🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Birleşme özelliği Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Birleşme özelliği Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki toplama işleminde birleşme özelliğini kullanarak sonucu bulunuz:
\( (15 + 20) + 25 \)
\( (15 + 20) + 25 \)
Çözüm:
- Birleşme Özelliği: Toplama işleminde, üç sayının toplanması sırasında hangi iki sayının önce toplandığı sonucu değiştirmez. Matematiksel olarak \( (a + b) + c = a + (b + c) \) şeklinde ifade edilir.
- İlk Grup: Soruda verilen işlem \( (15 + 20) + 25 \) şeklindedir.
- Önce Parantez İçini Hesaplayalım: Parantez içindeki \( 15 + 20 \) işlemini yapalım. \( 15 + 20 = 35 \).
- Sonucu Bulalım: Şimdi bulduğumuz sonucu \( 35 \) ile \( 25 \) sayısını toplayalım. \( 35 + 25 = 60 \).
- Birleşme Özelliğini Kullanalım (Kontrol): Eğer \( 15 + (20 + 25) \) şeklinde yapsaydık: \( 20 + 25 = 45 \). Sonra \( 15 + 45 = 60 \). Sonuç değişmedi. ✅
- Cevap: \( 60 \)
Örnek 2:
Çarpma işleminde birleşme özelliğini kullanarak \( (5 \times 4) \times 3 \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
- Birleşme Özelliği (Çarpma): Çarpma işleminde de, üç sayının çarpılması sırasında hangi iki sayının önce çarpıldığı sonucu değiştirmez. Matematiksel olarak \( (a \times b) \times c = a \times (b \times c) \) şeklinde ifade edilir.
- İlk Grup: Soruda verilen işlem \( (5 \times 4) \times 3 \) şeklindedir.
- Önce Parantez İçini Hesaplayalım: Parantez içindeki \( 5 \times 4 \) işlemini yapalım. \( 5 \times 4 = 20 \).
- Sonucu Bulalım: Şimdi bulduğumuz sonucu \( 20 \) ile \( 3 \) sayısını çarpalım. \( 20 \times 3 = 60 \).
- Birleşme Özelliğini Kullanalım (Kontrol): Eğer \( 5 \times (4 \times 3) \) şeklinde yapsaydık: \( 4 \times 3 = 12 \). Sonra \( 5 \times 12 = 60 \). Sonuç değişmedi. ✅
- Cevap: \( 60 \)
Örnek 3:
\( 7 + (12 + 8) \) işlemini birleşme özelliğini kullanarak daha kolay bir şekilde çözünüz.
Çözüm:
- Hedef: Birleşme özelliğini kullanarak işlemi kolaylaştırmak.
- İşlem: \( 7 + (12 + 8) \)
- Kolaylık Sağlayan Grup: Parantez içindeki \( 12 + 8 \) toplamı, kolayca \( 20 \) eder. Bu, işlemi basitleştirir.
- Birleşme Özelliğini Uygulayalım: İşlemi \( (7 + 12) + 8 \) yerine \( 7 + (12 + 8) \) şeklinde yazarak \( 12 \) ve \( 8 \) önce topluyoruz.
- Adım 1: Parantez içini hesaplayalım: \( 12 + 8 = 20 \).
- Adım 2: Bulduğumuz sonucu \( 7 \) ile toplayalım: \( 7 + 20 = 27 \).
- Sonuç: \( 27 \). Bu yöntem, \( 7 + 12 = 19 \) yapıp sonra \( 19 + 8 = 27 \) yapmaktan daha pratiktir. 💡
Örnek 4:
\( 25 \times (4 \times 6) \) işlemini birleşme özelliğini kullanarak daha kolay bir şekilde çözünüz.
Çözüm:
- Hedef: Birleşme özelliğini kullanarak çarpma işlemini kolaylaştırmak.
- İşlem: \( 25 \times (4 \times 6) \)
- Kolaylık Sağlayan Grup: Parantez içindeki \( 4 \times 6 \) yerine, \( 25 \) ile \( 4 \) sayısını çarpmak daha kolay bir başlangıç sağlayabilir. Birleşme özelliğini kullanarak \( (25 \times 4) \times 6 \) şeklinde düşünebiliriz.
