🎓 12. Sınıf
📚 12. Sınıf Matematik
💡 12. Sınıf Matematik: Yaş Problemleri Çözümlü Örnekler
12. Sınıf Matematik: Yaş Problemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Ali'nin yaşı, Veli'nin yaşının 3 katıdır. 5 yıl sonra Ali 35 yaşında olacağına göre, Veli bugün kaç yaşındadır? 💡
Çözüm:
- Adım 1: Ali'nin bugünkü yaşına \( A \), Veli'nin bugünkü yaşına \( V \) diyelim.
- Adım 2: Soruda verilen ilk bilgiye göre Ali'nin yaşı, Veli'nin yaşının 3 katıdır. Bunu denklemle ifade edersek: \( A = 3V \)
- Adım 3: İkinci bilgiye göre 5 yıl sonra Ali'nin yaşı 35 olacaktır. Yani bugünkü yaşı \( A \) ise, \( A + 5 = 35 \) olur.
- Adım 4: Bu denklemden Ali'nin bugünkü yaşını bulalım: \( A = 35 - 5 \implies A = 30 \)
- Adım 5: Şimdi Ali'nin yaşını kullanarak Veli'nin yaşını bulabiliriz. İlk denklemde \( A \) yerine 30 yazalım: \( 30 = 3V \)
- Adım 6: Veli'nin yaşını bulmak için denklemi çözelim: \( V = \frac{30}{3} \implies V = 10 \)
- Sonuç: Veli bugün 10 yaşındadır. ✅
Örnek 2:
Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 50'dir. Babanın yaşı, oğlunun yaşının 4 katından 5 eksiktir. Babanın yaşı kaçtır? 🤔
Çözüm:
- Adım 1: Babanın bugünkü yaşına \( B \), oğlunun bugünkü yaşına \( O \) diyelim.
- Adım 2: Yaşları toplamı 50'dir: \( B + O = 50 \)
- Adım 3: Babanın yaşı, oğlunun yaşının 4 katından 5 eksiktir: \( B = 4O - 5 \)
- Adım 4: İkinci denklemi birinci denklemde \( B \) yerine yazalım: \( (4O - 5) + O = 50 \)
- Adım 5: Denklemi \( O \) için çözelim: \( 5O - 5 = 50 \implies 5O = 55 \implies O = 11 \)
- Adım 6: Oğlunun yaşı 11 olduğuna göre, babanın yaşını bulmak için \( O \) değerini \( B + O = 50 \) denkleminde yerine koyalım: \( B + 11 = 50 \)
- Adım 7: Babanın yaşını hesaplayalım: \( B = 50 - 11 \implies B = 39 \)
- Sonuç: Babanın yaşı 39'dur. 👉
Örnek 3:
Ayşe, Mehmet'ten 6 yaş büyüktür. 4 yıl önce Ayşe'nin yaşı, Mehmet'in yaşının 2 katından 3 eksikti. Buna göre Ayşe bugün kaç yaşındadır? 🧐
Çözüm:
- Adım 1: Ayşe'nin bugünkü yaşına \( A \), Mehmet'in bugünkü yaşına \( M \) diyelim.
- Adım 2: Ayşe, Mehmet'ten 6 yaş büyüktür: \( A = M + 6 \)
- Adım 3: 4 yıl önce Ayşe'nin yaşı \( A - 4 \), Mehmet'in yaşı ise \( M - 4 \) idi.
- Adım 4: 4 yıl önce Ayşe'nin yaşı, Mehmet'in yaşının 2 katından 3 eksikti: \( A - 4 = 2(M - 4) - 3 \)
- Adım 5: İkinci denklemdeki parantezi açalım: \( A - 4 = 2M - 8 - 3 \implies A - 4 = 2M - 11 \)
- Adım 6: Bu denklemde \( A \) yerine ilk denklemden \( M + 6 \) yazalım: \( (M + 6) - 4 = 2M - 11 \)
- Adım 7: Denklemi \( M \) için çözelim: \( M + 2 = 2M - 11 \implies 13 = M \)
- Adım 8: Mehmet'in yaşı 13 olduğuna göre, Ayşe'nin yaşını bulmak için \( A = M + 6 \) denkleminde \( M \) yerine 13 yazalım: \( A = 13 + 6 \implies A = 19 \)
- Sonuç: Ayşe bugün 19 yaşındadır. 💯
Örnek 4:
Bir annenin yaşı, ikiz çocuklarının yaşları toplamının 3 katıdır. 10 yıl sonra annenin yaşı, çocuklarının yaşları toplamının 2 katı olacaktır. Annenin bugünkü yaşı kaçtır? 🚀
Çözüm:
- Adım 1: İkiz çocukların her birinin bugünkü yaşına \( x \) diyelim. Çocukların yaşları toplamı \( 2x \) olur.
