🎓 4. Sınıf
📚 4. Sınıf Matematik
💡 4. Sınıf Matematik: Paydaları eşit olmayan kesirlerde toplama işlemi Çözümlü Örnekler
4. Sınıf Matematik: Paydaları eşit olmayan kesirlerde toplama işlemi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Ali'nin kekinin 1/2'sini, Ayşe'nin kekinin ise 1/3'ünü yediğini düşünelim. İkisi birlikte keklerin toplam kaçta kaçını yemişlerdir? 🍰
Bu soruyu çözmek için paydaları eşit olmayan kesirleri toplama yöntemini kullanacağız.
Çözüm:
İşte adım adım çözüm:
- Adım 1: Paydaları Eşitleme
Kesirlerimizi toplamak için öncelikle paydalarını eşitlememiz gerekir. 1/2 ve 1/3 kesirlerinin paydaları 2 ve 3'tür. Bu iki sayının en küçük ortak katı (EKOK) 6'dır. 💡 - Adım 2: Kesirleri Denk Kesirlere Çevirme
1/2 kesrini pay ve paydasını 3 ile çarparak 3/6 elde ederiz.
1/3 kesrini ise pay ve paydasını 2 ile çarparak 2/6 elde ederiz. ✅ - Adım 3: Toplama İşlemini Yapma
Şimdi paydaları eşit olan kesirlerimizi toplayabiliriz: 3/6 + 2/6 = 5/6. 👉 - Sonuç: Ali ve Ayşe birlikte keklerin 5/6'ini yemişlerdir.
Örnek 2:
Bir çiftçi tarlasının 1/4'üne domates, 1/3'üne ise biber ekmiştir. Çiftçi tarlasının toplam kaçta kaçına sebze ekmiştir? 🍅🌶️
Bu problemi çözmek için kesir toplama işlemini kullanacağız.
Çözüm:
Çözüm adımları şunlardır:
- Adım 1: Paydaları Bulma
Elimizdeki kesirler 1/4 ve 1/3'tür. Paydalarımız 4 ve 3'tür. - Adım 2: En Küçük Ortak Katı (EKOK) Bulma
4 ve 3'ün EKOK'u 12'dir. Bu, paydalarımızı 12 yapacağımız anlamına gelir. 💡 - Adım 3: Kesirleri Genişletme
1/4 kesrini 3 ile genişletirsek 3/12 olur.
1/3 kesrini 4 ile genişletirsek 4/12 olur. ✅ - Adım 4: Toplama İşlemi
Şimdi paydaları eşit olan kesirleri toplayalım: 3/12 + 4/12 = 7/12. 👉 - Sonuç: Çiftçi tarlasının 7/12'sine sebze ekmiştir.
Örnek 3:
Bir manav elindeki portakalların 2/5'ini sabah, 1/4'ini ise öğleden sonra satmıştır. Manav gün içinde portakallarının toplam kaçta kaçını satmıştır? 🍊
Bu soruyu çözmek için paydaları farklı kesirleri toplama işlemini uygulayacağız.
Çözüm:
İşte çözüm:
- Adım 1: Paydaları Eşitleme Hedefi
Toplama yapabilmek için 2/5 ve 1/4 kesirlerinin paydalarını eşitlemeliyiz. - Adım 2: EKOK'u Bulma
5 ve 4'ün en küçük ortak katı 20'dir. 💡 - Adım 3: Kesirleri Denk Hale Getirme
2/5 kesrini 4 ile genişletirsek 8/20 olur.
1/4 kesrini 5 ile genişletirsek 5/20 olur. ✅ - Adım 4: Toplama İşlemi
Şimdi toplama işlemini yapabiliriz: 8/20 + 5/20 = 13/20. 👉 - Sonuç: Manav gün içinde portakallarının 13/20'sini satmıştır.
Örnek 4:
Bir inşaat ekibi bir duvarın 1/6'sını ilk gün, 2/3'ünü ise ikinci gün örmüştür. İki günde duvarın toplam kaçta kaçı örülmüştür? 🧱
Bu problemde paydaları farklı kesirleri toplama işlemini kullanacağız.
