🎓 12. Sınıf
📚 12. Sınıf Matematik
💡 12. Sınıf Matematik: Trigonometrik Denklemler Çözümlü Örnekler
12. Sınıf Matematik: Trigonometrik Denklemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulunuz:
\[ \sin x = \frac{1}{2} \] Çözüm kümesini derece cinsinden genel olarak ifade ediniz. 💡
\[ \sin x = \frac{1}{2} \] Çözüm kümesini derece cinsinden genel olarak ifade ediniz. 💡
Çözüm:
Bu tür temel trigonometrik denklemleri çözerken, öncelikle bilinen bir açının sinüs değerini buluruz.
-
👉 Adım 1: Denklemdeki sinüs değerini inceleyelim.
sin x = 1/2 denklemi için, sinüsü \( \frac{1}{2} \) olan bilinen bir açı \( 30^\circ \) veya \( \frac{\pi}{6} \) radyandır.
Yani \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \). -
👉 Adım 2: Sinüs denklemlerinin genel çözüm formülünü hatırlayalım.
Eğer \( \sin x = \sin \alpha \) ise, çözüm kümesi iki durumdan oluşur:
1. \( x = \alpha + k \cdot 360^\circ \)
2. \( x = 180^\circ - \alpha + k \cdot 360^\circ \)
Burada \( k \) bir tam sayıdır (\( k \in \mathbb{Z} \)). -
👉 Adım 3: Değerleri formülde yerine koyalım.
Burada \( \alpha = 30^\circ \) olduğu için:
1. \( x = 30^\circ + k \cdot 360^\circ \)
2. \( x = 180^\circ - 30^\circ + k \cdot 360^\circ \implies x = 150^\circ + k \cdot 360^\circ \) -
✅ Sonuç: Denklemin çözüm kümesi:
\( Ç = \{ x \mid x = 30^\circ + k \cdot 360^\circ \lor x = 150^\circ + k \cdot 360^\circ, k \in \mathbb{Z} \} \)
Örnek 2:
Aşağıdaki denklemin \( [0, 2\pi) \) aralığındaki çözüm kümesini radyan cinsinden bulunuz: 📌
\[ \cos(2x) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ \cos(2x) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]
Çözüm:
Kosinüs denklemlerini çözerken, öncelikle açının kosinüs değerini buluruz ve ardından genel çözüm formülünü uygularız.
-
👉 Adım 1: Denklemdeki kosinüs değerini inceleyelim.
cos(2x) = \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) denklemi için, kosinüsü \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) olan bilinen bir açı \( 150^\circ \) veya \( \frac{5\pi}{6} \) radyandır.
Yani \( \cos(\frac{5\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). -
👉 Adım 2: Kosinüs denklemlerinin genel çözüm formülünü hatırlayalım.
Eğer \( \cos A = \cos B \) ise, çözüm kümesi iki durumdan oluşur:
1. \( A = B + k \cdot 2\pi \)
2. \( A = -B + k \cdot 2\pi \)
Burada \( k \) bir tam sayıdır (\( k \in \mathbb{Z} \)). -
👉 Adım 3: Değerleri formülde yerine koyalım ve \( 2x \) için genel çözümü bulalım.
Burada \( A = 2x \) ve \( B = \frac{5\pi}{6} \) olduğu için:
1. \( 2x = \frac{5\pi}{6} + k \cdot 2\pi \implies x = \frac{5\pi}{12} + k \cdot \pi \)
2. \( 2x = -\frac{5\pi}{6} + k \cdot 2\pi \implies x = -\frac{5\pi}{12} + k \cdot \pi \) -
👉 Adım 4: \( [0, 2\pi) \) aralığındaki çözümleri bulalım.
