💡 12. Sınıf Matematik: Sayı Basamakları Çözümlü Örnekler

• 👉 İki basamaklı \(ab\) sayısını basamak değerlerine göre çözümleyelim: \(ab = 10a + b\).
• 👉 Soruda verilen bilgiye göre: \(10a + b = 5(a + b)\).
• 👉 Denklemi düzenleyelim:
  \(10a + b = 5a + 5b\)
  \(10a - 5a = 5b - b\)
  \(5a = 4b\)
• 👉 Bu eşitliği sağlayan \(a\) ve \(b\) rakamlarını bulalım. Unutmayalım ki \(a\) bir basamaklı sayının ilk rakamı olduğu için \(a \neq 0\) olmalıdır. \(b\) ise bir rakamdır, yani \(0 \le b \le 9\).
  • Eğer \(a = 1\) ise \(5(1) = 4b \Rightarrow 5 = 4b\). \(b\) tam sayı olmaz.
  • Eğer \(a = 2\) ise \(5(2) = 4b \Rightarrow 10 = 4b\). \(b\) tam sayı olmaz.
  • Eğer \(a = 3\) ise \(5(3) = 4b \Rightarrow 15 = 4b\). \(b\) tam sayı olmaz.
  • Eğer \(a = 4\) ise \(5(4) = 4b \Rightarrow 20 = 4b \Rightarrow b = 5\). Bu durumda sayı \(45\) olur. ✅
  • Eğer \(a = 5\) ise \(5(5) = 4b \Rightarrow 25 = 4b\). \(b\) tam sayı olmaz.
  • Eğer \(a = 6\) ise \(5(6) = 4b \Rightarrow 30 = 4b\). \(b\) tam sayı olmaz.
  • Eğer \(a = 7\) ise \(5(7) = 4b \Rightarrow 35 = 4b\). \(b\) tam sayı olmaz.
  • Eğer \(a = 8\) ise \(5(8) = 4b \Rightarrow 40 = 4b \Rightarrow b = 10\). Ancak \(b\) bir rakam olmalı, yani \(b \le 9\). Bu durum geçersizdir.
• 👉 Dolayısıyla, bu koşulu sağlayan tek sayı \(45\)tir.

Bu koşulu sağlayan 1 farklı \(ab\) sayısı vardır.

• 👉 \(abc\) sayısını çözümleyelim: \(abc = 100a + 10b + c\).
• 👉 \(bc\) sayısını çözümleyelim: \(bc = 10b + c\).
• 👉 Soruda verilen eşitliği yazalım: \(100a + 10b + c = 11(10b + c)\).
• 👉 Denklemi düzenleyelim:
  \(100a + 10b + c = 110b + 11c\)
  \(100a = 100b + 10c\)
• 👉 Her tarafı 10'a bölelim (denklemi sadeleştirelim):
  \(10a = 10b + c\)
• 👉 Bu eşitliği sağlayan \(a, b, c\) rakamlarını bulmalıyız. \(a \neq 0\) olmalı. \(b\) ve \(c\) ise rakamdır.
  \(c = 10a - 10b \Rightarrow c = 10(a - b)\)
• 👉 \(c\) bir rakam olduğu için \(0 \le c \le 9\) olmalıdır.
  Bu durumda \(10(a - b)\) ifadesinin 0 ile 9 arasında bir değer alması gerekir.
  Bu ancak ve ancak \(a - b = 0\) ise mümkündür.
• 👉 Eğer \(a - b = 0\) ise, \(a = b\) olur ve \(c = 10(0) = 0\) olur.
• 👉 Yani, \(a = b\) ve \(c = 0\) olmalıdır.
• 👉 \(a\) ve \(b\) eşit ve sıfırdan farklı rakamlar olmalı (\(a \neq 0\)).
  \(a\) için alabileceği en büyük değer \(9\)dur.
  Eğer \(a = 9\) ise, \(b = 9\) olur ve \(c = 0\) olur.
• 👉 Bu durumda sayımız \(990\) olur. Kontrol edelim: \(990 = 11 \times 90\) (Doğru).
• 👉 Bizden \(a+b+c\) toplamının en büyük değeri isteniyor.
  \(a = 9, b = 9, c = 0\) için \(a+b+c = 9+9+0 = 18\).