Çözüm:
Çözüm adımları şunlardır:
- Adım 1: Paydaları Belirleme
Kesirlerimiz 1/6 ve 2/3'tür. Paydalar 6 ve 3'tür. - Adım 2: En Küçük Ortak Katı (EKOK) Bulma
6 ve 3'ün EKOK'u 6'dır. Bu, paydalarımızdan birinin zaten istediğimiz değerde olduğunu gösterir. 💡 - Adım 3: Kesirleri Genişletme (Gerekirse)
1/6 kesri zaten paydası 6'dır.
2/3 kesrini 2 ile genişletirsek 4/6 olur. ✅ - Adım 4: Toplama İşlemi
Şimdi toplama işlemini yapalım: 1/6 + 4/6 = 5/6. 👉 - Sonuç: İki günde duvarın 5/6'sı örülmüştür.
Örnek 5:
Bir kitaplığın 1/3'ü romanlarla, 1/2'si ise ders kitaplarıyla doludur. Kitaplığın boş kalan kısmının kesir olarak ifadesi nedir? 📚
Bu soruyu çözmek için önce dolu kısımları toplar, sonra bütünden çıkarırız.
Çözüm:
İşte adım adım çözüm:
- Adım 1: Dolu Kısımları Toplama
Kitaplığın dolu kısımlarını toplamak için 1/3 ve 1/2 kesirlerini toplarız. Paydaları eşitlemek için EKOK'ları olan 6'yı kullanırız.
1/3 = 2/6
1/2 = 3/6
Toplam dolu kısım: 2/6 + 3/6 = 5/6. 💡 - Adım 2: Boş Kalan Kısmı Bulma
Kitaplığın tamamı 1 bütündür, yani 6/6'dır.
Boş kalan kısmı bulmak için bütünden dolu kısmı çıkarırız: 6/6 - 5/6 = 1/6. ✅ - Sonuç: Kitaplığın 1/6'sı boştur. 👉
Örnek 6:
Bir pasta ustası, bir sipariş için hazırladığı hamurun 1/5'ine kakao, 1/2'sine ise vanilya eklemiştir. Pasta ustası hamurun toplam kaçta kaçına aroma eklemiştir? 🎂
Bu problem, mutfakta kesirlerin nasıl kullanıldığına dair güzel bir örnektir.
Çözüm:
Çözüm adımları şunlardır:
- Adım 1: Paydaları Eşitleme Gerekliliği
Aromaları eklenen miktarları toplamak için 1/5 ve 1/2 kesirlerinin paydalarını eşitlemeliyiz. - Adım 2: EKOK'u Bulma
5 ve 2'nin en küçük ortak katı 10'dur. 💡 - Adım 3: Kesirleri Denk Hale Getirme
1/5 kesrini 2 ile genişletirsek 2/10 olur.
1/2 kesrini 5 ile genişletirsek 5/10 olur. ✅ - Adım 4: Toplama İşlemi
Şimdi toplama işlemini yapalım: 2/10 + 5/10 = 7/10. 👉 - Sonuç: Pasta ustası hamurun 7/10'sine aroma eklemiştir.
Örnek 7:
Bir yolun 1/4'ü asfaltlanmış, kalan kısmının 1/3'ü ise stabilize edilmiştir. Yolun toplam kaçta kaçı asfaltlanmış veya stabilize edilmiştir? 🛣️
Bu soruda önce kalan kısmı bulup sonra onun kesrini hesaplamalıyız.
Çözüm:
İşte adım adım çözüm:
- Adım 1: Asfaltlanan Kısmı Belirleme
Yolun 1/4'ü asfaltlanmıştır. - Adım 2: Kalan Kısmı Bulma
Yolun tamamı 1 bütündür (4/4). Kalan kısım: 4/4 - 1/4 = 3/4. 💡 - Adım 3: Stabilize Edilen Kısmı Hesaplama
Kalan kısmın (3/4) 1/3'ü stabilize edilmiştir. Bu, 3/4 ile 1/3'ü çarpmak anlamına gelir (çarpma işlemi 4. sınıfta öğretilmez, bu yüzden problemi toplama işlemine uyarlayalım veya bu adımı basitleştirelim).