İlk durum için (\( x = \frac{5\pi}{12} + k \cdot \pi \)):
\( k=0 \implies x = \frac{5\pi}{12} \)
\( k=1 \implies x = \frac{5\pi}{12} + \pi = \frac{17\pi}{12} \)
İkinci durum için (\( x = -\frac{5\pi}{12} + k \cdot \pi \)):
\( k=1 \implies x = -\frac{5\pi}{12} + \pi = \frac{7\pi}{12} \)
\( k=2 \implies x = -\frac{5\pi}{12} + 2\pi = \frac{19\pi}{12} \) -
✅ Sonuç: Denklemin \( [0, 2\pi) \) aralığındaki çözüm kümesi:
\( Ç = \{ \frac{5\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}, \frac{17\pi}{12}, \frac{19\pi}{12} \} \)
Örnek 3:
Aşağıdaki denklemin \( [0, 2\pi) \) aralığındaki çözüm kümesini bulunuz:
\[ \tan \left( x - \frac{\pi}{4} \right) = \sqrt{3} \]
\[ \tan \left( x - \frac{\pi}{4} \right) = \sqrt{3} \]
Çözüm:
Tanjant denklemlerini çözerken, açının tanjant değerini buluruz ve genel çözüm formülünü uygularız.
-
👉 Adım 1: Denklemdeki tanjant değerini inceleyelim.
tan(x - \( \frac{\pi}{4} \)) = \( \sqrt{3} \) denklemi için, tanjantı \( \sqrt{3} \) olan bilinen bir açı \( 60^\circ \) veya \( \frac{\pi}{3} \) radyandır.
Yani \( \tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3} \). -
👉 Adım 2: Tanjant denklemlerinin genel çözüm formülünü hatırlayalım.
Eğer \( \tan A = \tan B \) ise, çözüm kümesi:
\( A = B + k \cdot \pi \)
Burada \( k \) bir tam sayıdır (\( k \in \mathbb{Z} \)). -
👉 Adım 3: Değerleri formülde yerine koyalım ve \( x \) için genel çözümü bulalım.
Burada \( A = x - \frac{\pi}{4} \) ve \( B = \frac{\pi}{3} \) olduğu için:
\( x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{3} + k \cdot \pi \)
\( x = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} + k \cdot \pi \)
Paydaları eşitleyelim:
\( x = \frac{4\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} + k \cdot \pi \)
\( x = \frac{7\pi}{12} + k \cdot \pi \) -
👉 Adım 4: \( [0, 2\pi) \) aralığındaki çözümleri bulalım.
\( k=0 \implies x = \frac{7\pi}{12} \)
\( k=1 \implies x = \frac{7\pi}{12} + \pi = \frac{19\pi}{12} \)
\( k=2 \implies x = \frac{7\pi}{12} + 2\pi = \frac{31\pi}{12} \) (Bu değer \( 2\pi \) aralığının dışındadır.) -
✅ Sonuç: Denklemin \( [0, 2\pi) \) aralığındaki çözüm kümesi:
\( Ç = \{ \frac{7\pi}{12}, \frac{19\pi}{12} \} \)
Örnek 4:
Aşağıdaki denklemin genel çözüm kümesini bulunuz:
\[ \sin(3x) = \cos(x) \]
\[ \sin(3x) = \cos(x) \]
Çözüm:
Bu tür denklemleri çözerken, her iki tarafı da aynı trigonometrik fonksiyona dönüştürmemiz gerekir. ✨
-
👉 Adım 1: Denklemi aynı trigonometrik fonksiyon türüne dönüştürelim.
Kosinüsü sinüse dönüştürmek için tamamlayıcı açılar özelliğini kullanırız:
\( \cos(x) = \sin \left( \frac{\pi}{2} - x \right) \)
Denklem şimdi şöyle olur:
\( \sin(3x) = \sin \left( \frac{\pi}{2} - x \right) \) -
👉 Adım 2: Sinüs denklemlerinin genel çözüm formülünü uygulayalım.