Bu durumda \(a+b+c\) toplamının alabileceği en büyük değer 18'dir. ✅

• 👉 \(xyz\) sayısını çözümleyelim: \(xyz = 100x + 10y + z\).
• 👉 \(yz\) sayısını çözümleyelim: \(yz = 10y + z\).
• 👉 Soruda verilen eşitliği yazalım: \(100x + 10y + z = 7(10y + z) + 20\).
• 👉 Denklemi düzenleyelim:
  \(100x + 10y + z = 70y + 7z + 20\)
  \(100x = 60y + 6z + 20\)
• 👉 Eşitliğin her iki tarafını 20 ile sadeleştirelim (daha basit çalışmak için):
  \(5x = 3y + \frac{3z}{10} + 1\)
  Bu sadeleştirme yerine, direkt 2'ye bölelim daha uygun olacaktır:
  \(50x = 30y + 3z + 10\)
• 👉 Şimdi bu denklemi inceleyelim: \(50x - 10 = 30y + 3z \Rightarrow 10(5x - 1) = 3(10y + z)\).
• 👉 Sağ taraftaki \(3(10y+z)\) ifadesi 3'ün katı olmalıdır. Bu durumda sol taraftaki \(10(5x-1)\) ifadesi de 3'ün katı olmalıdır.
• 👉 10, 3'ün katı olmadığı için, \(5x-1\) ifadesi 3'ün katı olmalıdır.
• 👉 \(x\) bir rakamdır ve \(x \neq 0\) olmalıdır. \(1 \le x \le 9\).
  Deneyelim:
  • Eğer \(x = 1\) ise \(5(1) - 1 = 4\). (3'ün katı değil)
  • Eğer \(x = 2\) ise \(5(2) - 1 = 9\). (3'ün katı! ✅)
  • Eğer \(x = 3\) ise \(5(3) - 1 = 14\). (3'ün katı değil)
  • Eğer \(x = 4\) ise \(5(4) - 1 = 19\). (3'ün katı değil)
  • Eğer \(x = 5\) ise \(5(5) - 1 = 24\). (3'ün katı! ✅)
  • Eğer \(x = 6\) ise \(5(6) - 1 = 29\). (3'ün katı değil)
  • Eğer \(x = 7\) ise \(5(7) - 1 = 34\). (3'ün katı değil)
  • Eğer \(x = 8\) ise \(5(8) - 1 = 39\). (3'ün katı! ✅)
  • Eğer \(x = 9\) ise \(5(9) - 1 = 44\). (3'ün katı değil)
• 👉 Gördüğümüz gibi \(x\) için 2, 5, 8 değerleri mümkündür. Şimdi bu değerler için \(y\) ve \(z\) rakamlarını bulmaya çalışalım.
• 👉 Hatırlayalım: \(10(5x - 1) = 3(10y + z)\).
• Durum 1: \(x = 2\)
  \(10(5(2) - 1) = 3(10y + z)\)
  \(10(9) = 3(10y + z)\)
  \(90 = 3(10y + z)\)
  \(30 = 10y + z\)
  Bu eşitliği sağlayan \(y\) ve \(z\) rakamları \(y=3, z=0\)dır. (Mesela \(y=2, z=10\) olamaz çünkü \(z\) rakamdır).
  Bu durumda \(x=2, y=3, z=0\) rakamları mümkündür.
• Durum 2: \(x = 5\)
  \(10(5(5) - 1) = 3(10y + z)\)
  \(10(24) = 3(10y + z)\)
  \(240 = 3(10y + z)\)
  \(80 = 10y + z\)
  Bu eşitliği sağlayan \(y\) ve \(z\) rakamları \(y=8, z=0\)dır.
  Bu durumda \(x=5, y=8, z=0\) rakamları mümkündür.
• Durum 3: \(x = 8\)
  \(10(5(8) - 1) = 3(10y + z)\)
  \(10(39) = 3(10y + z)\)
  \(390 = 3(10y + z)\)
  \(130 = 10y + z\)
  Bu eşitliği sağlayan \(y\) ve \(z\) rakamları \(y=13, z=0\) olmalıdır. Ancak \(y\) bir rakam olduğu için 13 olamaz. Bu durum geçersizdir.

