🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Birleşme, değişme ve dağılma özellikleri Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Birleşme, değişme ve dağılma özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Toplama işleminde sayıların yerleri değişse de sonuç değişmez. Buna değişme özelliği denir.
Aşağıdaki işlemde \( a \) harfinin yerine gelmesi gereken sayıyı bulunuz:
\( 45 + 78 = 78 + a \)
Aşağıdaki işlemde \( a \) harfinin yerine gelmesi gereken sayıyı bulunuz:
\( 45 + 78 = 78 + a \)
Çözüm:
Toplama işleminin değişme özelliği kuralını uygulayalım:
- Eşitliğin sol tarafında \( 45 \) ve \( 78 \) sayıları toplanmıştır.
- Eşitliğin sağ tarafında ise \( 78 \) sayısı ile \( a \) sayısı toplanmıştır.
- Değişme özelliğine göre, sayıların yerleri değişse de toplam aynı kalmalıdır.
- Bu durumda \( a \) yerine gelmesi gereken sayı \( 45 \) olmalıdır.
Örnek 2:
Çarpma işleminde çarpanların yerinin değişmesi sonucu etkilemez. Buna çarpma işleminin değişme özelliği denir.
Aşağıdaki işlemde \( b \) yerine hangi sayı gelmelidir?
\( 12 \times 25 = 25 \times b \)
Aşağıdaki işlemde \( b \) yerine hangi sayı gelmelidir?
\( 12 \times 25 = 25 \times b \)
Çözüm:
Çarpma işleminin değişme özelliği adımlarını takip edelim:
✅ Cevap: \( b = 12 \)
- İşlemde \( 12 \) ve \( 25 \) sayıları çarpılmaktadır.
- Eşitliğin diğer tarafında \( 25 \) sayısı başa yazılmıştır.
- Sonucun değişmemesi için ikinci çarpanın \( 12 \) olması gerekir.
✅ Cevap: \( b = 12 \)
Örnek 3:
Üç sayı toplanırken, hangi iki sayının önce toplandığı sonucu değiştirmez. Buna birleşme özelliği denir.
Aşağıdaki işlemi birleşme özelliğini kullanarak zihinden yapınız:
\( (36 + 54) + 46 \)
Aşağıdaki işlemi birleşme özelliğini kullanarak zihinden yapınız:
\( (36 + 54) + 46 \)
Çözüm:
Zihinden daha kolay toplama yapmak için sayıları gruplandıralım:
✅ Cevap: \( 136 \)
- İşlemde önce \( 36 \) ve \( 54 \) toplanmış gibi görünse de, birleşme özelliği sayesinde gruplandırmayı değiştirebiliriz.
- \( 54 \) ve \( 46 \) sayılarını toplamak, sonucu \( 100 \) yapacağı için daha kolaydır.
- İşlemi şu şekilde düzenleyelim: \( 36 + (54 + 46) \)
- Önce parantez içini yapalım: \( 54 + 46 = 100 \)
- Şimdi \( 36 \) ile toplayalım: \( 36 + 100 = 136 \)
✅ Cevap: \( 136 \)
Örnek 4:
Çarpma işleminde sayıları farklı şekilde gruplandırarak çarpmak sonucu değiştirmez.
Aşağıdaki işlemi birleşme özelliğini kullanarak en kolay yoldan çözünüz:
\( 5 \times (20 \times 17) \)
Aşağıdaki işlemi birleşme özelliğini kullanarak en kolay yoldan çözünüz:
\( 5 \times (20 \times 17) \)
Çözüm:
İşlemi kolaylaştırmak için adımları izleyelim:
✅ Cevap: \( 1700 \)
- Normalde önce \( 20 \times 17 \) işlemini yapmamız gerekir. Ancak bu zihinden zordur.
- Birleşme özelliği kullanarak parantezin yerini değiştirelim: \( (5 \times 20) \times 17 \)
- Önce \( 5 \times 20 \) işlemini yapalım: \( 5 \times 20 = 100 \)
- Şimdi bulduğumuz sonucu \( 17 \) ile çarpalım: \( 100 \times 17 = 1700 \)
✅ Cevap: \( 1700 \)
Örnek 5:
Bir sayıyı, iki sayının toplamı ile çarpmak; o sayıyı bu iki sayı ile ayrı ayrı çarpıp toplamaya eşittir. Buna dağılma özelliği denir.