Eğer \( \sin A = \sin B \) ise, çözüm kümesi iki durumdan oluşur:
1. \( A = B + k \cdot 2\pi \)
2. \( A = \pi - B + k \cdot 2\pi \)
Burada \( k \) bir tam sayıdır (\( k \in \mathbb{Z} \)). -
👉 Adım 3: İlk durumu çözelim: \( 3x = \frac{\pi}{2} - x + k \cdot 2\pi \)
\( 4x = \frac{\pi}{2} + k \cdot 2\pi \)
Her tarafı 4'e bölelim:
\( x = \frac{\pi}{8} + k \cdot \frac{\pi}{2} \) -
👉 Adım 4: İkinci durumu çözelim: \( 3x = \pi - \left( \frac{\pi}{2} - x \right) + k \cdot 2\pi \)
\( 3x = \pi - \frac{\pi}{2} + x + k \cdot 2\pi \)
\( 3x = \frac{\pi}{2} + x + k \cdot 2\pi \)
\( 2x = \frac{\pi}{2} + k \cdot 2\pi \)
Her tarafı 2'ye bölelim:
\( x = \frac{\pi}{4} + k \cdot \pi \) -
✅ Sonuç: Denklemin genel çözüm kümesi:
\( Ç = \left\{ x \mid x = \frac{\pi}{8} + k \cdot \frac{\pi}{2} \lor x = \frac{\pi}{4} + k \cdot \pi, k \in \mathbb{Z} \right\} \)
Örnek 5:
Aşağıdaki denklemin \( [0, 2\pi) \) aralığındaki çözüm kümesini bulunuz:
\[ 2\cos^2 x - \cos x - 1 = 0 \]
\[ 2\cos^2 x - \cos x - 1 = 0 \]
Çözüm:
Bu denklem, kosinüs fonksiyonunun karesini içerdiği için, ikinci dereceden bir denkleme benzetilerek çözülebilir. 🎯
-
👉 Adım 1: Denklemi ikinci dereceden bir denklem gibi düşünelim.
\( \cos x = u \) dönüşümü yaparsak, denklem \( 2u^2 - u - 1 = 0 \) şekline gelir. -
👉 Adım 2: İkinci dereceden denklemi çarpanlara ayıralım veya diskriminant kullanarak köklerini bulalım.
\( (2u+1)(u-1) = 0 \)
Buradan iki olası değer elde ederiz:
1. \( 2u+1 = 0 \implies u = -\frac{1}{2} \)
2. \( u-1 = 0 \implies u = 1 \) -
👉 Adım 3: \( u \) yerine \( \cos x \) yazarak trigonometrik denklemleri çözelim.
Durum 1: \( \cos x = -\frac{1}{2} \)
Kosinüsü \( -\frac{1}{2} \) olan açılar \( 120^\circ \) (\( \frac{2\pi}{3} \)) ve \( 240^\circ \) (\( \frac{4\pi}{3} \))'tür.
Genel çözümler:
\( x = \frac{2\pi}{3} + k \cdot 2\pi \)
\( x = -\frac{2\pi}{3} + k \cdot 2\pi \) (veya \( x = \frac{4\pi}{3} + k \cdot 2\pi \)) -
👉 Adım 4: Durum 2: \( \cos x = 1 \)
Kosinüsü 1 olan açı \( 0^\circ \) (\( 0 \) radyan)'dır.
Genel çözüm:
\( x = 0 + k \cdot 2\pi \implies x = k \cdot 2\pi \) -
👉 Adım 5: \( [0, 2\pi) \) aralığındaki çözümleri bulalım.
İlk durumdan: \( \frac{2\pi}{3} \) ve \( \frac{4\pi}{3} \)
İkinci durumdan: \( 0 \) ( \( k=0 \) için) -
✅ Sonuç: Denklemin \( [0, 2\pi) \) aralığındaki çözüm kümesi:
\( Ç = \{ 0, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} \} \)
Örnek 6:
Aşağıdaki denklemin \( [0, 2\pi) \) aralığındaki çözüm kümesini bulunuz:
\[ \sqrt{3} \sin x + \cos x = 1 \]
\[ \sqrt{3} \sin x + \cos x = 1 \]
Çözüm:
Bu tür denklemler a sin x + b cos x = c formundadır. Bu denklemleri çözmek için genellikle denklemi tek bir trigonometrik fonksiyona dönüştürürüz. 💡
-
👉 Adım 1: Denklemi R sin(x + α) veya R cos(x - α) formuna dönüştürelim.
Burada a = \( \sqrt{3} \) ve b = 1.