Alternatif Yaklaşım (4. Sınıf Müfredatına Uygun):
Kalan kısım 3/4'tür. Bu 3/4'ü 3 eşit parçaya bölersek (stabilize edilen kısım bu parçalardan biridir), her parça 1/4 olur. Yani stabilize edilen kısım 1/4'tür. ✅ - Adım 4: Toplam Yapılan Kısmı Bulma
Asfaltlanan kısım 1/4, stabilize edilen kısım da 1/4'tür.
Toplam yapılan kısım: 1/4 + 1/4 = 2/4. 👉 - Sonuç: Yolun 2/4'ü (veya sadeleştirilmiş haliyle 1/2'si) asfaltlanmış veya stabilize edilmiştir.
Örnek 8:
Bir sınıftaki öğrencilerin 1/5'i gözlüklü, 1/2'si ise sarı tişört giymektedir. Hem gözlüklü olan hem de sarı tişört giyen öğrenci sayısı, sınıfın toplam kaçta kaçıdır? (Bu soru, kesirlerin kesrini bulma konusuna giriş niteliğindedir ve 4. sınıf seviyesinde basit bir yorumla çözülebilir.) 🤓👕
Bu soruyu çözmek için kesirlerin kesri kavramını basitçe ele alacağız.
Çözüm:
İşte adım adım çözüm:
- Adım 1: Paydaları Eşitleme
Kesirlerimiz 1/5 ve 1/2'dir. Paydaları eşitlemek için EKOK'ları olan 10'u kullanırız.
1/5 = 2/10 (Gözlüklü öğrenciler)
1/2 = 5/10 (Sarı tişört giyen öğrenciler) 💡 - Adım 2: Ortak Noktayı Yorumlama
Soruda "hem gözlüklü olan hem de sarı tişört giyen" öğrenci sayısı soruluyor. Bu, iki grubun kesişimini ifade eder. 4. sınıfta kesirlerin kesri çarpma olarak öğretilmez. Bu nedenle, bu tür bir soruda, kesirlerin ortak paydada ifade edilmiş hallerine bakarak olası bir kesişim hakkında yorum yaparız.
Eğer sınıf mevcudu 10 kişi olsaydı, 2 kişi gözlüklü ve 5 kişi sarı tişörtlü olurdu. Bu durumda, bu iki grubun kesişimini tam olarak bilemeyiz. Ancak, eğer bu kesirler, sınıfın farklı gruplarını temsil ediyorsa ve bizden olası bir kesişim hakkında bir fikir yürütmemiz isteniyorsa, bu tür sorularda genellikle kesirlerin çarpımı (yani 1/5 * 1/2 = 1/10) sorunun ima ettiği cevap olur. - Adım 3: Basitleştirilmiş Çözüm (4. Sınıf İçin)
Bu tür sorularda, genellikle kesirlerin paydalarının çarpımı, kesişimin paydasını verir. Yani, 1/5 ve 1/2'nin kesişimi, 1/5 * 1/2 = 1/10 olarak düşünülebilir. ✅ - Sonuç: Hem gözlüklü olan hem de sarı tişört giyen öğrenci sayısı, sınıfın 1/10'u olabilir. 👉
Örnek 9:
Bir su deposunun 1/3'ü dolu iken, içine 1/6'sı kadar daha su ekleniyor. Son durumda deponun kaçta kaçı doludur? 💧
Bu problem, mevcut duruma eklenen miktarı toplama üzerine kuruludur.
Çözüm:
İşte adım adım çözüm:
- Adım 1: Başlangıç Durumu
Deponun başlangıçta 1/3'ü doludur. - Adım 2: Eklenen Miktarı Belirleme
Depoya 1/6'sı kadar daha su eklenmiştir. - Adım 3: Paydaları Eşitleme
Toplam doluluğu bulmak için 1/3 ve 1/6 kesirlerini toplamalıyız. Paydaları eşitlemek için EKOK'ları olan 6'yı kullanırız.
1/3 = 2/6 💡 - Adım 4: Toplama İşlemi
Şimdi toplama işlemini yapalım: 2/6 (başlangıç) + 1/6 (eklenen) = 3/6. ✅ - Sonuç: Son durumda deponun 3/6'sı (veya sadeleştirilmiş haliyle 1/2'si) doludur. 👉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/4-sinif-matematik-paydalari-esit-olmayan-kesirlerde-toplama-islemi/sorular