- Adım 2: Annenin bugünkü yaşına \( A \) diyelim. Soruda verilen ilk bilgiye göre: \( A = 3 \times (2x) \implies A = 6x \)
- Adım 3: 10 yıl sonra çocukların her biri \( x + 10 \) yaşında olacaktır. Çocukların yaşları toplamı ise \( 2(x + 10) = 2x + 20 \) olur.
- Adım 4: 10 yıl sonra annenin yaşı \( A + 10 \) olacaktır. Soruda verilen ikinci bilgiye göre: \( A + 10 = 2 \times (2x + 20) \)
- Adım 5: İkinci denklemdeki parantezi açalım: \( A + 10 = 4x + 40 \)
- Adım 6: Şimdi ilk denklemden \( A = 6x \) bilgisini ikinci denklemde yerine koyalım: \( 6x + 10 = 4x + 40 \)
- Adım 7: Denklemi \( x \) için çözelim: \( 2x = 30 \implies x = 15 \)
- Adım 8: Çocukların her biri 15 yaşındadır. Annenin bugünkü yaşını bulmak için \( A = 6x \) denkleminde \( x \) yerine 15 yazalım: \( A = 6 \times 15 \implies A = 90 \)
- Sonuç: Annenin bugünkü yaşı 90'dır. 🌟
Örnek 5:
Bir dede, torununun yaşına geldiğinde torununun yaşı kaç olacaktır? Dedenin bugünkü yaşı 60, torununun bugünkü yaşı ise 15'tir. 👵👴
Çözüm:
- Adım 1: Dede ile torununun yaşları arasındaki farkı bulalım. Bu fark her zaman sabit kalacaktır.
- Adım 2: Yaş farkı = Dedenin yaşı - Torunun yaşı = \( 60 - 15 = 45 \) yaş.
- Adım 3: Dede, torununun yaşına geldiğinde, yani dedenin yaşı torununun bugünkü yaşına eşit olduğunda, bu kaç yıl sonra olur? Bu durum aslında gerçekleşmez çünkü dede torununun yaşından hep büyük olacaktır. Soruyu doğru anlamak önemlidir.
- Adım 4: Sorunun kastettiği muhtemelen "Dede, torununun bugünkü yaşının 2 katı yaşındayken torununun yaşı kaçtı?" veya "Torun dedesinin yaşına geldiğinde torunun yaşı kaç olur?" gibi bir şeydir. Ancak soruyu olduğu gibi ele alırsak:
- Adım 5: Dede, torununun yaşına (15 yaşına) geldiğinde bu mümkün değildir.
- Adım 6: Eğer soru "Torun, dedesinin bugünkü yaşına (60 yaşına) geldiğinde torunun yaşı kaç olacaktır?" şeklinde olsaydı:
- Adım 7: Torunun yaşının 60 olması için geçmesi gereken yıl sayısı = \( 60 - 15 = 45 \) yıl.
- Adım 8: 45 yıl sonra dedenin yaşı da \( 60 + 45 = 105 \) olurdu.
- Adım 9: Sorunun orijinal haliyle, dedenin yaşı her zaman torununun yaşından büyük olacağı için, dede torununun yaşına gelemez. Bu bir mantık sorusu gibi de düşünülebilir. 🧐
Örnek 6:
Bir babanın yaşı, oğlunun yaşının 5 katıdır. 3 yıl önce babanın yaşı oğlunun yaşının 8 katıydı. Babanın bugünkü yaşı kaçtır? 👨👦
Çözüm:
- Adım 1: Babanın bugünkü yaşına \( B \), oğlunun bugünkü yaşına \( O \) diyelim.
