💡 12. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayılar Ve Tüm Durumlar Çözümlü Örnekler

• \( \frac{3}{4} \) sayısı 0 ile 1 arasındadır. Bu aralığı 4 eşit parçaya böleriz. 3. parça \( \frac{3}{4} \) sayısını temsil eder.
• \( -\frac{1}{2} \) sayısı -1 ile 0 arasındadır. Bu aralığı 2 eşit parçaya böleriz. 1. parça \( -\frac{1}{2} \) sayısını temsil eder.

Bu şekilde rasyonel sayılar sayı doğrusunda kolayca gösterilebilir. 💡

• Önce paydaların en küçük ortak katını (EKOK) bulalım. 5 ve 7'nin EKOK'u 35'tir.
• İlk rasyonel sayıyı \( \frac{2}{5} \) paydası 35 olacak şekilde genişletelim: \( \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35} \).
• İkinci rasyonel sayıyı \( \frac{3}{7} \) paydası 35 olacak şekilde genişletelim: \( \frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35} \).
• Şimdi bu iki rasyonel sayıyı toplayabiliriz: \( \frac{14}{35} + \frac{15}{35} = \frac{14 + 15}{35} = \frac{29}{35} \).

Sonuç: \( \frac{29}{35} \). ✅

• Paydaların EKOK'u 6'dır.
• İkinci rasyonel sayıyı \( \frac{1}{3} \) paydası 6 olacak şekilde genişletelim: \( \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \).
• Şimdi çıkarma işlemini yapalım: \( \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5 - 2}{6} = \frac{3}{6} \).
• Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Sonuç: \( \frac{1}{2} \). 👉

• Önce parantez içindeki toplama işlemini yapalım:
• Paydaları eşitleyelim: \( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \) ve \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \).
• Toplama: \( \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \).
• Şimdi bölme işlemini yapalım: \( \frac{5}{6} \div \frac{5}{4} \).
• Bölme işlemi, ikinci kesrin ters çevrilip çarpılmasıyla yapılır: \( \frac{5}{6} \times \frac{4}{5} \).
• Çarpma işlemini yapalım: \( \frac{5 \times 4}{6 \times 5} = \frac{20}{30} \).
• Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \).

Sonuç: \( \frac{2}{3} \). 🎉

• Manav elmalarının \( \frac{3}{5} \) kadarını satmışsa, geriye \( 1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \) 'i kalmıştır.
• Geriye kalan \( \frac{2}{5} \) 'lik kısım 20 kg'a denk gelmektedir.
• Eğer \( \frac{2}{5} \) 'i 20 kg ise, \( \frac{1}{5} \) 'i \( 20 \div 2 = 10 \) kg olur.
• Manavın başlangıçtaki toplam elma miktarı \( \frac{5}{5} \) 'tir. Bu da \( 5 \times 10 = 50 \) kg'dır.
• Manavın sattığı elma miktarı başlangıçtaki miktarın \( \frac{3}{5} \) 'idir: \( 50 \times \frac{3}{5} = 30 \) kg.

Manav başlangıçta 30 kg elma satmıştır. 💰

• Öncelikle karışık sayıyı bileşik kesre çevirelim: \( 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \).
• Pasta ustasının ihtiyacı olan toplam un miktarını bulmak için, bir tarif için kullanılan un miktarını, yapılacak pasta katıyla çarpmalıyız: \( \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} \).
• Çarpma işlemini yapalım: \( \frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8} \).
• Bu sonucu karışık kesir olarak ifade edebiliriz: \( \frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8} \) su bardağı.

Pasta ustasının \( 1 \frac{7}{8} \) su bardağı una ihtiyacı olacaktır. 🍰

• Önce \( x+y \) toplamını bulalım:
• Paydaları eşitleyelim: \( x = \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \) ve \( y = \frac{2}{5} = \frac{6}{15} \).
• Toplam: \( x+y = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15} \).
• Şimdi \( x \times y \) çarpımını bulalım:
• \( x \times y = \frac{1}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{1 \times 2}{3 \times 5} = \frac{2}{15} \).
• Son olarak, \( \frac{x+y}{x \times y} \) işlemini yapalım:
• \( \frac{\frac{11}{15}}{\frac{2}{15}} \).
• Bölme işlemini yapmak için ikinci kesrin tersini alıp çarpalım: \( \frac{11}{15} \times \frac{15}{2} \).
• \( \frac{11 \times 15}{15 \times 2} = \frac{165}{30} \).
• Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{165}{30} = \frac{11}{2} \).

Sonuç: \( \frac{11}{2} \). 💯

• \( - \frac{3}{8} \) sayısının toplama işlemine göre tersi, işaretinin değişmiş halidir: \( + \frac{3}{8} \).
• \( - \frac{3}{8} \) sayısının çarpma işlemine göre tersi, sayının payı ile paydasının yer değiştirmesidir: \( - \frac{8}{3} \).
• Şimdi bu iki sayıyı çarpalım: \( \frac{3}{8} \times \left( - \frac{8}{3} \right) \).
• Çarpma işlemini yapalım: \( \frac{3 \times (-8)}{8 \times 3} = \frac{-24}{24} \).
• Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{-24}{24} = -1 \).

Sonuç: \( -1 \). 🚀