Her iki geçerli durumda da \(x\) rakamı farklı değerler alabilmektedir (2 veya 5). Ancak soru \(x\) rakamı kaçtır diye soruyor, bu da tek bir değer olması gerektiğini gösterir.
Problem metninde verilen "Üç basamaklı \(xyz\) sayısı" ifadesi genellikle tek bir sayıya işaret eder.
Eğer soru "x'in alabileceği değerler toplamı" veya "kaç farklı x değeri vardır" deseydi, farklı olurdu.
Bu tür sorularda, genellikle tek bir çözüm beklenir veya ek bir kısıtlayıcı bilgi verilir.
Eğer problemde ek bir kısıtlama yoksa, birden fazla çözüm olabilir.
Ancak matematik olimpiyatları veya YKS tarzı sorularda bu tip belirsizlikler minimuma indirilir.
Bu durumda, soruyu "x'in alabileceği en küçük rakam değeri" veya "x'in alabileceği en büyük rakam değeri" şeklinde yorumlayabiliriz.
Eğer tek bir \(x\) rakamı isteniyorsa, bu tip sorularda genellikle ya bir hata vardır ya da daha ileri bir kısıtlama gözden kaçırılmıştır.
Ancak, burada bir hata değil, birden fazla olası çözümün olduğu bir durum var.
Genellikle, bu tip soruların amacı öğrencinin denklemi kurup rakamların kısıtlarını kullanarak çözüm kümesini bulmasını sağlamaktır.
Eğer soruda "x'in alabileceği değerler toplamı" gibi bir ifade olsaydı, cevap \(2+5=7\) olurdu.
Ancak, "x rakamı kaçtır?" diye sorulduğu için, sorunun tam olarak ne beklediği belirsizdir.
Bu durumda, bizden beklenen genellikle soruyu sağlayan bir \(xyz\) sayısının olmasıdır.
Eğer soru tek bir \(x\) değeri bekliyorsa, bu problemde ek bir bilgiye ihtiyaç vardır.
Şimdilik, sorunun birden fazla \(x\) değeri olabileceğini kabul edelim.
Eğer soru tek bir cevabı hedefliyorsa, bu problemde bir eksiklik vardır.
Ancak, bu seviyedeki bir soru için, \(x\) rakamının alabileceği değerlerin 2 veya 5 olduğunu belirtmek en doğru yaklaşımdır.
Eğer tek bir rakam isteniyorsa, bu durumda genellikle en küçük veya en büyük değeri sorulur.
Bu durumda, \(x\) rakamının alabileceği değerler 2 ve 5'tir.

• 👉 Saat kısmı \(AB = 08\). Rakamları toplamı: \(A+B = 0+8 = 8\).
• 👉 Dakika kısmı \(CD = 56\). Rakamları toplamı: \(C+D = 5+6 = 11\).
• 👉 "Sayı Basamakları Değeri" kuralına göre, bu iki toplamın çarpımını bulmalıyız.
• 👉 Sayı Basamakları Değeri = \((A+B) \times (C+D) = 8 \times 11 = 88\).

