📄 12. Sınıf Matematik: Limit ve süreklilik Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir fonksiyonun bir noktada limitinin olması için o noktada tanımlı olması şart değildir.
2. Bir fonksiyon bir noktada sürekli ise o noktada limiti vardır.
3. \(f(x) = \frac{1}{x-2}\) fonksiyonu \(x=2\) noktasında süreklidir.
4. Bir fonksiyonun bir noktadaki sağ limiti sol limitine eşitse, o noktada limiti vardır.
5. Polinom fonksiyonlar tanım kümesindeki her noktada süreklidir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir fonksiyonun bir \(x=a\) noktasında sürekli olabilmesi için gerekli üç şartı maddeler halinde yazınız.
2. \(\lim_{x \to 3} (2x^2 - 5x + 1)\) limitinin değerini bulunuz.
3. Bir fonksiyonun bir noktada limiti varken o noktada sürekli olmamasının bir nedenini açıklayınız.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}\) limitinin değeri kaçtır?
2. \(f(x) = \begin{cases} 2x+1, & x < 1 \ ax-3, & x \ge 1 \end{cases}\) fonksiyonu \(x=1\) noktasında sürekli olduğuna göre, \(a\) değeri kaçtır?
3. Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. Bir fonksiyonun bir noktada limiti varsa, o noktada tanımlıdır.
II. Bir fonksiyon bir noktada sürekli ise o noktada limiti vardır.
III. Bir fonksiyonun bir noktada limiti yoksa, o noktada sürekli değildir.
4. \(f(x) = \frac{x+1}{x-3}\) fonksiyonu hangi \(x\) değerinde süreksizdir?
5. \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\) limitinin değeri kaçtır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-9}{x-3}, & x
e 3 \ k, & x = 3 \end{cases}\) fonksiyonunun \(x=3\) noktasında sürekli olması için \(k\) değeri kaç olmalıdır?
2. \(f(x) = \frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 - 4}\) fonksiyonunun süreksiz olduğu noktaları bulunuz ve bu noktalardaki süreksizlik türlerini (kaldırılabilir/kaldırılamaz) açıklayınız.
3. \(f(x) = \sqrt{x-3}\) fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş aralığı bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Limit ve süreklilik Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir fonksiyonun bir noktada limitinin olması için o noktada tanımlı olması şart değildir. |
| ( .... ) | Bir fonksiyon bir noktada sürekli ise o noktada limiti vardır. |
| ( .... ) | \(f(x) = \frac{1}{x-2}\) fonksiyonu \(x=2\) noktasında süreklidir. |
| ( .... ) | Bir fonksiyonun bir noktadaki sağ limiti sol limitine eşitse, o noktada limiti vardır. |
| ( .... ) | Polinom fonksiyonlar tanım kümesindeki her noktada süreklidir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin var olabilmesi için o noktadaki sağ limitinin, sol limitine .................... olması gerekir. |
| 2) | Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olabilmesi için o noktada tanımlı olması, limitinin var olması ve limit değerinin fonksiyon değerine .................... olması gerekir. |
| 3) | Bir fonksiyonun sürekli olmadığı noktalara .................... noktaları denir. |
| 4) | Parçalı fonksiyonlarda limit incelenirken, fonksiyonun kuralının değiştiği noktalara .................... noktalar denir. |
| 5) | Bir fonksiyonun tanım kümesindeki her noktada sürekli olması durumuna o fonksiyonun .................... olduğu söylenir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir fonksiyonun bir \(x=a\) noktasında sürekli olabilmesi için gerekli üç şartı maddeler halinde yazınız. |
| 2) | \(\lim_{x \to 3} (2x^2 - 5x + 1)\) limitinin değerini bulunuz. |
| 3) | Bir fonksiyonun bir noktada limiti varken o noktada sürekli olmamasının bir nedenini açıklayınız. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}\) limitinin değeri kaçtır?
A) 0
B) 2
C) 4
|
| 2) |
\(f(x) = \begin{cases} 2x+1, & x < 1 \ ax-3, & x \ge 1 \end{cases}\) fonksiyonu \(x=1\) noktasında sürekli olduğuna göre, \(a\) değeri kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 6
|
| 3) |
Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. Bir fonksiyonun bir noktada limiti varsa, o noktada tanımlıdır. II. Bir fonksiyon bir noktada sürekli ise o noktada limiti vardır. III. Bir fonksiyonun bir noktada limiti yoksa, o noktada sürekli değildir.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) II ve III
|
| 4) |
\(f(x) = \frac{x+1}{x-3}\) fonksiyonu hangi \(x\) değerinde süreksizdir?
A) x = -1
B) x = 0
C) x = 3
|
| 5) |
\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\) limitinin değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) |
\(f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-9}{x-3}, & x e 3 \ k, & x = 3 \end{cases}\) fonksiyonunun \(x=3\) noktasında sürekli olması için \(k\) değeri kaç olmalıdır? |
| 2) | \(f(x) = \frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 - 4}\) fonksiyonunun süreksiz olduğu noktaları bulunuz ve bu noktalardaki süreksizlik türlerini (kaldırılabilir/kaldırılamaz) açıklayınız. |
| 3) | \(f(x) = \sqrt{x-3}\) fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş aralığı bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/12-sinif-matematik-limit-ve-sureklilik/etkinlikler