🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 12. Sınıf / 12. Sınıf Matematik / Logaritma / Çalışma Kağıdı
🎓 12. Sınıf 📚 12. Sınıf Matematik

📄 12. Sınıf Matematik: Logaritma Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir üstel fonksiyon olan \(f(x) = a^x\) fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için tabanın \(a > 0\) ve \(a \neq 1\) olması gerekir.

2. Logaritma fonksiyonunda \(\log_a(x \times y) = \log_a x \times \log_a y\) eşitliği her zaman geçerlidir.

3. Doğal logaritma tabanı olan \(e\) sayısı yaklaşık olarak \(2.718\) değerine sahip irrasyonel bir sayıdır.

4. Herhangi bir tabanda negatif bir sayının logaritması reel sayılar kümesinde tanımlıdır.

5. Tabanı \(10\) olan logaritma fonksiyonu yaygın logaritma olarak adlandırılır ve \(\log_{10} x\) yerine kısaca \(\log x\) olarak yazılabilir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Pozitif reel sayılardan reel sayılara tanımlı \(f(x) = a^x\) üstel fonksiyonunun ters fonksiyonuna fonksiyonu denir.
2. Tabanı \(e\) sayısı olan logaritma fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denir.
3. Logaritma özelliklerine göre \(\log_a 1\) ifadesinin değeri her zaman sayısına eşittir.
4. Logaritma özelliklerine göre \(\log_a a\) ifadesinin değeri her zaman sayısına eşittir.
5. Logaritma özelliğine göre \(\log_a(x^k)\) ifadesindeki \(k\) kuvveti logaritmanın önüne olarak gelir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« \(\frac{\log_c b}{\log_c a}\) şeklinde yazılabilen taban değiştirme kuralı
« Tabanı \(e\) sayısı olan doğal logaritma fonksiyonu
« Tabanı \(10\) olan onluk logaritma fonksiyonu
« Logaritma özelliğine göre doğrudan \(x\) değerine eşit olan ifade
« \(\log_a x - \log_a y\) şeklinde yazılabilen bölümün logaritması

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. \(\log_3 81\) ifadesinin değeri kaçtır?

2. \(\log_2(x - 3) = 4\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?

3. \(\ln(e^5)\) ifadesinin değeri kaçtır?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. \(\log_5(2x - 1) = 2\) olduğuna göre \(x\) kaçtır?

2. \(\log 2 = a\) ve \(\log 3 = b\) olduğuna göre \(\log 12\) ifadesinin \(a\) ve \(b\) cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

3. \(\log_3 5 \times \log_5 7 \times \log_7 9\) işleminin sonucu kaçtır?

4. \(f(x) = \log_2(x - 4)\) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

5. I. \(\log_2 3 > 1\)
II. \(\log_{1/2} 5 > 0\)
III. \(\log_5 1 = 0\)

Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. \(\log_2(x + 2) + \log_2(x - 2) = 5\) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

2. \(3^{x-1} = 5\) denklemini sağlayan \(x\) değerini logaritma kullanarak bulunuz.

3. \(f(x) = 3^{x+2} - 1\) fonksiyonunun tersi olan \(f^{-1}(x)\) fonksiyonunu bulunuz.