Ondalıklı sayılar Ders Notu

Ondalıklı Sayılar 🔢

Ondalıklı sayılar, tam kısımdan ve ondalık kısımdan oluşan sayılardır. Virgül (,) ile ayrılırlar. Örneğin, 12,34 sayısında 12 tam kısımdır ve 34 ondalık kısımdır. Ondalık kısım, basamak değerlerine göre 10'un negatif kuvvetleri şeklinde ifade edilebilir. En sağdaki basamak onda birler basamağıdır (\(10^{-1}\)), sonra yüzde birler basamağı (\(10^{-2}\)), binde birler basamağı (\(10^{-3}\)) şeklinde devam eder.

Ondalıklı Sayıların Okunuşu ve Yazılışı

Ondalıklı sayıları okurken veya yazarken, tam kısım normal bir tam sayı gibi okunur. Ondalık kısım ise basamak değerlerine göre okunur.

12,3: On iki tam onda üç
5,07: Beş tam yüzde yedi
0,125: Sıfır tam binde yüz yirmi beş (veya sadece binde yüz yirmi beş)
15,009: On beş tam binde dokuz

Ondalıklı Sayıların Basamak Değerleri

Bir ondalıklı sayının basamak değerlerini anlamak, o sayıyı doğru yorumlamak için önemlidir.

Basamak Adı	Değeri	Örnek (34,567)
Yüzler	\(10^2\)	3
Onlar	\(10^1\)	4
Birler	\(10^0\)	4
Onda Birler	\(10^{-1}\)	5
Yüzde Birler	\(10^{-2}\)	6
Binde Birler	\(10^{-3}\)	7

Ondalıklı Sayılarla Dört İşlem

Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Ondalık sayılarla toplama ve çıkarma yaparken, virgüller alt alta gelecek şekilde hizalanır ve işlem normal sayılardaki gibi yapılır.

Örnek 1: \(15,7 + 3,45\) işlemini yapalım.
15,70
+ 3,45
-------
19,15

Örnek 2: \(25,6 - 12,34\) işlemini yapalım.
25,60
- 12,34
-------
13,26

Çarpma İşlemi

Ondalık sayılarla çarpma yaparken, önce virgüller yokmuş gibi işlem yapılır. Sonra, çarpılan sayılardaki ondalık basamak sayılarının toplamı kadar basamak, sonucun sağından ayrılarak virgül konulur.

Örnek 3: \(2,5 \times 1,2\) işlemini yapalım.
Önce \(25 \times 12\) işlemini yapalım: \(25 \times 12 = 300\). İlk sayıda 1 ondalık basamak, ikinci sayıda 1 ondalık basamak var. Toplam 2 ondalık basamak. Sonuç: 3,00

Örnek 4: \(0,4 \times 0,03\) işlemini yapalım.
Önce \(4 \times 3\) işlemini yapalım: \(4 \times 3 = 12\). İlk sayıda 1 ondalık basamak, ikinci sayıda 2 ondalık basamak var. Toplam 3 ondalık basamak. Sonuç: 0,012

Bölme İşlemi

Ondalık sayılarla bölme yaparken, bölen sayının ondalık kısmı yok edilerek işlem yapılır. Bunun için bölen sayının virgülden sonraki basamak sayısı kadar her iki sayıyı da (bölünen ve bölen) 10'un kuvvetleriyle çarparız.

Örnek 5: \(12,6 \div 0,3\) işlemini yapalım.
Bölen 0,3. Bir basamak ondalık var. Bu sayıyı 10 ile çarparak tam sayı yaparız. \(12,6 \times 10 = 126\) \(0,3 \times 10 = 3\) Şimdi \(126 \div 3\) işlemini yaparız: \(126 \div 3 = 42\). Sonuç: 42

Örnek 6: \(5,4 \div 0,09\) işlemini yapalım.
Bölen 0,09. İki basamak ondalık var. Bu sayıyı 100 ile çarparak tam sayı yaparız. \(5,4 \times 100 = 540\) \(0,09 \times 100 = 9\) Şimdi \(540 \div 9\) işlemini yaparız: \(540 \div 9 = 60\). Sonuç: 60

Ondalıklı Sayıları Kesirlere Çevirme

Bir ondalıklı sayıyı kesre çevirirken, ondalık kısmın basamak değerine bakılır. Örneğin, 0,7 onda birler basamağında bittiği için \(\frac{7}{10}\) olarak yazılır. 0,25 ise yüzde birler basamağında bittiği için \(\frac{25}{100}\) olarak yazılır ve sadeleştirilerek \(\frac{1}{4}\) elde edilir.

\(0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)
\(1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}\)
\(0,045 = \frac{45}{1000} = \frac{9}{200}\)

Kesirleri Ondalıklı Sayılara Çevirme

Kesirleri ondalıklı sayılara çevirmenin iki yolu vardır:

Paydayı 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvvetleri şeklinde yazmak.
Payı paydaya bölmek.

Örnek 7: \(\frac{3}{4}\) kesrini ondalıklı sayıya çevirelim.
Paydayı 100 yapmak için 25 ile genişletiriz: \(\frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100}\). Bu da 0,75'e eşittir.

Örnek 8: \(\frac{2}{5}\) kesrini ondalıklı sayıya çevirelim.
Paydayı 10 yapmak için 2 ile genişletiriz: \(\frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\). Bu da 0,4'e eşittir.

Örnek 9: \(\frac{1}{3}\) kesrini ondalıklı sayıya çevirelim.
Payı paydaya böleriz: \(1 \div 3 = 0,333...\). Bu devirli ondalık sayıdır.