Saat \(08:56\) iken Sayı Basamakları Değeri 88'dir. ✅

• 👉 Barkod numarası \(ABCDE\) formatında \(3X2Y7\) olarak verilmiştir.
• 👉 Kurala göre, son hane \(E\) diğer hanelerin toplamının birler basamağına eşit olmalıdır: \(E = (A+B+C+D)\)'nin birler basamağı.
• 👉 Bu durumda \(7 = (3+X+2+Y)\)'nin birler basamağı olmalıdır.
• 👉 Toplamı düzenleyelim: \(3+X+2+Y = 5+X+Y\).
• 👉 Yani, \(7 = (5+X+Y)\)'nin birler basamağı olmalıdır.
• 👉 Bu, \(5+X+Y\) sayısının birler basamağının 7 olması gerektiği anlamına gelir.
• 👉 \(X\) ve \(Y\) birer rakamdır (\(0 \le X, Y \le 9\)).
• 👉 \(X+Y\) toplamının alabileceği en küçük değer \(0+0=0\), en büyük değer \(9+9=18\)'dir.
• 👉 Dolayısıyla, \(5+X+Y\) toplamı en az \(5+0=5\), en çok \(5+18=23\) olabilir.
• 👉 Bu aralıkta birler basamağı 7 olan sayılar şunlardır: \(7\) ve \(17\).
• Durum 1: \(5+X+Y = 7\)
  \(X+Y = 7-5 = 2\). Bu değer \(X+Y\) için geçerli bir aralıktadır.
• Durum 2: \(5+X+Y = 17\)
  \(X+Y = 17-5 = 12\). Bu değer de \(X+Y\) için geçerli bir aralıktadır.
• 👉 Soruda \(X+Y\) toplamı "kaç olmalıdır" şeklinde tek bir değer sorulduğu için, sorunun genellikle tek bir cevabı vardır. Ancak burada iki farklı olası değer bulduk.
• 👉 Genellikle bu tür Yeni Nesil sorularda, eğer birden fazla çözüm varsa, soru "alabileceği değerler toplamı" veya "kaç farklı değer" gibi ifadelerle sorulur. "Kaç olmalıdır" ifadesi tek bir cevabı ima eder.
• 👉 Bu durumda, soruyu sağlayan tek bir \(X+Y\) değeri olmalı. Eğer problemde başka bir kısıtlama yoksa, bu problemde iki olası \(X+Y\) değeri bulunmaktadır.
  Fakat, YKS tarzı sorularda bu tip bir belirsizlik olmaz.
  Eğer tek bir cevap bekleniyorsa, genellikle bir ek bilgi veya kısıtlama gözden kaçırılmıştır veya problemde bir eksiklik vardır.
• 👉 Öğrencinin bu noktada her iki durumu da bulması önemlidir. Eğer şıklarda tek bir değer varsa, genellikle en küçük geçerli değer tercih edilebilir ya da problemde bir ipucu daha aranır.
• 👉 Bu durumda, \(X+Y\) toplamı 2 veya 12 olabilir. Eğer tek bir cevap verilmesi gerekiyorsa, bu soruda bir eksiklik vardır. Ancak biz her iki olası cevabı da sunarız.

Eğer sorunun tek bir cevabı varsa, ek bilgi gereklidir. Bu haliyle \(X+Y\) toplamı 2 veya 12 olabilir.
Genellikle, bu tür sorularda en küçük veya en büyük değer istenir. Eğer soru "kaç olmalıdır" diyorsa ve tek bir şık bekleniyorsa, bu bir problem tasarımı eksikliğidir. Ancak biz her iki geçerli durumu da bulduk. ✅

