyeni Bulma: Eşitliğin her iki tarafını 5'e bölelim: \( \frac{5d}{5} = \frac{90}{5} \), bu da \(d = 18\) sonucunu verir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-cebirsel-ifadeler-ile-esitligin-korunumu/sorular