📄 12. Sınıf Matematik: Trigonometri Toplam Fark Formülleri Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. \( \sin(x+y) = \sin x + \sin y \) eşitliği her zaman doğru mudur?
2. \( \cos(x-y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y \) formülü doğrudur.
3. \( \tan(45^{\circ} - x) \) ifadesi \( \frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} \) şeklinde yazılabilir.
4. \( \sin(75^{\circ}) \) değeri \( \sin(45^{\circ} + 30^{\circ}) \) formülü kullanılarak hesaplanabilir.
5. Toplam fark formülleri sadece dar açılar için geçerlidir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Toplam fark formüllerini kullanmanın temel amacı nedir?
2. \( \sin(A+B) \) ve \( \cos(A+B) \) formülleri arasındaki temel farkı açıklayınız.
3. \( \tan(75^{\circ}) \) değerini bulmak için hangi iki özel açının toplamını kullanırsınız?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \( \sin(20^{\circ}) \cos(40^{\circ}) + \cos(20^{\circ}) \sin(40^{\circ}) \) ifadesinin eşiti nedir?
2. \( \cos(105^{\circ}) \) değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
3. \( \tan(x+y) = 2 \) ve \( \tan x = 3 \) olduğuna göre, \( \tan y \) değeri kaçtır?
4. Bir ABC üçgeninde \( A+B = 90^{\circ} \) ise \( \sin(A+B) \) değeri kaçtır?
5. Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. \( \sin(x - 90^{\circ}) = -\cos x \)
II. \( \cos(x + 90^{\circ}) = -\sin x \)
III. \( \tan(x + 180^{\circ}) = \tan x \)
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \( \sin x = 3/5 \) ve \( \cos y = 12/13 \) olmak üzere, \( x \) ve \( y \) açıları dar açılardır. Buna göre \( \cos(x+y) \) değerini bulunuz.
2. Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları 3 birim ve 4 birimdir. Bu dikdörtgenin bir köşesinden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru ile aynı köşeden diğer kenarın orta noktasına çizilen doğru arasındaki açının tanjantını bulunuz.
3. Bir \( ABCD \) karesinde \( E \) noktası \( BC \) kenarı üzerinde, \( F \) noktası \( CD \) kenarı üzerindedir. \( BE = 2EC \) ve \( CF = FD \) olduğuna göre \( \angle EAF \) açısının tanjantını bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Trigonometri Toplam Fark Formülleri Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | \( \sin(x+y) = \sin x + \sin y \) eşitliği her zaman doğru mudur? |
| ( .... ) | \( \cos(x-y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y \) formülü doğrudur. |
| ( .... ) | \( \tan(45^{\circ} - x) \) ifadesi \( \frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} \) şeklinde yazılabilir. |
| ( .... ) | \( \sin(75^{\circ}) \) değeri \( \sin(45^{\circ} + 30^{\circ}) \) formülü kullanılarak hesaplanabilir. |
| ( .... ) | Toplam fark formülleri sadece dar açılar için geçerlidir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | \( \cos(A+B) \) açılımı \( \cos A \cos B - \sin A \sin B \) şeklindedir ve kosinüs için aradaki işaret .................... kullanılır. |
| 2) | \( \sin(x-y) \) formülünde \( \sin x \cos y \) teriminden \( \cos x \sin y \) terimi ..................... |
| 3) | \( \tan(x+y) \) formülünde paydada \( 1 - \tan x \tan y \) ifadesi bulunur, bu da paydaki işaretin .................... olduğunu gösterir. |
| 4) | \( \sin(15^{\circ}) \) değeri \( \sin(45^{\circ} - 30^{\circ}) \) veya \( \sin(60^{\circ} - .................... ) \) formülüyle bulunabilir. |
| 5) | Bir açının toplam fark formülleriyle bulunabilmesi için, o açının iki bilinen açının toplamı veya farkı şeklinde .................... olması gerekir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Toplam fark formüllerini kullanmanın temel amacı nedir? |
| 2) | \( \sin(A+B) \) ve \( \cos(A+B) \) formülleri arasındaki temel farkı açıklayınız. |
| 3) | \( \tan(75^{\circ}) \) değerini bulmak için hangi iki özel açının toplamını kullanırsınız? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\( \sin(20^{\circ}) \cos(40^{\circ}) + \cos(20^{\circ}) \sin(40^{\circ}) \) ifadesinin eşiti nedir?
A) \( \sin(20^{\circ}) \)
B) \( \cos(60^{\circ}) \)
C) \( \sin(60^{\circ}) \)
|
| 2) |
\( \cos(105^{\circ}) \) değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) \( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \)
B) \( \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} \)
C) \( \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \)
|
| 3) |
\( \tan(x+y) = 2 \) ve \( \tan x = 3 \) olduğuna göre, \( \tan y \) değeri kaçtır?
A) \( 1/7 \)
B) \( -1/7 \)
C) \( 1/5 \)
|
| 4) |
Bir ABC üçgeninde \( A+B = 90^{\circ} \) ise \( \sin(A+B) \) değeri kaçtır?
A) \( 0 \)
B) \( 1 \)
C) \( -1 \)
|
| 5) |
Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. \( \sin(x - 90^{\circ}) = -\cos x \) II. \( \cos(x + 90^{\circ}) = -\sin x \) III. \( \tan(x + 180^{\circ}) = \tan x \)
A) I ve II
B) II ve III
C) I, II ve III
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \( \sin x = 3/5 \) ve \( \cos y = 12/13 \) olmak üzere, \( x \) ve \( y \) açıları dar açılardır. Buna göre \( \cos(x+y) \) değerini bulunuz. |
| 2) | Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları 3 birim ve 4 birimdir. Bu dikdörtgenin bir köşesinden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru ile aynı köşeden diğer kenarın orta noktasına çizilen doğru arasındaki açının tanjantını bulunuz. |
| 3) | Bir \( ABCD \) karesinde \( E \) noktası \( BC \) kenarı üzerinde, \( F \) noktası \( CD \) kenarı üzerindedir. \( BE = 2EC \) ve \( CF = FD \) olduğuna göre \( \angle EAF \) açısının tanjantını bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/12-sinif-matematik-trigonometri-toplam-fark-formulleri/etkinlikler