🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Cebirsel düşünme ve eşitliğin bozulmaması Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Cebirsel düşünme ve eşitliğin bozulmaması Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir kutudaki elmaların sayısını bilmediğimiz için bu sayıyı bir harf ile gösterelim. Eğer kutuya 5 elma daha eklersek, kutuda toplam 12 elma oluyor. Kutuda başlangıçta kaç elma vardı? 🍎➕
Çözüm:
Bu problemi bir denklemle ifade edebiliriz.
- Başlangıçtaki elma sayısını x ile gösterelim.
- Kutuya 5 elma eklendiğinde denklem şöyle olur: \( x + 5 \).
- Toplam elma sayısı 12 olduğuna göre, denklemimiz \( x + 5 = 12 \) olur.
- Eşitliğin bozulmaması için her iki taraftan da 5 çıkarırız: \( x + 5 - 5 = 12 - 5 \).
- Bu durumda \( x = 7 \) bulunur.
Örnek 2:
Bir sepetteki portakalların sayısının 3 katının 2 fazlası 11'dir. Sepette kaç portakal vardır? 🍊🍊🍊➕
Çözüm:
Portakal sayısını yine bir harf (örneğin y) ile gösterelim.
- Portakal sayısının 3 katı: \( 3y \).
- Bunun 2 fazlası: \( 3y + 2 \).
- Bu ifadenin 11'e eşit olduğunu biliyoruz: \( 3y + 2 = 11 \).
- Önce eşitliğin her iki tarafından 2 çıkaralım: \( 3y + 2 - 2 = 11 - 2 \).
- Bu da \( 3y = 9 \) sonucunu verir.
- Şimdi eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim: \( \frac{3y}{3} = \frac{9}{3} \).
- Sonuç olarak \( y = 3 \) bulunur.
Örnek 3:
Ayşe'nin kumbarasında bir miktar para var. Kumbarasına her gün 4 TL daha koyuyor. 6 gün sonunda kumbarasında toplam 30 TL birikiyor. Ayşe'nin başlangıçta kumbarasında kaç TL vardı? 💰➕
Çözüm:
Ayşe'nin başlangıçtaki para miktarını p ile gösterelim.
- Her gün 4 TL koyduğuna göre, 6 günde biriken para: \( 6 \times 4 \) TL olur.
- Bu da \( 24 \) TL'dir.
- Başlangıçtaki para ile biriken paranın toplamı 30 TL'ye eşit: \( p + 24 = 30 \).
- Eşitliğin bozulmaması için her iki taraftan da 24 çıkaralım: \( p + 24 - 24 = 30 - 24 \).
- Böylece \( p = 6 \) bulunur.
Örnek 4:
Bir çiftçi tarlasındaki domateslerin bir kısmını topladı. Geriye 35 adet domates kaldı. Eğer çiftçi toplamda 50 domates topladıysa, toplama işleminden önce tarlada kaç domates vardı? 🍅➖
Çözüm:
Tarladaki toplam domates sayısını d ile gösterelim.
- Çiftçi topladığı domates sayısını bilmediğimiz için bu sayıyı bir harfle (örneğin t) gösterelim.
- Geriye kalan domates sayısı: \( d - t = 35 \).
- Ancak soruda çiftçinin topladığı toplam domates sayısının 50 olduğu belirtiliyor. Bu bilgi biraz kafa karıştırıcı olabilir, soruyu şu şekilde düzeltelim: "Bir çiftçi tarlasındaki domateslerin bir kısmını topladı. Topladığı domates sayısı 15'tir. Geriye 35 adet domates kaldı. Çiftçinin tarlasında toplama işleminden önce kaç domates vardı?"
- Bu durumda, başlangıçtaki domates sayısı \( d \) olsun.
- Çiftçi 15 domates topladıysa, denklem \( d - 15 = 35 \) olur.
- Eşitliğin bozulmaması için her iki tarafa 15 ekleyelim: \( d - 15 + 15 = 35 + 15 \).
- Bu da \( d = 50 \) sonucunu verir.
Örnek 5:
Ali ve Veli'nin yaşları toplamı 25'tir. Ali'nin yaşı Veli'nin yaşının 2 katından 1 eksiktir. Ali ve Veli'nin yaşlarını bulunuz. 👨👦
Çözüm:
Bu tür sorularda genellikle daha küçük olanın yaşı bir harfle gösterilir.
- Veli'nin yaşı v olsun.
- Ali'nin yaşı, Veli'nin yaşının 2 katından 1 eksik olduğuna göre, Ali'nin yaşı \( 2v - 1 \) olur.
- İkisinin yaşları toplamı 25 olduğuna göre, denklemimiz şöyle olur: \( v + (2v - 1) = 25 \).
- Denklemi düzenleyelim: \( 3v - 1 = 25 \).
- Eşitliğin her iki tarafına 1 ekleyelim: \( 3v - 1 + 1 = 25 + 1 \).
- Bu da \( 3v = 26 \) sonucunu verir.
- Her iki tarafı 3'e böldüğümüzde \( v = \frac{26}{3} \) buluruz. Bu tam sayı olmadığı için soruyu yeniden düzenleyelim: "Ali ve Veli'nin yaşları toplamı 24'tür. Ali'nin yaşı Veli'nin yaşının 2 katından 3 eksiktir. Ali ve Veli'nin yaşlarını bulunuz."
