🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Çarpma işleminin özellikleri Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Çarpma işleminin özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki işlemde çarpma işleminin değişme özelliği kullanılmıştır. Buna göre \( A \) harfi yerine gelmesi gereken sayıyı bulunuz.
\( 48 \times 12 = 12 \times A \)
\( 48 \times 12 = 12 \times A \)
Çözüm:
Çarpma işleminde sayıların yerleri değiştirildiğinde işlemin sonucu değişmez. Bu kurala değişme özelliği denir.
- Eşitliğin sol tarafında \( 48 \) ve \( 12 \) sayıları çarpılmaktadır.
- Eşitliğin sağ tarafında ise \( 12 \) sayısı ile \( A \) sayısı çarpılmaktadır.
- Eşitliğin sağlanması için \( A \) sayısının \( 48 \) olması gerekir.
Örnek 2:
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını çarpma işleminin etkisiz eleman ve yutan eleman özelliklerini kullanarak bulunuz.
a) \( 753 \times 1 \)
b) \( 842 \times 0 \)
a) \( 753 \times 1 \)
b) \( 842 \times 0 \)
Çözüm:
Çarpma işleminin özel elemanlarını hatırlayalım:
- Etkisiz Eleman (1): Bir sayının \( 1 \) ile çarpımı, sayının kendisine eşittir. Bu yüzden \( 753 \times 1 = 753 \) olur.
- Yutan Eleman (0): Bir sayının \( 0 \) ile çarpımı her zaman \( 0 \) sonucunu verir. Bu yüzden \( 842 \times 0 = 0 \) olur.
Örnek 3:
Aşağıdaki eşitlikte birleşme özelliği kullanılmıştır. Boş bırakılan \( B \) yerine hangi sayı gelmelidir?
\( (15 \times 4) \times 9 = 15 \times (B \times 9) \)
\( (15 \times 4) \times 9 = 15 \times (B \times 9) \)
Çözüm:
Üç veya daha fazla sayı çarpılırken, sayıların hangi ikisinin önce çarpıldığı sonucu değiştirmez. Buna birleşme özelliği denir.
- Sol taraftaki sayılar: \( 15 \), \( 4 \) ve \( 9 \).
- Sağ taraftaki sayılar: \( 15 \), \( B \) ve \( 9 \).
- Her iki tarafta da aynı sayıların bulunması gerektiği için \( B \) sayısı \( 4 \) olmalıdır.
Örnek 4:
Bir öğrenci \( 64 \times 50 \) işlemini zihinden yapmak istiyor. Çarpma işleminin özelliklerini ve kısa yoldan çarpma stratejilerini kullanarak bu işlemi nasıl yapabilir? Adım adım açıklayınız.
Çözüm:
Bir sayıyı \( 50 \) ile kısa yoldan çarpmak için sayı önce \( 100 \) ile çarpılır, sonra sonuç \( 2 \)'ye bölünür.
- 1. Adım: Sayıyı \( 100 \) ile çarpalım.
\( 64 \times 100 = 6400 \) - 2. Adım: Bulduğumuz sonucu \( 2 \)'ye bölelim.
\( 6400 \div 2 = 3200 \)
Örnek 5:
Bir kırtasiyeci, tanesi \( 25 \) TL olan kalemlerden \( 100 \) adet sipariş etmiştir. Kırtasiyecinin ödemesi gereken toplam tutarı 10, 100, 1000 ile kısa yoldan çarpma kuralını kullanarak hesaplayınız.
Çözüm:
Bir doğal sayıyı \( 100 \) ile kısa yoldan çarpmak için sayının sağına iki tane sıfır eklenir.
- Kalem sayısı: \( 100 \)
- Birim fiyat: \( 25 \) TL
- Toplam tutar = \( 25 \times 100 \)
- \( 25 \) sayısının yanına iki sıfır eklediğimizde sonuç \( 2500 \) olur.
Örnek 6:
Aşağıdaki işlemin sonucunu çarpma işleminin özelliklerini dikkate alarak bulunuz:
\( (25 \times 1) \times (18 \times 0) + (12 \times 10) \)
\( (25 \times 1) \times (18 \times 0) + (12 \times 10) \)
Çözüm:
İşlemi adım adım, özelliklere göre çözelim:
- 1. Parantez: \( 25 \times 1 = 25 \) (Etkisiz eleman özelliği)
- 2. Parantez: \( 18 \times 0 = 0 \) (Yutan eleman özelliği)
- Çarpma İşlemi: \( 25 \times 0 = 0 \) (Yutan eleman özelliği sonucu sıfırlar)
- 3. Parantez: \( 12 \times 10 = 120 \) (10 ile kısa yoldan çarpma)
- Son Toplama: \( 0 + 120 = 120 \)
Örnek 7:
Bir okulun kütüphanesine her birinde \( 12 \) kitap bulunan kolilerden \( 25 \) tane alınmıştır. Okul müdürü toplam kitap sayısını bulmak için önce \( 25 \) ile \( 4 \)'ü çarpmış, sonra sonucu \( 3 \) ile çarpmıştır.
Müdürün yaptığı bu işlem çarpma işleminin hangi özelliğine dayanmaktadır?
Müdürün yaptığı bu işlem çarpma işleminin hangi özelliğine dayanmaktadır?
Çözüm:
Müdürün yaptığı işlemi matematiksel olarak ifade edelim:
- Asıl işlem: \( 12 \times 25 \)
- Müdürün yöntemi: \( 12 \) sayısını \( 4 \times 3 \) olarak düşünmüştür.
- İşlem şu hale gelmiştir: \( (3 \times 4) \times 25 \)
- Müdür önce \( 4 \times 25 = 100 \) işlemini yapmış, sonra \( 3 \times 100 = 300 \) bulmuştur.
- Sayıları gruplandırarak çarpma sırasını değiştirdiği için bu Birleşme Özelliğidir.
Örnek 8:
Ali, üzerinde sayılar yazan üç adet kartı yan yana getirerek çarpma işlemi yapacaktır.
1. Kart: \( 8 \)
2. Kart: \( 125 \)
3. Kart: \( 7 \)
Ali, işlemleri zihinden daha kolay yapabilmek için kartların yerini değiştirerek önce \( 8 \) ve \( 125 \) sayılarını çarpmaya karar vermiştir. Ali'nin kullandığı özellikleri sırasıyla yazınız.
1. Kart: \( 8 \)
2. Kart: \( 125 \)
3. Kart: \( 7 \)
Ali, işlemleri zihinden daha kolay yapabilmek için kartların yerini değiştirerek önce \( 8 \) ve \( 125 \) sayılarını çarpmaya karar vermiştir. Ali'nin kullandığı özellikleri sırasıyla yazınız.
Çözüm:
Ali'nin izlediği adımları inceleyelim:
- Adım 1: Önce \( 8 \times 125 \times 7 \) olan işlemde sayıların yerini değiştirerek \( 8 \) ile \( 125 \)'i yan yana getirmiştir. Bu Değişme Özelliğidir.
- Adım 2: Yan yana getirdiği \( 8 \) ve \( 125 \) sayılarını önce çarpmak için gruplandırmıştır. Bu Birleşme Özelliğidir.
- Hesaplama: \( 8 \times 125 = 1000 \) ve \( 1000 \times 7 = 7000 \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-carpma-isleminin-ozellikleri/sorular