📄 12. Sınıf Matematik: Üçgenler Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir üçgenin ağırlık merkezi, kenarortayların kesim noktasıdır.
2. Koordinat düzleminde köşeleri A, B, C olan bir üçgenin alanı, determinant formülüyle bulunabilir.
3. Bir üçgenin bir kenarortayı, o kenara ait yüksekliğe her zaman diktir.
4. Bir üçgenin tüm köşeleri orijin etrafında 90 derece döndürüldüğünde, üçgenin alanı değişmez.
5. İki vektörün skaler çarpımı, bu vektörlerin oluşturduğu üçgenin alanını verir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Köşe koordinatları \(A(1, 2)\), \(B(4, 2)\) ve \(C(1, 6)\) olan bir üçgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz.
2. Bir üçgenin alanı üzerinde öteleme dönüşümünün etkisini açıklayınız.
3. Vektörler kullanarak bir üçgenin kenarortayını nasıl ifade edersiniz?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Analitik düzlemde \(A(0, 0)\), \(B(6, 0)\) ve \(C(0, 8)\) noktaları ile oluşturulan üçgenin alanı kaç birimkaredir?
2. Köşeleri \(A(1, 1)\), \(B(3, 5)\) ve \(C(5, 1)\) olan üçgenin \(x\)-eksenine göre yansıması alındığında yeni üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları ne olur?
3. Bir üçgenin köşeleri \(A(2, 3)\), \(B(5, 3)\) ve \(C(2, 7)\) olarak verilmiştir. Bu üçgenin \(\vec{v} = (1, -2)\) vektörü kadar ötelenmesiyle oluşan yeni üçgenin \(C'\) köşesinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
4. Bir üçgenin kenarortayları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. Bir üçgende üç kenarortay tek bir noktada kesişir.
II. Kenarortaylar üçgenin alanını iki eşit parçaya böler.
III. Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeden kenara doğru 2:1 oranında böler.
5. Köşeleri \(A(x, y)\), \(B(x_1, y_1)\) ve \(C(x_2, y_2)\) olan bir üçgenin alanı 0 ise bu ne anlama gelir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Analitik düzlemde köşeleri \(A(2, 5)\), \(B(6, 1)\) ve \(C(4, 7)\) olan \(ABC\) üçgeninin kenarortaylarının kesim noktası olan ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz ve bu üçgenin alanını hesaplayınız.
2. Köşeleri \(A(1, 2)\), \(B(3, 4)\) ve \(C(5, 0)\) olan bir \(ABC\) üçgeni, orijin etrafında saat yönünün tersine 90 derece döndürülüyor. Yeni üçgenin \(A'B'C'\) köşelerinin koordinatlarını bulunuz.
3. Bir \(ABC\) üçgeninde \(\vec{AB} = (4, 2)\) ve \(\vec{AC} = (1, 5)\) vektörleri verilmiştir. Bu üçgenin alanını vektörel çarpım kullanarak hesaplayınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Üçgenler Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir üçgenin ağırlık merkezi, kenarortayların kesim noktasıdır. |
| ( .... ) | Koordinat düzleminde köşeleri A, B, C olan bir üçgenin alanı, determinant formülüyle bulunabilir. |
| ( .... ) | Bir üçgenin bir kenarortayı, o kenara ait yüksekliğe her zaman diktir. |
| ( .... ) | Bir üçgenin tüm köşeleri orijin etrafında 90 derece döndürüldüğünde, üçgenin alanı değişmez. |
| ( .... ) | İki vektörün skaler çarpımı, bu vektörlerin oluşturduğu üçgenin alanını verir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Köşe koordinatları verilen bir üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları, köşelerin koordinatlarının aritmetik .................... ile bulunur. |
| 2) | Bir üçgenin bir köşesinden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına .................... denir. |
| 3) | Analitik düzlemde bir üçgenin köşeleri \(A(x_1, y_1)\), \(B(x_2, y_2)\) ve \(C(x_3, y_3)\) ise, bu üçgenin alanı \(\frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|\) formülü ile .................... . |
| 4) | Bir üçgenin bir doğruya göre yansıması alındığında, üçgenin .................... ve şekli değişmez. |
| 5) | Vektörler kullanılarak bir üçgenin kenarortay uzunluğu .................... edilebilir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Köşe koordinatları \(A(1, 2)\), \(B(4, 2)\) ve \(C(1, 6)\) olan bir üçgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz. |
| 2) | Bir üçgenin alanı üzerinde öteleme dönüşümünün etkisini açıklayınız. |
| 3) | Vektörler kullanarak bir üçgenin kenarortayını nasıl ifade edersiniz? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Analitik düzlemde \(A(0, 0)\), \(B(6, 0)\) ve \(C(0, 8)\) noktaları ile oluşturulan üçgenin alanı kaç birimkaredir?
A) 12
B) 24
C) 48
|
| 2) |
Köşeleri \(A(1, 1)\), \(B(3, 5)\) ve \(C(5, 1)\) olan üçgenin \(x\)-eksenine göre yansıması alındığında yeni üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları ne olur?
A) \((3, -7/3)\)
B) \((3, 7/3)\)
C) \((-3, -7/3)\)
|
| 3) |
Bir üçgenin köşeleri \(A(2, 3)\), \(B(5, 3)\) ve \(C(2, 7)\) olarak verilmiştir. Bu üçgenin \(\vec{v} = (1, -2)\) vektörü kadar ötelenmesiyle oluşan yeni üçgenin \(C'\) köşesinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) \((3, 5)\)
B) \((3, 9)\)
C) \((1, 5)\)
|
| 4) |
Bir üçgenin kenarortayları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. Bir üçgende üç kenarortay tek bir noktada kesişir. II. Kenarortaylar üçgenin alanını iki eşit parçaya böler. III. Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeden kenara doğru 2:1 oranında böler.
A) I ve II
B) I ve III
C) II ve III
|
| 5) |
Köşeleri \(A(x, y)\), \(B(x_1, y_1)\) ve \(C(x_2, y_2)\) olan bir üçgenin alanı 0 ise bu ne anlama gelir?
A) Üçgen eşkenardır.
B) A, B, C noktaları doğrusaldır.
C) Üçgenin çevresi 0'dır.
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Analitik düzlemde köşeleri \(A(2, 5)\), \(B(6, 1)\) ve \(C(4, 7)\) olan \(ABC\) üçgeninin kenarortaylarının kesim noktası olan ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz ve bu üçgenin alanını hesaplayınız. |
| 2) | Köşeleri \(A(1, 2)\), \(B(3, 4)\) ve \(C(5, 0)\) olan bir \(ABC\) üçgeni, orijin etrafında saat yönünün tersine 90 derece döndürülüyor. Yeni üçgenin \(A'B'C'\) köşelerinin koordinatlarını bulunuz. |
| 3) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(\vec{AB} = (4, 2)\) ve \(\vec{AC} = (1, 5)\) vektörleri verilmiştir. Bu üçgenin alanını vektörel çarpım kullanarak hesaplayınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/12-sinif-matematik-ucgenler/etkinlikler