R = \( \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3+1} = \sqrt{4} = 2 \) olur. -
👉 Adım 2: Denklemin her iki tarafını R değerine, yani 2'ye bölelim.
\[ \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x = \frac{1}{2} \] -
👉 Adım 3: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) ve \( \frac{1}{2} \) değerlerini sinüs veya kosinüs olarak ifade edelim.
\( \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) ve \( \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} \) olduğunu biliyoruz.
Denklem şimdi şu hali alır:
\( \cos \left( \frac{\pi}{6} \right) \sin x + \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) \cos x = \frac{1}{2} \) -
👉 Adım 4: Sol tarafı sinüsün toplam formülü sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB kullanarak tek bir trigonometrik fonksiyona dönüştürelim.
\( \sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{2} \) -
👉 Adım 5: Bu temel sinüs denklemini çözelim.
Sinüsü \( \frac{1}{2} \) olan açı \( \frac{\pi}{6} \) veya \( \frac{5\pi}{6} \) radyandır.
Durum 1: \( x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + k \cdot 2\pi \)
\( x = k \cdot 2\pi \) Durum 2: \( x + \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} + k \cdot 2\pi \)
\( x = \frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{6} + k \cdot 2\pi \)
\( x = \frac{4\pi}{6} + k \cdot 2\pi \)
\( x = \frac{2\pi}{3} + k \cdot 2\pi \) -
👉 Adım 6: \( [0, 2\pi) \) aralığındaki çözümleri bulalım.
Durum 1'den (\( k=0 \) için): \( x = 0 \)
Durum 2'den (\( k=0 \) için): \( x = \frac{2\pi}{3} \) -
✅ Sonuç: Denklemin \( [0, 2\pi) \) aralığındaki çözüm kümesi:
\( Ç = \{ 0, \frac{2\pi}{3} \} \)
Örnek 7:
Bir lunaparktaki dönme dolabın yerden yüksekliği (metre cinsinden), dönme dolabın en alt noktasından itibaren geçen zaman \( t \) (saniye cinsinden) olmak üzere
\[ h(t) = 10 + 8 \sin \left( \frac{\pi}{15} t - \frac{\pi}{2} \right) \] denklemi ile modellenmektedir. Dönme dolabın bir tam turu 30 saniye sürmektedir.
Buna göre, dönme dolaba binen bir kişinin yerden yüksekliği ilk kez 14 metre olduğunda, başlangıçtan itibaren kaç saniye geçmiştir? ( \( t > 0 \) için) 🎡
\[ h(t) = 10 + 8 \sin \left( \frac{\pi}{15} t - \frac{\pi}{2} \right) \] denklemi ile modellenmektedir. Dönme dolabın bir tam turu 30 saniye sürmektedir.
Buna göre, dönme dolaba binen bir kişinin yerden yüksekliği ilk kez 14 metre olduğunda, başlangıçtan itibaren kaç saniye geçmiştir? ( \( t > 0 \) için) 🎡
Çözüm:
Bu problem, trigonometrik bir denklemi çözerek belirli bir yüksekliğe ulaşma süresini bulmayı gerektirir.
-
👉 Adım 1: Verilen yüksekliği denkleme eşitleyelim.
Dönme dolabın yüksekliği 14 metre olduğunda:
\( 14 = 10 + 8 \sin \left( \frac{\pi}{15} t - \frac{\pi}{2} \right) \) -
👉 Adım 2: Denklemi sinüs fonksiyonunu yalnız bırakacak şekilde düzenleyelim.
\( 4 = 8 \sin \left( \frac{\pi}{15} t - \frac{\pi}{2} \right) \)
\( \frac{4}{8} = \sin \left( \frac{\pi}{15} t - \frac{\pi}{2} \right) \)
\( \frac{1}{2} = \sin \left( \frac{\pi}{15} t - \frac{\pi}{2} \right) \) -
👉 Adım 3: Temel sinüs denklemini çözelim.
Sinüsü \( \frac{1}{2} \) olan açı \( \frac{\pi}{6} \) veya \( \frac{5\pi}{6} \) radyandır.
