💡 5. Sınıf Matematik: Birleşme ve dağılma Çözümlü Örnekler

İşlemimiz: \( (15 + 20) + 35 \)

• Önce parantez içindeki toplama işlemini yapalım: \( 15 + 20 = 35 \)
• Şimdi bulduğumuz sonucu diğer sayıyla toplayalım: \( 35 + 35 = 70 \)

Eğer farklı gruplandırsaydık: \( 15 + (20 + 35) \)

• Önce bu parantez içini yapalım: \( 20 + 35 = 55 \)
• Şimdi bulduğumuz sonucu ilk sayıyla toplayalım: \( 15 + 55 = 70 \)

İşlemimiz: \( (4 \times 5) \times 6 \)

• Önce parantez içindeki çarpma işlemini yapalım: \( 4 \times 5 = 20 \)
• Şimdi bulduğumuz sonucu diğer sayıyla çarpalım: \( 20 \times 6 = 120 \)

Farklı gruplandırma ile deneyelim: \( 4 \times (5 \times 6) \)

• Önce bu parantez içini yapalım: \( 5 \times 6 = 30 \)
• Şimdi bulduğumuz sonucu ilk sayıyla çarpalım: \( 4 \times 30 = 120 \)

İşlemimiz: \( 3 \times (10 + 5) \)

• Önce 3'ü parantez içindeki ilk sayıyla çarpalım: \( 3 \times 10 = 30 \)
• Şimdi 3'ü parantez içindeki ikinci sayıyla çarpalım: \( 3 \times 5 = 15 \)
• Bulduğumuz sonuçları toplayalım: \( 30 + 15 = 45 \)

Doğrudan parantez içini toplayıp çarparak da aynı sonuca ulaşabiliriz:

• Önce parantez içini toplayalım: \( 10 + 5 = 15 \)
• Şimdi sonucu 3 ile çarpalım: \( 3 \times 15 = 45 \)

İşlemimiz: \( 5 \times (20 - 3) \)

• Önce 5'i parantez içindeki ilk sayıyla çarpalım: \( 5 \times 20 = 100 \)
• Şimdi 5'i parantez içindeki ikinci sayıyla çarpalım: \( 5 \times 3 = 15 \)
• Bulduğumuz sonuçları çıkaralım: \( 100 - 15 = 85 \)

Doğrudan parantez içini çıkarıp çarparak da aynı sonuca ulaşabiliriz:

• Önce parantez içini çıkaralım: \( 20 - 3 = 17 \)
• Şimdi sonucu 5 ile çarpalım: \( 5 \times 17 = 85 \)

İşlemimiz: \( 12 \times (100 + 5) \)

• Önce 12'yi parantez içindeki 100 ile çarpalım: \( 12 \times 100 = 1200 \)
• Şimdi 12'yi parantez içindeki 5 ile çarpalım: \( 12 \times 5 = 60 \)
• Bulduğumuz bu iki sonucu toplayalım: \( 1200 + 60 = 1260 \)

Kontrol edelim: Parantez içini toplarsak \( 100 + 5 = 105 \) olur. Sonra \( 12 \times 105 \) işlemini yaparsak sonuç yine 1260 çıkar. ✅

İşlemimiz: \( (50 + 25) + 75 \)

• Birinci Gruplandırma (Verilen):
• Önce \( 50 + 25 \) işlemini yapalım: \( 75 \)
• Sonra \( 75 + 75 \) işlemini yapalım: \( 150 \)
• İkinci Gruplandırma (Farklı):
• Şimdi 50'yi, \( 25 + 75 \) toplamıyla gruplandıralım: \( 25 + 75 = 100 \)
• Sonra \( 50 + 100 \) işlemini yapalım: \( 150 \)

İlk durumda: 5 paket, her birinde 10 elma var. Toplam elma sayısı: \( 5 \times 10 \)

İkinci durumda: 2 paket, her birinde 12 elma var. Toplam elma sayısı: \( 2 \times 12 \)

Manavın sattığı toplam elma sayısını bulmak için bu iki durumu toplarız: \( (5 \times 10) + (2 \times 12) \)

Bu ifadeyi doğrudan hesaplayabiliriz: \( 50 + 24 = 74 \)

Ancak soruda dağılma özelliğini kullanmamız isteniyor. Bu sorunun yapısı dağılma özelliğini doğrudan uygulamaya uygun değil, çünkü iki ayrı çarpma işleminin toplamı var. Dağılma özelliğini kullanabileceğimiz bir senaryo şöyle olabilirdi: Eğer manavın elinde 5+2=7 paket olsaydı ve her pakette 10'ar elma olsaydı, o zaman \( 7 \times 10 \) olurdu. Ya da 5 paket 10'lu, 2 paket 12'li yerine, 7 paket olsaydı ve bu paketlerin bazılarında 10, bazılarında 12 olsaydı...