- Adım 1: Kolay olan çarpımı yapalım: \( 25 \times 4 = 100 \).
- Adım 2: Bulduğumuz sonucu \( 6 \) ile çarpalım: \( 100 \times 6 = 600 \).
- Sonuç: \( 600 \). Eğer önce \( 4 \times 6 = 24 \) yapıp sonra \( 25 \times 24 \) yapsaydık, bu çarpım daha karmaşık olabilirdi. ✅
Örnek 5:
Bir markette, bir kolide 6 paket süt bulunmaktadır. Bir depoda ise bu kolilerden 5 tane vardır. Eğer depoya 3 koli daha gelirse, toplam süt paketinin sayısını birleşme özelliğini kullanarak hesaplayınız.
Çözüm:
- Problem Anlama: Başlangıçta depoda \( 5 \) koli süt var ve her kolide \( 6 \) paket süt bulunuyor. Sonra \( 3 \) koli daha geliyor.
- Başlangıçtaki Paket Sayısı: \( 5 \) koli \( \times \) \( 6 \) paket/koli = \( 30 \) paket.
- Gelen Paket Sayısı: \( 3 \) koli \( \times \) \( 6 \) paket/koli = \( 18 \) paket.
- Toplam Paket Sayısı: \( 30 + 18 \).
- Birleşme Özelliği ile Hesaplama:
- Toplam Koli Sayısı: Başlangıçtaki \( 5 \) koli \( + \) gelen \( 3 \) koli \( = 8 \) koli.
- Toplam Paket Sayısı: \( 8 \) koli \( \times \) \( 6 \) paket/koli.
- Birleşme Özelliği Uygulaması: Bu durumu \( (5 \times 6) + (3 \times 6) \) şeklinde düşünebiliriz. Birleşme özelliğini kullanarak bunu \( (5 + 3) \times 6 \) şeklinde de ifade edebiliriz.
- Adım 1: Toplam koli sayısını bulalım: \( 5 + 3 = 8 \) koli.
- Adım 2: Toplam koli sayısını bir kolideki paket sayısıyla çarpalım: \( 8 \times 6 = 48 \) paket.
- Sonuç: Toplam \( 48 \) paket süt bulunmaktadır. 🥛
Örnek 6:
Ayşe, her gün \( 3 \) sayfa kitap okuyor. Bir haftada (7 gün) okuduğu toplam sayfa sayısını ve bir sonraki hafta okuyacağı toplam sayfa sayısını birleşme özelliğini kullanarak hesaplayınız.
Çözüm:
- Günlük Okunan Sayfa: \( 3 \) sayfa.
- Bir Haftadaki Gün Sayısı: \( 7 \) gün.
- Bir Haftada Okunan Toplam Sayfa (İlk Hesaplama): \( 7 \times 3 \).
- Birleşme Özelliği Uygulaması: Eğer Ayşe'nin okuduğu sayfa sayısı her gün artsaydı (örneğin ilk gün 3, ikinci gün 4, üçüncü gün 5 gibi), o zaman birleşme özelliği daha belirgin olurdu. Ancak burada çarpma işleminin temelini ve birleşme özelliğini pekiştirmek için kullanıyoruz.
- İşlemi Farklı Gruplandırma:
- Yöntem 1 (Direkt Çarpma): \( 7 \times 3 = 21 \) sayfa.
- Yöntem 2 (Birleşme Özelliği ile Düşünme): Bu problemde doğrudan birleşme özelliği için üç sayıya ihtiyacımız yok. Ancak, eğer soruyu "Ayşe ilk gün 1 sayfa, ikinci gün 1 sayfa ve üçüncü gün 1 sayfa okudu. Bu durumu 7 gün boyunca tekrarladı." şeklinde olsaydı, \( (1+1+1) \times 7 \) veya \( (1 \times 7) + (1 \times 7) + (1 \times 7) \) gibi birleşme özelliğini kullanabilirdik.
- Bu Sorudaki Vurgu: Bu sorudaki asıl amaç, çarpma işleminin temelini ve birleşme özelliğinin mantığını anlamaktır. Ayşe'nin okuduğu sayfa sayısı her gün aynı olduğu için, birleşme özelliğini doğrudan üç sayıyla göstermiyoruz ama çarpma işleminin temelini pekiştiriyoruz.
