Kesir Ders Notu

Kesirler 🍎

Kesirler, bir bütünün eş parçalara ayrılması durumunda bu parçalardan birini veya birkaçını ifade etmek için kullanılır. 4. sınıfta kesirler konusunu öğrenirken, kesirlerin nasıl gösterildiğini, okunduğunu ve karşılaştırıldığını anlayacağız.

Kesir Nedir?

Bir bütün, eşit büyüklükteki parçalara bölündüğünde, bu parçalardan birini veya birkaçını gösteren sayılara kesir denir. Kesirler, bir bütünün tamamı yerine bir kısmını ifade etmek için kullanılır.

Kesirlerin Yazılışı

Kesirler, iki sayının birbirine bölünmesi şeklinde yazılır. Bu yazımda üstteki sayıya pay, alttaki sayıya ise payda denir. Pay ve payda arasına bir kesir çizgisi konulur.

• Payda: Bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir.
• Pay: Bu parçalardan kaç tanesinin alındığını gösterir.

Örneğin, bir pastayı 4 eşit parçaya böldüğümüzü ve bu parçalardan 1 tanesini yediğimizi düşünelim. Bu durumu kesirle şöyle ifade ederiz:

\[ \frac{1}{4} \]

Bu kesir, "dörtte bir" şeklinde okunur. Burada payda 4, pay ise 1'dir.

Kesir Çeşitleri

1. Basit Kesirler

Payı, paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir. Bu kesirler her zaman 1'den küçüktür.

• Örnek: \( \frac{2}{5} \), \( \frac{7}{10} \), \( \frac{1}{3} \)

2. Bileşik Kesirler

Payı, paydasına eşit veya payından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir. Bu kesirler 1'e eşit veya 1'den büyüktür.

• Örnek: \( \frac{5}{5} \) (1'e eşit), \( \frac{7}{3} \), \( \frac{10}{4} \)

3. Tam Sayılı Kesirler

Bir tam sayı ile bir basit kesrin birlikte yazılmasıyla oluşan kesirlere tam sayılı kesir denir. Tam sayılı kesirler, bileşik kesirlerin farklı bir gösterimidir.

• Örnek: \( 2 \frac{1}{3} \) (İki tam ve üçte bir), \( 1 \frac{3}{4} \)

Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirebiliriz:

\[ 2 \frac{1}{3} = \frac{(2 \times 3) + 1}{3} = \frac{7}{3} \]

Kesirleri Sayı Doğrusunda Gösterme

Kesirleri sayı doğrusunda göstermek için, paydanın belirttiği kadar aralığa bölünen bütünler kullanılır.

Örneğin, \( \frac{3}{4} \) kesrini sayı doğrusunda göstermek için 0 ile 1 arasını 4 eşit parçaya böleriz ve 3. noktayı işaretleriz.

Kesirleri Karşılaştırma

Kesirleri karşılaştırırken birkaç farklı durum söz konusu olabilir:

1. Paydaları Eşit Kesirleri Karşılaştırma

Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür.

• Örnek: \( \frac{3}{7} < \frac{5}{7} \) çünkü 5, 3'ten büyüktür.

2. Payları Eşit Kesirleri Karşılaştırma

Payları eşit olan kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür.

• Örnek: \( \frac{2}{3} > \frac{2}{5} \) çünkü 3, 5'ten küçüktür.

3. Kesirleri Denk Kesirler ile Karşılaştırma

Kesirlerin paydalarını eşitleyerek de karşılaştırma yapabiliriz. Bunun için kesirleri denk kesirlere çeviririz.

Örneğin, \( \frac{1}{2} \) ve \( \frac{3}{4} \) kesirlerini karşılaştıralım. 2 ve 4'ün en küçük ortak katı 4'tür. \( \frac{1}{2} \) kesrini 4 paydalı hale getirelim:

\[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \]

Şimdi \( \frac{2}{4} \) ve \( \frac{3}{4} \) kesirlerini karşılaştırabiliriz. Paydaları eşit olduğu için payı büyük olan daha büyüktür:

\[ \frac{2}{4} < \frac{3}{4} \]

Bu da demektir ki \( \frac{1}{2} < \frac{3}{4} \).

Kesirleri Sadeleştirme ve Genişletme

1. Kesirleri Genişletme

Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayma sayısı ile çarparak elde edilen kesre, ilk kesrin denk kesri denir. Bu işleme kesri genişletme denir.

Örnek: \( \frac{2}{3} \) kesrini 4 ile genişletelim:

\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \]

2. Kesirleri Sadeleştirme

Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayma sayısı ile bölerek elde edilen kesre, ilk kesrin denk kesri denir. Bu işleme kesri sadeleştirme denir.

Örnek: \( \frac{10}{15} \) kesrini sadeleştirelim. Hem 10 hem de 15, 5'e bölünebilir:

\[ \frac{10}{15} = \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3} \]

Bu işlem sonucunda kesrin en sade halini bulmuş oluruz.