Durum 1: \( \frac{\pi}{15} t - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6} + k \cdot 2\pi \)
Durum 2: \( \frac{\pi}{15} t - \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{6} + k \cdot 2\pi \) -
👉 Adım 4: Durum 1 için \( t \) değerini bulalım.
\( \frac{\pi}{15} t = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2} + k \cdot 2\pi \)
\( \frac{\pi}{15} t = \frac{\pi}{6} + \frac{3\pi}{6} + k \cdot 2\pi \)
\( \frac{\pi}{15} t = \frac{4\pi}{6} + k \cdot 2\pi \)
\( \frac{\pi}{15} t = \frac{2\pi}{3} + k \cdot 2\pi \)
Her tarafı \( \frac{\pi}{15} \) ile çarpalım (veya \( \frac{15}{\pi} \) ile):
\( t = \frac{2\pi}{3} \cdot \frac{15}{\pi} + k \cdot 2\pi \cdot \frac{15}{\pi} \)
\( t = 10 + k \cdot 30 \) -
👉 Adım 5: Durum 2 için \( t \) değerini bulalım.
\( \frac{\pi}{15} t = \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{2} + k \cdot 2\pi \)
\( \frac{\pi}{15} t = \frac{5\pi}{6} + \frac{3\pi}{6} + k \cdot 2\pi \)
\( \frac{\pi}{15} t = \frac{8\pi}{6} + k \cdot 2\pi \)
\( \frac{\pi}{15} t = \frac{4\pi}{3} + k \cdot 2\pi \)
Her tarafı \( \frac{15}{\pi} \) ile çarpalım:
\( t = \frac{4\pi}{3} \cdot \frac{15}{\pi} + k \cdot 2\pi \cdot \frac{15}{\pi} \)
\( t = 20 + k \cdot 30 \) -
👉 Adım 6: İlk kez 14 metre yüksekliğe ulaştığı zamanı bulalım.
\( t > 0 \) olduğu için:
Durum 1'den: \( k=0 \) için \( t = 10 \) saniye.
Durum 2'den: \( k=0 \) için \( t = 20 \) saniye.
Bu iki değerden en küçüğü, yani ilk kez ulaşılan zaman 10 saniyedir. - ✅ Sonuç: Dönme dolaba binen bir kişinin yerden yüksekliği ilk kez 14 metre olduğunda başlangıçtan itibaren 10 saniye geçmiştir.
Örnek 8:
Bir şehirdeki günlük ortalama sıcaklık (santigrat derece cinsinden), yılın gün sayısı \( d \) (1 Ocak = 1) olmak üzere
\[ S(d) = 15 + 10 \cos \left( \frac{2\pi}{365} (d - 180) \right) \] denklemi ile modellenmektedir.
Buna göre, yıl içinde ortalama sıcaklığın ilk kez 20 santigrat derece olduğu gün, yaklaşık olarak yılın kaçıncı günüdür? (Cevabı en yakın tam sayıya yuvarlayınız. \( \cos \alpha = 0.5 \) ise \( \alpha = \frac{\pi}{3} \) olduğunu kullanabilirsiniz.) ☀️
\[ S(d) = 15 + 10 \cos \left( \frac{2\pi}{365} (d - 180) \right) \] denklemi ile modellenmektedir.
Buna göre, yıl içinde ortalama sıcaklığın ilk kez 20 santigrat derece olduğu gün, yaklaşık olarak yılın kaçıncı günüdür? (Cevabı en yakın tam sayıya yuvarlayınız. \( \cos \alpha = 0.5 \) ise \( \alpha = \frac{\pi}{3} \) olduğunu kullanabilirsiniz.) ☀️
Çözüm:
Bu problem, günlük hayatımızdaki sıcaklık değişimini modelleyen bir trigonometrik denklemi çözerek belirli bir sıcaklığa ulaşıldığı günü bulmayı amaçlar.
-
👉 Adım 1: Verilen sıcaklığı denkleme eşitleyelim.