- Sonuç: Ayşe bir haftada \( 21 \) sayfa kitap okumuştur. 📚
Örnek 7:
\( a = 15 \), \( b = 20 \), \( c = 25 \) olduğuna göre, \( (a + b) + c \) işleminin sonucunu birleşme özelliğini kullanarak bulunuz ve \( a + (b + c) \) ile karşılaştırınız.
Çözüm:
- Verilenler: \( a = 15 \), \( b = 20 \), \( c = 25 \).
- İşlem 1: \( (a + b) + c \)
- Adım 1: Parantez içini hesaplayalım: \( a + b = 15 + 20 = 35 \).
- Adım 2: Bulduğumuz sonucu \( c \) ile toplayalım: \( 35 + c = 35 + 25 = 60 \).
- Sonuç 1: \( 60 \).
- İşlem 2: \( a + (b + c) \)
- Adım 1: Parantez içini hesaplayalım: \( b + c = 20 + 25 = 45 \).
- Adım 2: Bulduğumuz sonucu \( a \) ile toplayalım: \( a + 45 = 15 + 45 = 60 \).
- Sonuç 2: \( 60 \).
- Karşılaştırma: Her iki işlem de aynı sonucu, yani \( 60 \) sonucunu vermiştir. Bu, toplama işleminde birleşme özelliğinin doğru olduğunu göstermektedir. ✅
Örnek 8:
\( x = 4 \), \( y = 5 \), \( z = 6 \) olduğuna göre, \( (x \times y) \times z \) işleminin sonucunu birleşme özelliğini kullanarak bulunuz ve \( x \times (y \times z) \) ile karşılaştırınız.
Çözüm:
- Verilenler: \( x = 4 \), \( y = 5 \), \( z = 6 \).
- İşlem 1: \( (x \times y) \times z \)
- Adım 1: Parantez içini hesaplayalım: \( x \times y = 4 \times 5 = 20 \).
- Adım 2: Bulduğumuz sonucu \( z \) ile çarpalım: \( 20 \times z = 20 \times 6 = 120 \).
- Sonuç 1: \( 120 \).
- İşlem 2: \( x \times (y \times z) \)
- Adım 1: Parantez içini hesaplayalım: \( y \times z = 5 \times 6 = 30 \).
- Adım 2: Bulduğumuz sonucu \( x \) ile çarpalım: \( x \times 30 = 4 \times 30 = 120 \).
- Sonuç 2: \( 120 \).
- Karşılaştırma: Her iki işlem de aynı sonucu, yani \( 120 \) sonucunu vermiştir. Bu, çarpma işleminde birleşme özelliğinin doğru olduğunu göstermektedir. 💯
Örnek 9:
Bir pastane, sabah \( 10 \) adet kek yapmış. Öğleden sonra \( 8 \) adet daha kek yapmış. Akşam ise \( 12 \) adet daha kek yapmış. Bu pastanenin gün boyunca yaptığı toplam kek sayısını, birleşme özelliğini kullanarak iki farklı şekilde gruplandırarak hesaplayınız.
Çözüm:
- Günlük Kek Sayıları: Sabah \( 10 \), Öğleden Sonra \( 8 \), Akşam \( 12 \).
- Toplam Kek Sayısı: \( 10 + 8 + 12 \).
- Birleşme Özelliği ile Gruplandırma 1:
- İlk İki Grubu Toplayalım: \( (10 + 8) + 12 \)
- Adım 1: Parantez içini hesaplayalım: \( 10 + 8 = 18 \).
- Adım 2: Bulduğumuz sonucu \( 12 \) ile toplayalım: \( 18 + 12 = 30 \).
- Sonuç 1: \( 30 \) kek.
- Birleşme Özelliği ile Gruplandırma 2:
- Son İki Grubu Toplayalım: \( 10 + (8 + 12) \)
- Adım 1: Parantez içini hesaplayalım: \( 8 + 12 = 20 \).
- Adım 2: Bulduğumuz sonucu \( 10 \) ile toplayalım: \( 10 + 20 = 30 \).
- Sonuç 2: \( 30 \) kek.
- Sonuç: Pastane gün boyunca toplam \( 30 \) adet kek yapmıştır. 🍰
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-birlesme-ozelligi/sorular