🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Cebirsel Düşünme Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Cebirsel Düşünme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, 20'ye eşittir. Bu sayıyı bulalım. 🔢
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz.
- 1. Adım: Bilinmeyen sayıyı bir harfle gösterelim. Genellikle 'x' kullanılır.
- 2. Adım: Soruda verilen bilgileri bu harfi kullanarak denkleme dökelim. "Bir sayının 3 katı" demek \( 3x \) demektir. "3 katının 5 fazlası" ise \( 3x + 5 \) olur. Bu ifadenin 20'ye eşit olduğunu biliyoruz.
- 3. Adım: Denklemi yazalım: \( 3x + 5 = 20 \)
- 4. Adım: Denklemi çözerek 'x'i bulalım. Önce her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3x + 5 - 5 = 20 - 5 \), bu da \( 3x = 15 \) olur.
- 5. Adım: Şimdi her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \), sonuç olarak \( x = 5 \) bulunur.
Örnek 2:
Ali'nin yaşının 2 katı, 14'tür. Ali kaç yaşındadır? 🤔
Çözüm:
Bu basit bir denklem kurma sorusu.
- 1. Adım: Ali'nin yaşını 'a' harfi ile temsil edelim.
- 2. Adım: Soruda verilen bilgiye göre, Ali'nin yaşının 2 katı 14'e eşit. Bunu denklemle ifade edelim: \( 2a = 14 \)
- 3. Adım: Denklemi çözmek için her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2a}{2} = \frac{14}{2} \)
- 4. Adım: Sonuç: \( a = 7 \)
Örnek 3:
Bir çiftlikte bulunan tavuk ve koyunların toplam ayak sayısı 56'dır. Tavukların sayısı koyunların sayısının 2 katıdır. Çiftlikte kaç tavuk ve kaç koyun vardır? 🐔🐑
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için iki bilinmeyenli bir ilişki kurup denkleme dökeceğiz.
- 1. Adım: Koyunların sayısını 'k' ile gösterelim.
- 2. Adım: Tavukların sayısı koyunların sayısının 2 katı olduğu için, tavukların sayısı \( 2k \) olur.
- 3. Adım: Bir koyunun 4 ayağı, bir tavuğun ise 2 ayağı vardır.
- 4. Adım: Toplam ayak sayısını hesaplayan denklemi kuralım: (Koyun sayısı 4) + (Tavuk sayısı 2) = Toplam Ayak Sayısı
- 5. Adım: Bilinenleri yerine koyalım: \( (k \times 4) + (2k \times 2) = 56 \)
- 6. Adım: Denklemi basitleştirelim: \( 4k + 4k = 56 \)
- 7. Adım: Benzer terimleri toplayalım: \( 8k = 56 \)
- 8. Adım: 'k'yı bulmak için her iki tarafı 8'e bölelim: \( \frac{8k}{8} = \frac{56}{8} \), sonuç \( k = 7 \) olur.
- 9. Adım: Demek ki 7 koyun var. Tavuk sayısı koyunların 2 katıydı: \( 2 \times 7 = 14 \) tavuk vardır.
Örnek 4:
Bir kutuda kırmızı ve mavi bilyeler vardır. Kırmızı bilyelerin sayısı 12'dir. Eğer mavi bilyelerin sayısı kırmızı bilyelerin sayısının yarısı kadar olsaydı, kutuda toplam kaç bilye olurdu? 🔴🔵
Çözüm:
Bu soruda verilen bilgileri kullanarak toplam bilye sayısını bulacağız.
- 1. Adım: Kırmızı bilye sayısını biliyoruz: 12 adet.
- 2. Adım: Mavi bilyelerin sayısını bulalım. Mavi bilyeler, kırmızı bilyelerin yarısı kadar.
- 3. Adım: Mavi bilye sayısı = \( \frac{12}{2} = 6 \) adet.
- 4. Adım: Kutudaki toplam bilye sayısını hesaplayalım: Kırmızı bilyeler + Mavi bilyeler.
- 5. Adım: Toplam bilye sayısı = \( 12 + 6 = 18 \) adet.
Örnek 5:
Bir okulun kantininde satılan tost ve poğaçaların toplam sayısı 150'dir. Satılan poğaçaların sayısı, tostların sayısının 3 katından 10 eksiktir. Kantinde kaç tost satılmıştır? 🥪🥐
Çözüm:
Bu soruyu cebirsel ifadelerle adım adım çözelim.