Soruyu dağılma özelliğini kullanabileceğimiz şekilde yeniden ifade edelim veya bu soruda dağılma özelliğinin nasıl bir mantıkla kullanılabileceğini açıklayalım.

Dağılma Özelliği Mantığıyla Yaklaşım:

Eğer soruyu şöyle anlarsak:

Manavın satacağı toplam elma sayısı, 5 paketteki elmaların toplamı ile 2 paketteki elmaların toplamıdır. Eğer bu paketleri farklı gruplar olarak düşünürsek:

Senaryo 1: Manavın 5 paketinde 10'ar elma, sonra 2 paketinde 12'şer elma var. Toplam elma \( (5 \times 10) + (2 \times 12) = 50 + 24 = 74 \). Bu doğrudan hesaplama.

Senaryo 2 (Dağılma Özelliği Uygulaması İçin Uygun Hale Getirme):

Diyelim ki manavın elinde toplam 7 paket var. Bu 7 paketin ilk 5'inde 10'ar elma, sonraki 2'sinde ise 12'şer elma var. Bu soruyu dağılma özelliği ile çözmek için farklı bir bakış açısı gereklidir. Örneğin, eğer şöyle bir ifade olsaydı:

\( 5 \times (10 + 2) \)

Bu ifade \( (5 \times 10) + (5 \times 2) \) şeklinde dağılırdı ve sonuç 50 + 10 = 60 olurdu. Ancak bizim sorumuzdaki sayılar farklı.

Soruyu Dağılma Özelliği ile Çözmenin Bir Yolu:

Soruyu şu şekilde yorumlayabiliriz: Manavın 5 paketinde 10'ar elma var. Sonra 2 paketinde 12'şer elma var. Bu 12 elmayı \( 10 + 2 \) olarak düşünebiliriz.

Toplam elma sayısı = \( (5 \times 10) + (2 \times (10 + 2)) \)

Şimdi ikinci terimde dağılma özelliğini kullanalım:

• \( 2 \times (10 + 2) = (2 \times 10) + (2 \times 2) = 20 + 4 = 24 \)

Şimdi ilk terimle toplayalım:

• \( (5 \times 10) + 24 = 50 + 24 = 74 \)

Bu şekilde dağılma özelliğini kullanarak da sonuca ulaşmış olduk. ✅

Bir tarif için kullanılan malzeme: \( 3 \text{ su bardağı un} + 2 \text{ su bardağı şeker} \)

Toplam malzeme miktarı: \( 3 + 2 = 5 \) su bardağı

Şimdi bu tarifi 4 kez yapacağımız için, toplam malzeme miktarını 4 ile çarpmamız gerekiyor. Dağılma özelliğini kullanarak hesaplayalım:

Toplam kullanılan malzeme = \( 4 \times (3 + 2) \)

Dağılma özelliğini uygulayalım:

• 4'ü ilk sayıyla çarpalım: \( 4 \times 3 = 12 \) (Bu, 4 tarif için kullanılan toplam un miktarıdır.)
• 4'ü ikinci sayıyla çarpalım: \( 4 \times 2 = 8 \) (Bu, 4 tarif için kullanılan toplam şeker miktarıdır.)
• Bulduğumuz un ve şeker miktarlarını toplayalım: \( 12 + 8 = 20 \)

Yani, 4 kez tarif yapıldığında toplam 12 su bardağı un ve 8 su bardağı şeker kullanılmış olur. Toplamda ise 20 su bardağı malzeme kullanılmıştır. ✅

İşlemimiz: \( 15 \times (10 - 4) \)

• Önce 15'i parantez içindeki ilk sayıyla çarpalım: \( 15 \times 10 = 150 \)
• Şimdi 15'i parantez içindeki ikinci sayıyla çarpalım: \( 15 \times 4 = 60 \)
• Bulduğumuz bu iki sonucu çıkaralım: \( 150 - 60 = 90 \)

Kontrol Edelim:

Önce parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım:

• \( 10 - 4 = 6 \)
• Şimdi sonucu 15 ile çarpalım: \( 15 \times 6 = 90 \)

İşlemimiz: \( (100 + 200) + 300 \)

• Birinci Gruplandırma (Verilen):
• Önce parantez içini yapalım: \( 100 + 200 = 300 \)
• Şimdi bulduğumuz sonucu 300 ile toplayalım: \( 300 + 300 = 600 \)
• İkinci Gruplandırma (Farklı):
• Şimdi 100'ü, \( 200 + 300 \) toplamıyla gruplandıralım: \( 200 + 300 = 500 \)
• Şimdi bulduğumuz sonucu 100 ile toplayalım: \( 100 + 500 = 600 \)
• Üçüncü Gruplandırma (Farklı):
• Bu sefer 200'ü, \( 100 + 300 \) toplamıyla gruplandıralım: \( 100 + 300 = 400 \)
• Şimdi bulduğumuz sonucu 200 ile toplayalım: \( 200 + 400 = 600 \)