🎓 12. Sınıf
📚 12. Sınıf Matematik
💡 12. Sınıf Matematik: Köklü ifadeler çıkmış sorular Çözümlü Örnekler
12. Sınıf Matematik: Köklü ifadeler çıkmış sorular Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
\( \sqrt{16} + \sqrt{25} \) işleminin sonucu kaçtır? 💡
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için karekök alma işleminin temelini bilmemiz gerekiyor.
- İlk olarak, \( \sqrt{16} \) işlemini yapalım. Hangi sayının karesi 16'dır? Bu sayı 4'tür. Yani \( \sqrt{16} = 4 \).
- Ardından, \( \sqrt{25} \) işlemini yapalım. Hangi sayının karesi 25'tir? Bu sayı 5'tir. Yani \( \sqrt{25} = 5 \).
- Şimdi bulduğumuz değerleri toplayalım: \( 4 + 5 = 9 \).
Örnek 2:
\( \sqrt{72} \) ifadesini en sade hâliyle yazınız. 🤔
Çözüm:
Bir sayının karekökünü sadeleştirmek için, kök içindeki sayıyı tam kare çarpanlarına ayırmamız gerekir.
- 72 sayısını çarpanlarına ayıralım: \( 72 = 2 \times 36 \).
- Burada 36 sayısı bir tam karedir, çünkü \( 6^2 = 36 \).
- Bu durumda \( \sqrt{72} \) ifadesini \( \sqrt{36 \times 2} \) şeklinde yazabiliriz.
- Kök alma özelliğini kullanarak bu ifadeyi \( \sqrt{36} \times \sqrt{2} \) olarak ayırabiliriz.
- \( \sqrt{36} = 6 \) olduğundan, ifade \( 6 \times \sqrt{2} \) olur.
Örnek 3:
\( \sqrt{3} \times \sqrt{12} \) işleminin sonucu kaçtır? ✖️
Çözüm:
Köklerin çarpımını yaparken, kök içindeki sayıları çarpabiliriz.
- Verilen işlem \( \sqrt{3} \times \sqrt{12} \)'dir.
- Kök alma kuralına göre, bu ifade \( \sqrt{3 \times 12} \) olarak yazılabilir.
- Kök içindeki çarpma işlemini yapalım: \( 3 \times 12 = 36 \).
- Yani işlem \( \sqrt{36} \) haline gelir.
- \( \sqrt{36} \) işleminin sonucu 6'dır.
Örnek 4:
\( \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} \) işleminin sonucu kaçtır? ➗
Çözüm:
Köklerin bölümünü alırken, kök içindeki sayıları bölebiliriz.
- Verilen işlem \( \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} \)'dir.
- Kök alma kuralına göre, bu ifade \( \sqrt{\frac{50}{2}} \) olarak yazılabilir.
- Kök içindeki bölme işlemini yapalım: \( \frac{50}{2} = 25 \).
- Yani işlem \( \sqrt{25} \) haline gelir.
- \( \sqrt{25} \) işleminin sonucu 5'tir.
Örnek 5:
\( 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - \sqrt{2} \) işleminin sonucu nedir? ➕➖
Çözüm:
Bu tür işlemleri yaparken, kökleri aynı olan terimleri bir arada toplayıp çıkarabiliriz. Tıpkı cebirdeki benzer terimler gibi.
- İşlemimiz \( 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - \sqrt{2} \)'dir.
- Buradaki tüm terimlerin kök kısmı \( \sqrt{2} \)'dir.
- Katsayıları toplayıp çıkaralım: \( 3 + 5 - 1 \).
- \( 3 + 5 = 8 \) ve \( 8 - 1 = 7 \).
- Yani sonuç \( 7\sqrt{2} \) olur.
Örnek 6:
Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{12} \) cm olan kare şeklindeki bir bahçenin alanı kaç \( \text{cm}^2 \)'dir? 🌳
Çözüm:
Kare şeklindeki bir bahçenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesine eşittir. Alan = Kenar x Kenar veya Kenar\(^2\).
- Bahçenin bir kenar uzunluğu \( \sqrt{12} \) cm olarak verilmiş.
- Bahçenin alanı \( (\sqrt{12})^2 \) olacaktır.
- Bir sayının karekökünün karesi, sayının kendisine eşittir. Yani \( (\sqrt{a})^2 = a \).
- Bu durumda, \( (\sqrt{12})^2 = 12 \) olur.
Örnek 7:
Bir dikdörtgenin kısa kenarı \( \sqrt{8} \) cm ve uzun kenarı \( \sqrt{18} \) cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Formülü: Çevre = 2 x (Kısa Kenar + Uzun Kenar).
- Öncelikle kenar uzunluklarını en sade hâline getirelim:
- Kısa kenar: \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \) cm.
- Uzun kenar: \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \) cm.
- Şimdi bu değerleri çevre formülünde yerine koyalım:
- Çevre = \( 2 \times (2\sqrt{2} + 3\sqrt{2}) \).
- Parantez içindeki toplamayı yapalım: \( 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (2+3)\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \).
- Son olarak çarpma işlemini yapalım: Çevre = \( 2 \times 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \) cm.
Örnek 8:
Bir manav, kilogramını \( \sqrt{20} \) TL'den elma ve kilogramını \( \sqrt{45} \) TL'den armut satıyor. Eğer 2 kg elma ve 3 kg armut alırsa toplam kaç TL ödemesi gerekir? 🍎🍐
Çözüm:
Bu soruda köklü ifadelerin günlük hayatta fiyatlandırma gibi konularda nasıl kullanılabileceğini göreceğiz.
- Öncelikle elma ve armutun kilogram fiyatlarını en sade hâline getirelim:
- Elma fiyatı: \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \) TL/kg.
- Armut fiyatı: \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \) TL/kg.
- Şimdi alınacak miktarlar için ödenecek tutarları hesaplayalım:
- 2 kg elma için ödenecek tutar: \( 2 \times (2\sqrt{5}) = 4\sqrt{5} \) TL.
- 3 kg armut için ödenecek tutar: \( 3 \times (3\sqrt{5}) = 9\sqrt{5} \) TL.
- Toplam ödenecek tutar bu iki miktarın toplamıdır: \( 4\sqrt{5} + 9\sqrt{5} \).
- Kökleri aynı olan terimleri toplayalım: \( (4+9)\sqrt{5} = 13\sqrt{5} \) TL.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/12-sinif-matematik-koklu-ifadeler-cikmis-sorular/sorular