Aşağıdaki işlemi dağılma özelliğini kullanarak yapınız:
\( 8 \times 102 \)
Aşağıdaki işlemi dağılma özelliğini kullanarak yapınız:
\( 8 \times 102 \)
Çözüm:
Bu işlemi zihinden yapmak için \( 102 \) sayısını parçalayalım:
- \( 102 \) sayısını \( 100 + 2 \) olarak yazabiliriz.
- İşlemimiz şu hale gelir: \( 8 \times (100 + 2) \)
- Şimdi \( 8 \) sayısını parantez içindeki sayılara dağıtalım:
- \( (8 \times 100) + (8 \times 2) \)
- Çarpma işlemlerini yapalım: \( 800 + 16 \)
- Sonuçları toplayalım: \( 816 \)
Örnek 6:
Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak aşağıdaki işlemi yapınız:
\( 7 \times 19 \)
\( 7 \times 19 \)
Çözüm:
\( 19 \) sayısı \( 20 \) sayısına çok yakındır. Bu yüzden çıkarma özelliğini kullanalım:
- \( 19 \) sayısını \( 20 - 1 \) şeklinde yazalım.
- İşlem: \( 7 \times (20 - 1) \) olur.
- \( 7 \) sayısını içeriye dağıtalım: \( (7 \times 20) - (7 \times 1) \)
- Çarpmaları yapalım: \( 140 - 7 \)
- Sonucu bulalım: \( 133 \)
Örnek 7:
Bir kırtasiyeci, tanesi \( 12 \) TL olan defterlerden ve tanesi \( 8 \) TL olan kalemlerden \( 5 \)'er tane satmıştır.
Kırtasiyecinin toplam kaç TL kazandığını dağılma özelliği gösteren bir matematiksel ifade ile yazınız ve hesaplayınız. 🛍️
Kırtasiyecinin toplam kaç TL kazandığını dağılma özelliği gösteren bir matematiksel ifade ile yazınız ve hesaplayınız. 🛍️
Çözüm:
Bu problemi iki farklı şekilde düşünebiliriz ancak dağılma özelliği bize tek bir ifade sunar:
✅ Cevap: \( 5 \times (12 + 8) = 100 \) TL
- Her bir set (1 defter + 1 kalem) için ödenen tutar: \( 12 + 8 \) TL'dir.
- Bu setlerden \( 5 \) tane satıldığına göre işlem: \( 5 \times (12 + 8) \) olur.
- Dağılma özelliğini uygulayalım:
- \( (5 \times 12) + (5 \times 8) \)
- \( 60 + 40 = 100 \) TL
✅ Cevap: \( 5 \times (12 + 8) = 100 \) TL
Örnek 8:
Bir çiftçi, dikdörtgen şeklindeki bahçesini iki bölüme ayırmıştır.
1. Bölümün kenar uzunlukları: \( 15 \) metre ve \( 20 \) metredir.
2. Bölümün kenar uzunlukları: \( 15 \) metre ve \( 10 \) metredir.
Bu iki bölüm yan yana olduğuna göre, bahçenin toplam alanını ortak çarpan parantezine alma (dağılma özelliğinin tersi) yöntemini kullanarak hesaplayınız. 🚜
1. Bölümün kenar uzunlukları: \( 15 \) metre ve \( 20 \) metredir.
2. Bölümün kenar uzunlukları: \( 15 \) metre ve \( 10 \) metredir.
Bu iki bölüm yan yana olduğuna göre, bahçenin toplam alanını ortak çarpan parantezine alma (dağılma özelliğinin tersi) yöntemini kullanarak hesaplayınız. 🚜
Çözüm:
Bahçenin toplam alanını bulmak için iki bölümün alanlarını toplamalıyız:
✅ Cevap: \( 450 \)
- 1. Bölümün Alanı: \( 15 \times 20 \)
- 2. Bölümün Alanı: \( 15 \times 10 \)
- Toplam Alan: \( (15 \times 20) + (15 \times 10) \)
- Burada \( 15 \) çarpanı her iki işlemde de ortaktır.
- Ortak olan \( 15 \) çarpanını dışarı alalım: \( 15 \times (20 + 10) \)
- Parantez içini toplayalım: \( 15 \times 30 \)
- Sonucu hesaplayalım: \( 450 \) metrekare.
✅ Cevap: \( 450 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-birlesme-degisme-ve-dagilma-ozellikleri/sorular