• 👉 Telefon numarası \(ABCD\) formatında \(25X4\) olarak verilmiştir.
• 👉 Kural: \(AB + CD = AD\).
• 👉 Bu durumda: \(25 + X4 = 24\).
• 👉 Şimdi bu ifadeyi sayı basamakları çözümlemesiyle yazalım:
  \(25 + (10X + 4) = 10(2) + 4\)
  \(25 + 10X + 4 = 20 + 4\)
  \(29 + 10X = 24\)
• 👉 Denklemi çözelim:
  \(10X = 24 - 29\)
  \(10X = -5\)
  \(X = -5/10 = -0.5\)
• 👉 Ancak \(X\) bir rakam olmalı ve rakamlar \(0, 1, 2, ..., 9\) arasındadır. Negatif veya ondalıklı bir sayı olamaz.
• 📌 Önemli Not: Bu tür günlük hayat problemlerinde, eğer çıkan sonuç rakam kısıtlamalarına uymuyorsa, bu o kurala uyan bir numaranın olmadığını gösterir. Problemde bir hata veya kısıtlama eksikliği olabilir.
  Ancak, genellikle bu durumda, verilen örneğin hatalı olduğu varsayılmaz, çözümün kendisi rakam kısıtlamaları içinde aranır.
• 👉 Tekrar kontrol edelim. \(AB + CD = AD\) kuralında, \(AD\) sayısı \(10A + D\) demektir.
  \(10A + B + 10C + D = 10A + D\)
  Bu durumda \(B + 10C = 0\) olması gerekir.
• 👉 \(B\) ve \(C\) birer rakamdır. \(B\) ve \(C\) pozitif veya sıfır olabilir.
  \(B + 10C = 0\) eşitliğinin sağlanması için tek yol hem \(B=0\) hem de \(C=0\) olmasıdır.
• 👉 Yani, kurala uyan bir numara için \(B\) ve \(C\) rakamlarının ikisi de 0 olmalıdır.
  Numaramız \(A00D\) şeklinde olmalıdır.
• 👉 \(25X4\) numarasında \(B=5\) ve \(C=X\) olduğu için, \(B\) ve \(C\) ikisi birden 0 olamaz.

Bu durumda, \(25X4\) şeklindeki bir telefon numarasının bu kurala uyması mümkün değildir.
Dolayısıyla, \(X\) rakamı için bu kuralı sağlayan bir değer yoktur.
Bu, kuralın kendisinin çok kısıtlayıcı olduğunu ve belirli bir formattaki numaraların kurala uyamayacağını gösterir. ✅

• 👉 Üç basamaklı \(ABC\) sayısını \(x\) ile gösterelim. Yani \(x = 100A + 10B + C\).
• 👉 \(ABC3\) sayısı:
  Bu sayı \(ABC \times 10 + 3\) olarak yazılabilir.
  Yani \(10x + 3\).
• 👉 \(2ABC\) sayısı:
  Bu sayı \(2000 + ABC\) olarak yazılabilir.
  Yani \(2000 + x\).
• 👉 Soruda verilen eşitliği yazalım: \(ABC3 = 2ABC + 351\).
  \(10x + 3 = (2000 + x) + 351\)
• 👉 Denklemi çözelim:
  \(10x + 3 = x + 2351\)
  \(10x - x = 2351 - 3\)
  \(9x = 2348\)
• 👉 Şimdi \(x\) değerini bulalım:
  \(x = \frac{2348}{9}\)
• 📌 Bir sayının 9'a bölünebilmesi için rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir. \(2+3+4+8 = 17\).
  17, 9'un katı değildir. Bu durumda \(x\) tam sayı çıkmayacaktır.
  \(2348 \div 9 = 260.88...\)
• 👉 Bu, \(ABC\) sayısının bir tam sayı olmadığını gösterir.
  Bu tür durumlarda, genellikle problem metninde bir hata veya yazım yanlışı vardır.
• 👉 Ancak, biz problemi verilen haliyle çözmeye devam edelim.
  Eğer soruyu doğru anladıysak ve matematiksel işlem hatası yapmadıysak, bu tür bir sonuç, verilen kısıtlamalar altında bir çözüm olmadığını gösterir.
• 👉 Bu seviyedeki bir matematik problemi için, sonucun tam sayı çıkması ve rakam kısıtlamalarına uyması beklenir.
• 👉 Varsayım: Belki de \(ABC3\) ve \(2ABC\) sayıları arasındaki fark 351 değil de başka bir sayıdır.
  Eğer \(9x = 2349\) olsaydı, \(x = 261\) olurdu. Bu durumda \(A=2, B=6, C=1\) ve \(A+B+C = 9\) olurdu.
  Veya \(9x = 2340\) olsaydı, \(x = 260\) olurdu. Bu durumda \(A=2, B=6, C=0\) ve \(A+B+C = 8\) olurdu.
• 👉 Ancak, verilen sayı \(2348\) olduğu için, \(ABC\) bir tam sayı olamaz.
  Bu durumda, bu koşulu sağlayan bir \(ABC\) doğal sayısı yoktur.

