📄 12. Sınıf Matematik: Katı cisimler Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Bir kürenin yüzey alanı \(A = 4\pi r^2\) formülü ile hesaplanır. Yarıçap \(r = 6\) birim olduğuna göre:
\(A = 4\pi (6^2)\)
\(A = 4\pi (36)\)
\(A = 144\pi\) birim kare.

Bir kürenin hacmi \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\) formülü ile hesaplanır. Yarıçap \(r = 6\) birim olduğuna göre:
\(V = \frac{4}{3}\pi (6^3)\)
\(V = \frac{4}{3}\pi (216)\)
\(V = 4\pi (72)\) (Çünkü 216 / 3 = 72)
\(V = 288\pi\) birim küp.

Sonuç olarak, kürenin yüzey alanı \(144\pi\) birim kare ve hacmi \(288\pi\) birim küptür.

💡 Çözüm Adımları:

Dik dairesel silindirin taban çevresi \(Ç = 2\pi r\) formülü ile verilir. Taban çevresi 12\(\pi\) cm olduğundan:
\(12\pi = 2\pi r\)
\(r = \frac{12\pi}{2\pi}\)
\(r = 6\) cm.

Yanal yüzey alanı \(A_{yanal} = 2\pi rh\) formülü ile hesaplanır. Taban yarıçapı \(r = 6\) cm ve yükseklik \(h = 8\) cm olduğuna göre:
\(A_{yanal} = 2 \times 3 \times 6 \times 8\) (\(\pi = 3\) kullandık)
\(A_{yanal} = 6 \times 48\)
\(A_{yanal} = 288\) cm kare.

Hacim \(V = \pi r^2 h\) formülü ile hesaplanır:
\(V = 3 \times (6^2) \times 8\) (\(\pi = 3\) kullandık)
\(V = 3 \times 36 \times 8\)
\(V = 108 \times 8\)
\(V = 864\) cm küp.

Sonuç olarak, silindirin yanal yüzey alanı 288 cm kare ve hacmi 864 cm küptür.

💡 Çözüm Adımları:

Piramidin hacmi \(V_{piramit} = \frac{1}{3} \times Taban Alani \times Yukseklik\) formülü ile hesaplanır.
Verilenlere göre:
\(V_{piramit} = \frac{1}{3} \times 25 \times 9\)
\(V_{piramit} = \frac{1}{3} \times 225\)
\(V_{piramit} = 75\) \(cm^3\).

Koninin hacmi \(V_{konı} = \frac{1}{3} \times Taban Alani \times Yukseklik\) formülü ile hesaplanır.
Verilenlere göre (aynı taban alanı ve yükseklik kullanıldığı için):
\(V_{konı} = \frac{1}{3} \times 25 \times 9\)
\(V_{konı} = \frac{1}{3} \times 225\)
\(V_{konı} = 75\) \(cm^3\).

Bu durumda, aynı taban alanına ve yüksekliğe sahip bir piramit ile bir koninin hacimleri birbirine eşittir. Her ikisinin hacmi de \(75\) \(cm^3\)'tür.