🎓 12. Sınıf
📚 12. Sınıf Matematik
💡 12. Sınıf Matematik: Simetri Çözümlü Örnekler
12. Sınıf Matematik: Simetri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir
f(x) = x2 - 4
fonksiyonunun y-eksenine göre simetriğini bulunuz.
Çözüm:
- Fonksiyonun y-eksenine göre simetriği, f(-x) ile bulunur.
- Orijinal fonksiyonumuz f(x) = x2 - 4 idi.
- Şimdi x yerine -x yazalım: f(-x) = (-x)2 - 4
- Karesi alındığında (-x)2 = x2 olur.
- Dolayısıyla, simetriği alınan fonksiyon f(-x) = x2 - 4 olur.
- Bu fonksiyon, orijinal fonksiyon ile aynıdır. Bu da fonksiyonun y-eksenine göre simetrik olduğunu gösterir. ✅
Örnek 2:
Bir
g(x) = x3
fonksiyonunun orijine göre simetriğini bulunuz.
Çözüm:
- Bir fonksiyonun orijine göre simetriği, -f(x) ile bulunur.
- Orijinal fonksiyonumuz g(x) = x3 idi.
- Şimdi fonksiyonun negatifini alalım: -g(x) = -(x3)
- Dolayısıyla, simetriği alınan fonksiyon -g(x) = -x3 olur. 👉
Örnek 3:
A(2, 3)
noktasının x-eksenine göre simetriği olan noktanın koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
- Bir noktanın x-eksenine göre simetriği alınırken, apsisi (x) aynı kalır, ordinatı (y) işaret değiştirir.
- Verilen nokta A(2, 3) idi.
- Apsisi 2'dir.
- Ordinatı 3'tür.
- x-eksenine göre simetriği alındığında, ordinat -3 olur.
- Simetriği alınan noktanın koordinatları A'(2, -3) olur. 📌
Örnek 4:
B(-1, 5)
noktasının y-eksenine göre simetriği olan noktanın koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
- Bir noktanın y-eksenine göre simetriği alınırken, ordinatı (y) aynı kalır, apsisi (x) işaret değiştirir.
- Verilen nokta B(-1, 5) idi.
- Apsisi -1'dir.
- Ordinatı 5'tir.
- y-eksenine göre simetriği alındığında, apsis 1 olur.
- Simetriği alınan noktanın koordinatları B'(1, 5) olur. ✅
Örnek 5:
C(4, -2)
noktasının orijine göre simetriği olan noktanın koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
- Bir noktanın orijine göre simetriği alınırken, hem apsisi (x) hem de ordinatı (y) işaret değiştirir.
- Verilen nokta C(4, -2) idi.
- Apsisi 4'tür.
- Ordinatı -2'dir.
- Orijine göre simetriği alındığında, apsis -4 ve ordinat 2 olur.
- Simetriği alınan noktanın koordinatları C'(-4, 2) olur. 👉
Örnek 6:
Bir
doğrunun
y = x doğrusuna göre simetriği alındığında, doğru denklemi nasıl değişir? Örnek olarak 2x + 3y - 6 = 0 doğrusunu ele alalım.
Çözüm:
- Bir noktanın veya doğrunun y = x doğrusuna göre simetriği alındığında, x ve y koordinatları yer değiştirir.
- Yani, denklemdeki x yerine y, y yerine x yazılır.
- Verilen doğru denklemi: 2x + 3y - 6 = 0
- Bu denklemde x yerine y ve y yerine x yazalım: 2y + 3x - 6 = 0
- Bu da 3x + 2y - 6 = 0 şeklinde ifade edilebilir.
- Sonuç olarak, 2x + 3y - 6 = 0 doğrusunun y = x doğrusuna göre simetriği 3x + 2y - 6 = 0 doğrusudur. 💡
Örnek 7:
Bir
kelebeğin
kanatlarının simetrisini düşünelim. Kelebeğin bir kanadının diğerine göre simetrisi genellikle hangi tür simetriye örnektir?
Çözüm:
- Kelebeklerin kanatları, genellikle eksenel simetriye harika bir örnektir.
- Bu simetri türünde, bir şekil bir doğru (simetri ekseni) boyunca katlandığında, iki parçası birbirinin tam üzerine gelir.
- Kelebeğin vücudunun ortasından geçen hayali çizgi, bu simetri ekseni olarak düşünülebilir.
- Bir kanat, bu eksene göre diğer kanadın görüntüsüdür. 🦋
Örnek 8:
Bir
ayna
karşısında durduğunuzda oluşan görüntünüz, hangi tür simetriye örnektir ve bu durumda ayna neyi temsil eder?
Çözüm:
- Ayna karşısındaki görüntünüz, eksenel simetriye bir örnektir.
- Bu durumda ayna, simetri ekseni görevini üstlenir.
- Siz aynanın önünde dururken, ayna sizi yansıtarak simetrik bir görüntü oluşturur.
- Aynaya olan uzaklığınız, görüntünüzün aynaya olan uzaklığı ile aynıdır ve görüntünüz size göre ters çevrilmiş gibidir (sağınız solunuz olur). 🪞
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/12-sinif-matematik-simetri/sorular