Bu problemde verilen sayılarla bir \(ABC\) doğal sayısı bulunamadığı için, \(A+B+C\) toplamı da bulunamaz.
Genellikle YKS tarzı sorularda bu tip bir durumla karşılaşılmaz; sayılar tam sayı çözümler verecek şekilde ayarlanır.
Bu problemde ya bir yazım yanlışı vardır ya da sorunun cevabı "böyle bir sayı yoktur" olmalıdır. ✅

• 👉 \(xyz = 100x + 10y + z\)
• 👉 \(yzx = 100y + 10z + x\)
• 👉 Denklemi yerine yazalım:
  \((100x + 10y + z) - (100y + 10z + x) = 369\)
• 👉 Parantezleri açalım ve benzer terimleri birleştirelim:
  \(100x + 10y + z - 100y - 10z - x = 369\)
  \((100x - x) + (10y - 100y) + (z - 10z) = 369\)
  \(99x - 90y - 9z = 369\)
• 👉 Eşitliğin her iki tarafını 9 ile bölelim (sadeleştirelim):
  \(11x - 10y - z = 41\)
• 👉 Şimdi bu eşitliği sağlayan birbirinden farklı \(x, y, z\) rakamlarını bulmalıyız.
  \(x\) ilk rakam olduğu için \(x \neq 0\). \(y\) ve \(z\) için \(0 \le y, z \le 9\).
• 👉 Denklemi \(z\) cinsinden yazalım: \(z = 11x - 10y - 41\).
• 👉 \(z\) bir rakam olduğu için \(0 \le z \le 9\) olmalıdır.
• 👉 \(x\) değerlerini deneyerek başlayalım. \(x\) en az 1 olabilir.
  Eğer \(x=1\) ise \(11 - 10y - z = 41 \Rightarrow 10y + z = -30\). Bu mümkün değil çünkü \(y, z\) negatif olamaz.
  Demek ki \(11x\) yeterince büyük olmalı.
• 👉 \(11x - 10y - z = 41\).
  \(10y + z\) en az \(10(0)+0 = 0\) (eğer \(y=0, z=0\)) ve en fazla \(10(9)+9 = 99\) olabilir.
  Yani, \(11x - 41 = 10y + z\).
  \(0 \le 11x - 41 \le 99\) olmalıdır.
• 👉 \(11x - 41 \ge 0 \Rightarrow 11x \ge 41 \Rightarrow x \ge \frac{41}{11} \approx 3.7\). Yani \(x\) en az 4 olmalı.
• 👉 \(11x - 41 \le 99 \Rightarrow 11x \le 140 \Rightarrow x \le \frac{140}{11} \approx 12.7\). Yani \(x\) en fazla 9 olabilir.
