🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Cebirsel dönüşümler Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Cebirsel dönüşümler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sepetteki elmaların sayısının 3 fazlası 10'dur. Sepette kaç elma vardır? Bu durumu cebirsel bir ifade ile gösterelim.
Çözüm:
Bu problemi çözmek için cebirsel ifadeleri kullanabiliriz.
- Elmaların sayısını bilmediğimiz için bu sayıyı bir harf (değişken) ile temsil edelim. Örneğin, elmaların sayısına x diyelim.
- Soruda "elmaların sayısının 3 fazlası" deniyor. Bu, x sayısına 3 eklemek anlamına gelir. Cebirsel olarak bu ifade x + 3 şeklinde yazılır.
- Soruda bu ifadenin 10'a eşit olduğu belirtiliyor. Yani, x + 3 = 10 şeklinde bir denklem kurabiliriz.
- Şimdi bu denklemi çözerek elmaların sayısını bulalım. Denklemin her iki tarafından 3 çıkarırsak:
- x + 3 - 3 = 10 - 3
- x = 7
Örnek 2:
Ali'nin yaşının 2 katı 16'dır. Ali kaç yaşındadır?
Çözüm:
Ali'nin yaşını bilmediğimiz için bu sayıyı bir değişken ile gösterelim. Ali'nin yaşına y diyelim.
- Soruda "Ali'nin yaşının 2 katı" deniyor. Bu, y sayısının 2 ile çarpılması anlamına gelir. Cebirsel olarak bu ifade 2 * y veya kısaca 2y şeklinde yazılır.
- Bu ifadenin 16'ya eşit olduğu söyleniyor. Yani, 2y = 16 şeklinde bir denklem kurarız.
- Denklemi çözmek için her iki tarafı 2'ye bölelim:
- 2y / 2 = 16 / 2
- y = 8
Örnek 3:
Bir kitabın fiyatının 5 TL eksiği 20 TL'dir. Bu kitabın fiyatı kaç TL'dir?
Çözüm:
Kitabın fiyatını bir değişken ile temsil edelim. Kitabın fiyatına k diyelim.
- "Kitabın fiyatının 5 TL eksiği" ifadesi, k'dan 5 çıkarılması anlamına gelir. Cebirsel olarak bu ifade k - 5 şeklinde yazılır.
- Bu ifadenin 20 TL'ye eşit olduğu belirtiliyor. Yani, k - 5 = 20 denklemini kurarız.
- Denklemi çözmek için her iki tarafa 5 ekleyelim:
- k - 5 + 5 = 20 + 5
- k = 25
Örnek 4:
Bir sınıftaki öğrencilerin sayısının yarısı 15'tir. Bu sınıfta kaç öğrenci vardır?
Çözüm:
Sınıftaki öğrenci sayısını bir değişken ile gösterelim. Sınıftaki öğrenci sayısına s diyelim.
- "Öğrencilerin sayısının yarısı" demek, s sayısının 2'ye bölünmesi demektir. Cebirsel olarak bu ifade s / 2 veya \frac{s}{2} şeklinde yazılır.
- Bu ifadenin 15'e eşit olduğu söyleniyor. Yani, \frac{s}{2} = 15 denklemini kurarız.
- Denklemi çözmek için her iki tarafı 2 ile çarpalım:
- (\frac{s}{2}) 2 = 15 2
- s = 30
Örnek 5:
Bir manav, elindeki portakalların önce 10 tanesini sattı, sonra kalan portakalların yarısını sattı. Manavın elinde 25 portakal kaldığına göre, manav başlangıçta kaç portakal ile işe başlamıştı?
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözmek için sondan başa doğru gidebiliriz veya cebirsel bir denklem kurabiliriz. Cebirsel denklemi kuralım:
- Manavın başlangıçtaki portakal sayısına p diyelim.
- Önce 10 tanesini sattı: p - 10 portakal kaldı.
- Sonra kalan portakalların yarısını sattı. Yani (p - 10) / 2 portakal sattı. Geriye de (p - 10) / 2 portakal kaldı.
- Elinde 25 portakal kaldığına göre denklemimiz şudur: \frac{p - 10}{2} = 25
- Denklemi çözmek için her iki tarafı 2 ile çarpalım:
- p - 10 = 25 * 2
- p - 10 = 50
- Şimdi her iki tarafa 10 ekleyelim:
- p - 10 + 10 = 50 + 10
- p = 60
Örnek 6:
Bir çiftçi, tarlasındaki domateslerin bir kısmını topladı. Topladığı domateslerin sayısının 4 katının 5 eksiği 35'tir. Çiftçi kaç domates toplamıştır?
Çözüm:
Çiftçinin topladığı domates sayısını bir değişken ile gösterelim. Toplanan domates sayısına d diyelim.
- "Topladığı domateslerin sayısının 4 katı" ifadesi 4 * d veya 4d'dir.
- "4 katının 5 eksiği" ifadesi ise 4d - 5'tir.
- Bu ifadenin 35'e eşit olduğu belirtiliyor. Yani, 4d - 5 = 35 denklemini kurarız.
- Denklemi çözmek için önce her iki tarafa 5 ekleyelim:
- 4d - 5 + 5 = 35 + 5
- 4d = 40
- Şimdi her iki tarafı 4'e bölelim:
- 4d / 4 = 40 / 4
- d = 10
Örnek 7:
Bir kutuda bulunan bilyelerin sayısının 3 katının 7 fazlası 22'dir. Kutuda kaç bilye vardır?
Çözüm:
Kutudaki bilye sayısını bir değişken ile gösterelim. Bilye sayısına b diyelim.
- "Bilyelerin sayısının 3 katı" ifadesi 3 * b veya 3b'dir.
- "3 katının 7 fazlası" ifadesi ise 3b + 7'dir.
- Bu ifadenin 22'ye eşit olduğu söyleniyor. Yani, 3b + 7 = 22 denklemini kurarız.
- Denklemi çözmek için önce her iki taraftan 7 çıkaralım:
- 3b + 7 - 7 = 22 - 7
- 3b = 15
- Şimdi her iki tarafı 3'e bölelim:
- 3b / 3 = 15 / 3
- b = 5
Örnek 8:
Bir mağaza sahibi, elindeki gömleklerin önce 12 tanesini sattı. Kalan gömleklerin sayısının 3 katı 45'tir. Mağaza sahibinin başlangıçta kaç gömleği vardı?
Çözüm:
Mağaza sahibinin başlangıçtaki gömlek sayısını bir değişken ile gösterelim. Başlangıçtaki gömlek sayısına g diyelim.
- Mağaza sahibi önce 12 gömlek sattı. Geriye g - 12 gömlek kaldı.
- Kalan gömleklerin sayısının 3 katı 45'tir. Yani, 3 * (g - 12) = 45 denklemini kurarız.
- Denklemi çözmek için önce her iki tarafı 3'e bölelim:
- (3 * (g - 12)) / 3 = 45 / 3
- g - 12 = 15
- Şimdi her iki tarafa 12 ekleyelim:
- g - 12 + 12 = 15 + 12
- g = 27
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-cebirsel-donusumler/sorular