Sıcaklık 20 santigrat derece olduğunda:
\( 20 = 15 + 10 \cos \left( \frac{2\pi}{365} (d - 180) \right) \) -
👉 Adım 2: Denklemi kosinüs fonksiyonunu yalnız bırakacak şekilde düzenleyelim.
\( 5 = 10 \cos \left( \frac{2\pi}{365} (d - 180) \right) \)
\( \frac{5}{10} = \cos \left( \frac{2\pi}{365} (d - 180) \right) \)
\( 0.5 = \cos \left( \frac{2\pi}{365} (d - 180) \right) \) -
👉 Adım 3: Temel kosinüs denklemini çözelim.
Soruda belirtildiği gibi, \( \cos \alpha = 0.5 \) ise \( \alpha = \frac{\pi}{3} \) radyandır.
Yani, \( \frac{2\pi}{365} (d - 180) = \frac{\pi}{3} + k \cdot 2\pi \) veya \( \frac{2\pi}{365} (d - 180) = -\frac{\pi}{3} + k \cdot 2\pi \). -
👉 Adım 4: İlk kez 20 santigrat derece olduğu günü bulmak için ilk durumu ele alalım ve \( k=0 \) seçelim (çünkü ilk günü arıyoruz).
\( \frac{2\pi}{365} (d - 180) = \frac{\pi}{3} \) -
👉 Adım 5: \( d \) değerini izole edelim.
Her iki tarafı \( \frac{365}{2\pi} \) ile çarpalım:
\( d - 180 = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{365}{2\pi} \)
\( d - 180 = \frac{365}{6} \)
\( d - 180 \approx 60.83 \)
\( d \approx 180 + 60.83 \)
\( d \approx 240.83 \) -
👉 Adım 6: En yakın tam sayıya yuvarlayalım.
\( d \approx 241 \). Bu, yılın 241. günüdür. - ✅ Sonuç: Yıl içinde ortalama sıcaklığın ilk kez 20 santigrat derece olduğu gün, yaklaşık olarak yılın 241. günüdür.
Örnek 9:
\( 0 \le x < 2\pi \) aralığında, aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulunuz:
\[ \sin x \cos x = \frac{\sqrt{3}}{4} \]
\[ \sin x \cos x = \frac{\sqrt{3}}{4} \]
Çözüm:
Bu denklemde sin x cos x ifadesi, yarım açı formüllerini kullanarak çözülebilir. 💡
-
👉 Adım 1: Yarım açı formülünü hatırlayalım.
\( \sin(2x) = 2 \sin x \cos x \) olduğunu biliyoruz.
Bu durumda, \( \sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin(2x) \) yazabiliriz. -
👉 Adım 2: Denklemi yeniden düzenleyelim.
\( \frac{1}{2} \sin(2x) = \frac{\sqrt{3}}{4} \)
Her iki tarafı 2 ile çarpalım:
\( \sin(2x) = \frac{2\sqrt{3}}{4} \)
\( \sin(2x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) -
👉 Adım 3: Temel sinüs denklemini çözelim.
Sinüsü \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) olan açılar \( \frac{\pi}{3} \) ve \( \frac{2\pi}{3} \) radyandır.
Durum 1: \( 2x = \frac{\pi}{3} + k \cdot 2\pi \)
\( x = \frac{\pi}{6} + k \cdot \pi \) Durum 2: \( 2x = \frac{2\pi}{3} + k \cdot 2\pi \)
\( x = \frac{\pi}{3} + k \cdot \pi \) -
👉 Adım 4: \( [0, 2\pi) \) aralığındaki çözümleri bulalım.
Durum 1 için:
\( k=0 \implies x = \frac{\pi}{6} \)
\( k=1 \implies x = \frac{\pi}{6} + \pi = \frac{7\pi}{6} \)
Durum 2 için:
\( k=0 \implies x = \frac{\pi}{3} \)
\( k=1 \implies x = \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{4\pi}{3} \) -
✅ Sonuç: Denklemin \( [0, 2\pi) \) aralığındaki çözüm kümesi:
\( Ç = \{ \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}, \frac{7\pi}{6}, \frac{4\pi}{3} \} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/12-sinif-matematik-trigonometrik-denklemler/sorular