• 👉 O zaman \(x\) için olası değerler \(4, 5, 6, 7, 8, 9\).
• Durum 1: \(x = 4\)
  \(11(4) - 10y - z = 41 \Rightarrow 44 - 10y - z = 41 \Rightarrow 10y + z = 3\).
  Bu eşitliği sağlayan \(y, z\) rakamları \(y=0, z=3\)tür.
  Kontrol edelim: \(x=4, y=0, z=3\). Rakamlar birbirinden farklı mı? Evet. \(4 \neq 0, 4 \neq 3, 0 \neq 3\).
  Bu durumda bir sayı: \(403\). ✅
• Durum 2: \(x = 5\)
  \(11(5) - 10y - z = 41 \Rightarrow 55 - 10y - z = 41 \Rightarrow 10y + z = 14\).
  Bu eşitliği sağlayan \(y, z\) rakamları \(y=1, z=4\)tür.
  Kontrol edelim: \(x=5, y=1, z=4\). Rakamlar birbirinden farklı mı? Evet.
  Bu durumda bir sayı: \(514\). ✅
• Durum 3: \(x = 6\)
  \(11(6) - 10y - z = 41 \Rightarrow 66 - 10y - z = 41 \Rightarrow 10y + z = 25\).
  Bu eşitliği sağlayan \(y, z\) rakamları \(y=2, z=5\)tir.
  Kontrol edelim: \(x=6, y=2, z=5\). Rakamlar birbirinden farklı mı? Evet.
  Bu durumda bir sayı: \(625\). ✅
• Durum 4: \(x = 7\)
  \(11(7) - 10y - z = 41 \Rightarrow 77 - 10y - z = 41 \Rightarrow 10y + z = 36\).
  Bu eşitliği sağlayan \(y, z\) rakamları \(y=3, z=6\)dır.
  Kontrol edelim: \(x=7, y=3, z=6\). Rakamlar birbirinden farklı mı? Evet.
  Bu durumda bir sayı: \(736\). ✅
• Durum 5: \(x = 8\)
  \(11(8) - 10y - z = 41 \Rightarrow 88 - 10y - z = 41 \Rightarrow 10y + z = 47\).
  Bu eşitliği sağlayan \(y, z\) rakamları \(y=4, z=7\)dir.
  Kontrol edelim: \(x=8, y=4, z=7\). Rakamlar birbirinden farklı mı? Evet.
  Bu durumda bir sayı: \(847\). ✅
• Durum 6: \(x = 9\)
  \(11(9) - 10y - z = 41 \Rightarrow 99 - 10y - z = 41 \Rightarrow 10y + z = 58\).
  Bu eşitliği sağlayan \(y, z\) rakamları \(y=5, z=8\)dir.
  Kontrol edelim: \(x=9, y=5, z=8\). Rakamlar birbirinden farklı mı? Evet.
  Bu durumda bir sayı: \(958\). ✅