- 1. Adım: Satılan tost sayısını 't' harfi ile gösterelim.
- 2. Adım: Satılan poğaça sayısı, tost sayısının 3 katının 10 eksiğiymiş. Bunu denklemle ifade edelim: Poğaça sayısı = \( 3t - 10 \)
- 3. Adım: Toplam tost ve poğaça sayısı 150'dir. Denklemi kuralım: Tost sayısı + Poğaça sayısı = 150
- 4. Adım: Bilinenleri yerine yazalım: \( t + (3t - 10) = 150 \)
- 5. Adım: Denklemi basitleştirelim. Benzer terimleri toplayalım: \( 4t - 10 = 150 \)
- 6. Adım: Sabit terimi karşıya atalım (işaret değiştirerek): \( 4t = 150 + 10 \), bu da \( 4t = 160 \) olur.
- 7. Adım: 't'yi bulmak için her iki tarafı 4'e bölelim: \( \frac{4t}{4} = \frac{160}{4} \)
- 8. Adım: Sonuç: \( t = 40 \)
Örnek 6:
Anneniz marketten 2 paket süt ve 3 paket yoğurt alıyor. Bir paket sütün fiyatı 's' TL, bir paket yoğurdun fiyatı ise 'y' TL'dir. Annenizin markette ödediği toplam parayı gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. 🥛🛒
Çözüm:
Bu, günlük hayatta karşılaştığımız fiyatlandırma problemlerini cebirsel olarak ifade etme örneğidir.
- 1. Adım: Bir paket sütün fiyatı \( s \) TL olarak verilmiş.
- 2. Adım: Anneniz 2 paket süt aldığına göre, sütler için ödediği toplam para \( 2 \times s \) yani \( 2s \) TL'dir.
- 3. Adım: Bir paket yoğurdun fiyatı \( y \) TL olarak verilmiş.
- 4. Adım: Anneniz 3 paket yoğurt aldığına göre, yoğurtlar için ödediği toplam para \( 3 \times y \) yani \( 3y \) TL'dir.
- 5. Adım: Market ödemesinin toplamı, sütler için ödenen para ile yoğurtlar için ödenen paranın toplamıdır.
- 6. Adım: Toplam ödenen para = \( 2s + 3y \) TL'dir.
Örnek 7:
Bir kitabın fiyatı 25 TL'dir. Bu kitaptan 4 tane almak isteyen Ayşe'nin kaç TL'ye ihtiyacı olduğunu cebirsel bir ifade ile gösteriniz. 📚
Çözüm:
Bu basit bir çarpma işlemi gerektiren bir problemdir.
- 1. Adım: Bir kitabın fiyatı 25 TL.
- 2. Adım: Ayşe'nin almak istediği kitap sayısı 4.
- 3. Adım: Toplam ödenecek parayı bulmak için kitap sayısı ile bir kitabın fiyatını çarparız.
- 4. Adım: Cebirsel ifade: \( 4 \times 25 \) TL.
- 5. Adım: Hesaplama: \( 4 \times 25 = 100 \) TL.
Örnek 8:
Bir sepetteki elmaların sayısı, armutların sayısından 7 fazladır. Sepette toplam 23 meyve olduğuna göre, kaç elma vardır? 🍎🍐
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için yine bir denklem kuracağız.
- 1. Adım: Armutların sayısını 'a' harfi ile gösterelim.
- 2. Adım: Elmaların sayısı armutların sayısından 7 fazladır. Bu durumda elmaların sayısı \( a + 7 \) olur.
- 3. Adım: Sepetteki toplam meyve sayısı 23'tür. Yani, elmaların sayısı ile armutların sayısının toplamı 23'e eşittir.
- 4. Adım: Denklemi kuralım: \( (a + 7) + a = 23 \)
- 5. Adım: Denklemi basitleştirelim: \( 2a + 7 = 23 \)
- 6. Adım: Sabit terimi karşıya atalım: \( 2a = 23 - 7 \), bu da \( 2a = 16 \) olur.
- 7. Adım: 'a'yı bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2a}{2} = \frac{16}{2} \), sonuç \( a = 8 \) olur.
- 8. Adım: Bu, 8 armut olduğu anlamına gelir. Elmaların sayısını bulmak için armut sayısına 7 ekleyelim: \( 8 + 7 = 15 \) elma.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-cebirsel-dusunme/sorular