- Veli'nin yaşı v olsun.
- Ali'nin yaşı \( 2v - 3 \) olur.
- Yaşları toplamı 24: \( v + (2v - 3) = 24 \).
- Denklemi düzenleyelim: \( 3v - 3 = 24 \).
- Her iki tarafa 3 ekleyelim: \( 3v - 3 + 3 = 24 + 3 \).
- Bu da \( 3v = 27 \) sonucunu verir.
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3v}{3} = \frac{27}{3} \).
- Böylece \( v = 9 \) bulunur. Veli 9 yaşındadır.
- Ali'nin yaşı \( 2v - 3 \) idi. Yerine koyarsak \( 2 \times 9 - 3 = 18 - 3 = 15 \) olur.
Örnek 6:
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının 2 katı, erkek öğrencilerin sayısının 3 katına eşittir. Sınıfta toplam 30 öğrenci olduğuna göre, sınıfta kaç kız ve kaç erkek öğrenci vardır? 🧑🎓👩🎓
Çözüm:
Kız öğrenci sayısını k, erkek öğrenci sayısını e ile gösterelim.
- Soruda verilen ilk bilgi: Kız öğrencilerin sayısının 2 katı, erkek öğrencilerin sayısının 3 katına eşittir. Bu şu denklemi ifade eder: \( 2k = 3e \).
- İkinci bilgi ise sınıfta toplam 30 öğrenci olmasıdır: \( k + e = 30 \).
- Şimdi ilk denklemden k'yı e cinsinden yazalım (veya tam tersi). \( k = \frac{3e}{2} \) olur.
- Bu ifadeyi ikinci denklemdeki k yerine koyalım: \( \frac{3e}{2} + e = 30 \).
- Bu denklemde paydaları eşitlemek için e'yi \( \frac{2e}{2} \) olarak yazabiliriz: \( \frac{3e}{2} + \frac{2e}{2} = 30 \).
- Toplama işlemini yapalım: \( \frac{5e}{2} = 30 \).
- Eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarpalım: \( 5e = 60 \).
- Her iki tarafı 5'e bölelim: \( e = \frac{60}{5} = 12 \).
- Yani sınıfta 12 erkek öğrenci vardır.
- Şimdi kız öğrenci sayısını bulmak için \( k + e = 30 \) denkleminde e yerine 12 koyalım: \( k + 12 = 30 \).
- Her iki taraftan 12 çıkaralım: \( k = 30 - 12 = 18 \).
Örnek 7:
Bir manav, elindeki elmaların önce çeyreğini, sonra kalanların yarısını sattı. Geriye 15 elma kaldığına göre, manavın başlangıçta kaç elması vardı? 🍎
Çözüm:
Bu tür geriye doğru gidilen sorularda, son durumdan başlayıp işlemleri tersine çeviririz.
- Manava başlangıçta x elma olduğunu varsayalım.
- Önce çeyreğini sattı: \( \frac{1}{4}x \) sattı. Geriye \( x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x \) elma kaldı.
- Sonra kalanların yarısını sattı: Kalan \( \frac{3}{4}x \) idi. Yarısı \( \frac{1}{2} \times \frac{3}{4}x = \frac{3}{8}x \) eder.
- Geriye kalan elma sayısı: \( \frac{3}{4}x - \frac{3}{8}x \).
- Paydaları eşitleyelim: \( \frac{6}{8}x - \frac{3}{8}x = \frac{3}{8}x \).
- Geriye 15 elma kaldığına göre, \( \frac{3}{8}x = 15 \) olur.
- Eşitliğin her iki tarafını 8 ile çarpalım: \( 3x = 15 \times 8 = 120 \).
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( x = \frac{120}{3} = 40 \).
Örnek 8:
Bir kitabın fiyatı, defterin fiyatının 3 katıdır. Bir defter ve bir kitap birlikte 16 TL'ye satılıyor. Bir defterin fiyatı kaç TL'dir? 📚✏️
Çözüm:
Defterin fiyatını d ile gösterelim.
- Kitabın fiyatı, defterin fiyatının 3 katı olduğuna göre, kitabın fiyatı \( 3d \) olur.
- Bir defter ve bir kitap birlikte 16 TL'ye satılıyor: \( d + 3d = 16 \).
- Denklemi birleştirelim: \( 4d = 16 \).
- Eşitliğin her iki tarafını 4'e bölelim: \( \frac{4d}{4} = \frac{16}{4} \).
- Bu durumda \( d = 4 \) bulunur.
Örnek 9:
Bir sepetteki bilyelerin sayısının 5 eksiğinin yarısı 7'dir. Sepette kaç bilye vardır? 🔵
Çözüm:
Sepetteki bilye sayısını b ile gösterelim.
- Bilye sayısının 5 eksiği: \( b - 5 \).
- Bu ifadenin yarısı: \( \frac{b - 5}{2} \).
- Bu yarının 7'ye eşit olduğunu biliyoruz: \( \frac{b - 5}{2} = 7 \).
- Eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarpalım: \( b - 5 = 7 \times 2 = 14 \).
- Şimdi eşitliğin her iki tarafına 5 ekleyelim: \( b - 5 + 5 = 14 + 5 \).
- Bu da \( b = 19 \) sonucunu verir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-cebirsel-dusunme-ve-esitligin-bozulmamasi/sorular