- Adım 2: İlk bilgiye göre: \( B = 5O \)
- Adım 3: 3 yıl önce babanın yaşı \( B - 3 \), oğlunun yaşı \( O - 3 \) idi.
- Adım 4: 3 yıl önce babanın yaşı oğlunun yaşının 8 katıydı: \( B - 3 = 8(O - 3) \)
- Adım 5: İkinci denklemdeki parantezi açalım: \( B - 3 = 8O - 24 \)
- Adım 6: İlk denklemden \( B = 5O \) ifadesini ikinci denklemde yerine koyalım: \( 5O - 3 = 8O - 24 \)
- Adım 7: Denklemi \( O \) için çözelim: \( 21 = 3O \implies O = 7 \)
- Adım 8: Oğlunun yaşı 7 olduğuna göre, babanın yaşını bulmak için \( B = 5O \) denkleminde \( O \) yerine 7 yazalım: \( B = 5 \times 7 \implies B = 35 \)
- Sonuç: Babanın bugünkü yaşı 35'tir. 👍
Örnek 7:
İki kardeşin yaşları arasındaki fark 7'dir. 5 yıl sonra kardeşlerden büyüğünün yaşı, küçüğünün yaşının 2 katı olacağına göre, küçük kardeş bugün kaç yaşındadır? 👧👦
Çözüm:
- Adım 1: Küçük kardeşin bugünkü yaşına \( K \), büyük kardeşin bugünkü yaşına \( B \) diyelim.
- Adım 2: Yaşları arasındaki fark 7'dir: \( B - K = 7 \). Buradan \( B = K + 7 \) diyebiliriz.
- Adım 3: 5 yıl sonra küçük kardeş \( K + 5 \) yaşında, büyük kardeş ise \( B + 5 \) yaşında olacaktır.
- Adım 4: 5 yıl sonra büyük kardeşin yaşı, küçüğünün yaşının 2 katı olacaktır: \( B + 5 = 2(K + 5) \)
- Adım 5: İkinci denklemdeki parantezi açalım: \( B + 5 = 2K + 10 \)
- Adım 6: İlk denklemden \( B = K + 7 \) ifadesini ikinci denklemde yerine koyalım: \( (K + 7) + 5 = 2K + 10 \)
- Adım 7: Denklemi \( K \) için çözelim: \( K + 12 = 2K + 10 \implies 2 = K \)
- Sonuç: Küçük kardeş bugün 2 yaşındadır. 🎉
Örnek 8:
Bir annenin yaşı, şimdiki yaşının 3 katı olan bir çocuğun 5 yıl sonraki yaşının 2 katına eşittir. Annenin bugünkü yaşı kaçtır? 👩👧👦
Çözüm:
- Adım 1: Çocuğun bugünkü yaşına \( C \) diyelim.
- Adım 2: Annenin bugünkü yaşına \( A \) diyelim.
- Adım 3: Soruda verilen ilk bilgiye göre annenin yaşı, çocuğun şimdiki yaşının 3 katıdır: \( A = 3C \)
- Adım 4: Çocuğun 5 yıl sonraki yaşı \( C + 5 \) olacaktır.
- Adım 5: Soruda verilen ikinci bilgiye göre annenin bugünkü yaşı, çocuğun 5 yıl sonraki yaşının 2 katına eşittir: \( A = 2(C + 5) \)
- Adım 6: Şimdi elimizde iki denklem var: \( A = 3C \) ve \( A = 2(C + 5) \). Bu iki ifade birbirine eşittir: \( 3C = 2(C + 5) \)
- Adım 7: Denklemi \( C \) için çözelim: \( 3C = 2C + 10 \implies C = 10 \)
- Adım 8: Çocuğun bugünkü yaşı 10'dur. Annenin bugünkü yaşını bulmak için \( A = 3C \) denkleminde \( C \) yerine 10 yazalım: \( A = 3 \times 10 \implies A = 30 \)
- Sonuç: Annenin bugünkü yaşı 30'dur. 🥳
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/12-sinif-matematik-yas-problemleri/sorular