Yukarıdaki tüm durumlar için \(x, y, z\) rakamları birbirinden farklıdır ve denklemi sağlamaktadır.
Toplamda 6 farklı \(xyz\) sayısı bu eşitliği sağlamaktadır. ✅

• 👉 \(ABC\) sayısını çözümleyelim: \(ABC = 100A + 10B + C\).
• 👉 \(BC\) sayısını çözümleyelim: \(BC = 10B + C\).
• 👉 Soruda verilen eşitliği yazalım: \((100A + 10B + C) + (10B + C) = 605\).
• 👉 Denklemi düzenleyelim:
  \(100A + 20B + 2C = 605\)
  \(100A + 2(10B + C) = 605\)
• 👉 \(10B + C\) ifadesi, iki basamaklı \(BC\) sayısının kendisidir.
  Yani, \(100A + 2 \times (BC) = 605\).
• 👉 \(A\) bir rakamdır ve \(A \neq 0\) olmalıdır. \(BC\) iki basamaklı bir sayı olduğu için \(10 \le BC \le 99\) olmalıdır.
• 👉 \(A\) için olası değerleri deneyelim:
  • Eğer \(A=1\) ise: \(100(1) + 2(BC) = 605 \Rightarrow 100 + 2(BC) = 605 \Rightarrow 2(BC) = 505 \Rightarrow BC = 252.5\). \(BC\) tam sayı olamaz.
  • Eğer \(A=2\) ise: \(100(2) + 2(BC) = 605 \Rightarrow 200 + 2(BC) = 605 \Rightarrow 2(BC) = 405 \Rightarrow BC = 202.5\). \(BC\) tam sayı olamaz.
  • Eğer \(A=3\) ise: \(100(3) + 2(BC) = 605 \Rightarrow 300 + 2(BC) = 605 \Rightarrow 2(BC) = 305 \Rightarrow BC = 152.5\). \(BC\) tam sayı olamaz.
  • Eğer \(A=4\) ise: \(100(4) + 2(BC) = 605 \Rightarrow 400 + 2(BC) = 605 \Rightarrow 2(BC) = 205 \Rightarrow BC = 102.5\). \(BC\) tam sayı olamaz.
  • Eğer \(A=5\) ise: \(100(5) + 2(BC) = 605 \Rightarrow 500 + 2(BC) = 605 \Rightarrow 2(BC) = 105 \Rightarrow BC = 52.5\). \(BC\) tam sayı olamaz.
  • Eğer \(A=6\) ise: \(100(6) + 2(BC) = 605 \Rightarrow 600 + 2(BC) = 605 \Rightarrow 2(BC) = 5 \Rightarrow BC = 2.5\). \(BC\) iki basamaklı bir sayı olamaz.
• 👉 Görüyoruz ki, \(2(BC)\) ifadesinin sonucu her zaman çift sayı olacaktır. Ancak 605 tek sayıdır.
  \(100A\) ifadesi de her zaman çift sayıdır (çünkü 100 çift).
  Çift + Çift = Çift.
  Yani, \(100A + 2(BC)\) ifadesinin sonucu her zaman çift olmak zorundadır.
  Ancak soruda bu toplamın 605 (tek sayı) olduğu belirtilmiştir.
• 👉 Bu durumda, verilen koşulları sağlayan bir \(ABC\) sayısı yoktur.

Bu problemde verilen koşulları sağlayan bir \(ABC\) sayısı bulunamadığı için, \(A\) rakamının alabileceği bir değer yoktur. Dolayısıyla, \(A\) rakamının alabileceği değerler toplamı da tanımsızdır (veya boş kümedir).
Bu tür durumlar, problemdeki sayısal verilerde bir tutarsızlık olduğunu gösterir.
YKS'de bu tarz bir soru gelmez, genellikle tutarlı sayılarla karşılaşılır. ✅

• 👉 Oda numarası \(XYZ\) formatında \(12Z\) olarak verilmiştir. Bu durumda \(X=1, Y=2\).
• 👉 Kural: \(XY \times Z = 5X + YZ\).
• 👉 Bu kuralı \(12Z\) için uygulayalım:
  \(12 \times Z = 5 \times 1 + 2Z\)
• 👉 Şimdi bu ifadeyi sayı basamakları çözümlemesiyle yazalım:
  \(12Z = 5 + (10 \times 2 + Z)\)
  \(12Z = 5 + 20 + Z\)
  \(12Z = 25 + Z\)
• 👉 Denklemi çözelim:
  \(12Z - Z = 25\)
  \(11Z = 25\)
  \(Z = \frac{25}{11}\)
• 👉 Ancak \(Z\) bir rakam olmalıdır (\(0 \le Z \le 9\)). \(25/11\) bir tam sayı değildir ve dolayısıyla bir rakam olamaz.
• 👉 Bu durumda, \(12Z\) şeklindeki bir oda numarasının bu kurala uyması mümkün değildir.

Verilen kurala göre \(12Z\) şeklindeki bir oda numarasının Uyumlu Oda Numarası olması için \(Z\) rakamının bir tam sayı (ve rakam) olması gerekir. Ancak bulduğumuz \(Z\) değeri bir rakam değildir.
Dolayısıyla, bu koşulu sağlayan bir \(Z\) rakamı yoktur. ✅