💡 12. Sınıf Matematik: Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler Çözümlü Örnekler
12. Sınıf Matematik: Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler Çözümlü Örnekler
Aşağıda verilen birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi sağlayan \( x \) değerini bulunuz:
\[ 4x - 12 = 20 \]
Denklemi çözmek için bilinmeyeni yalnız bırakmalıyız. İşte adım adım çözüm:
- Adım 1: Eşitliğin sol tarafındaki \( -12 \) sayısını karşı tarafa \( +12 \) olarak geçirelim.
\( 4x = 20 + 12 \) - Adım 2: Toplama işlemini yapalım.
\( 4x = 32 \) - Adım 3: \( x \) değerini bulmak için her iki tarafı \( 4 \) sayısına bölelim.
\( x = \frac{32}{4} \) - Adım 4: Sonucu hesaplayalım.
\( x = 8 \)
✅ Denklemin çözüm kümesi \( \{8\} \) olarak bulunur.
Aşağıdaki parantezli denklemi sağlayan \( x \) gerçek sayısını bulunuz:
\[ 3(x + 2) - 2(x - 4) = 15 \]
Parantezleri dağıtarak işleme başlayalım:
- Adım 1: Çarpmanın toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliğini uygulayalım.
\( 3x + 6 - 2x + 8 = 15 \) - Adım 2: Sol taraftaki benzer terimleri kendi aralarında toplayalım.
\( (3x - 2x) + (6 + 8) = 15 \)
\( x + 14 = 15 \) - Adım 3: \( +14 \) sayısını eşitliğin sağ tarafına \( -14 \) olarak geçirelim.
\( x = 15 - 14 \) - Adım 4: Sonucu bulalım.
\( x = 1 \)
💡 İpucu: Parantez önündeki eksi işaretini dağıtırken içerideki terimlerin işaretlerini değiştirmeyi unutmayın!
Rasyonel katsayılı olan aşağıdaki denklemin çözümünü yapınız:
\[ \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10 \]
Paydaları eşitleyerek denklemi daha basit bir hale getirelim:
- Adım 1: Paydaları \( 6 \) sayısında eşitleyelim. İlk kesri \( 3 \), ikinci kesri \( 2 \) ile genişletelim.
\( \frac{3x}{6} + \frac{2x}{6} = 10 \) - Adım 2: Ortak paydada toplayalım.
\( \frac{5x}{6} = 10 \) - Adım 3: İçler dışlar çarpımı yapalım.
\( 5x = 10 \times 6 \)
\( 5x = 60 \) - Adım 4: Her iki tarafı \( 5 \) ile bölelim.
\( x = 12 \)
👉 Rasyonel denklemlerde payda eşitlemek en güvenli yoldur.
Aşağıdaki karmaşık rasyonel denklemi sağlayan \( x \) değerini bulunuz:
\[ \frac{2x - 3}{5} = \frac{x + 1}{3} \]
Bu tür denklemlerde en hızlı yöntem içler dışlar çarpımı yapmaktır:
- Adım 1: Çapraz çarpımları birbirine eşitleyelim.
\( 3(2x - 3) = 5(x + 1) \) - Adım 2: Sayıları parantez içine dağıtalim.
\( 6x - 9 = 5x + 5 \) - Adım 3: Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım.
\( 6x - 5x = 5 + 9 \) - Adım 4: İşlemleri sonuçlandıralım.
\( x = 14 \)
✅ Denklemi sağlayan \( x \) değeri \( 14 \) olarak hesaplanmıştır.
Bir kumbarada sadece \( 1 \) TL ve \( 5 \) TL'lik madeni paralar bulunmaktadır. Kumbaradaki toplam para sayısı \( 20 \) adettir. Kumbaradaki paraların toplam tutarı \( 52 \) TL olduğuna göre, kumbarada kaç tane \( 5 \) TL vardır?
Problemi matematiksel bir denkleme dönüştürelim:
- Adım 1: Değişkenleri belirleyelim.
\( 5 \) TL sayısına \( x \) diyelim.
Toplam \( 20 \) para olduğu için, \( 1 \) TL sayısı \( 20 - x \) olur. - Adım 2: Toplam tutar denklemini kuralım.
\( 5 \times x + 1 \times (20 - x) = 52 \) - Adım 3: Denklemi çözelim.
\( 5x + 20 - x = 52 \)
\( 4x + 20 = 52 \) - Adım 4: Sayıyı karşıya atalım.
\( 4x = 52 - 20 \)
\( 4x = 32 \) - Adım 5: Bölme işlemini yapalım.
\( x = 8 \)
📌 Kumbarada 8 tane \( 5 \) TL bulunmaktadır.
Bir taksi durağında taksimetre açılış ücreti \( 15 \) TL'dir. Gidilen her kilometre için ise \( 8 \) TL ücret alınmaktadır. Yolculuk sonunda \( 135 \) TL ödeyen bir kişi kaç kilometre yol gitmiştir?
Günlük hayattaki bu durumu bir bilinmeyenli denklemle ifade edelim:
- Adım 1: Gidilen yol miktarını \( x \) kilometre olarak kabul edelim.
- Adım 2: Toplam ücret formülünü yazalım.
Açılış Ücreti + (Kilometre Başı Ücret \(\times\) Yol) = Toplam Ödenen
\( 15 + 8x = 135 \) - Adım 3: Denklemi çözelim. \( 15 \) sayısını karşıya atalım.
\( 8x = 135 - 15 \)
\( 8x = 120 \) - Adım 4: Her iki tarafı \( 8 \)'e bölelim.
\( x = 15 \)
🚕 Bu kişi toplamda 15 kilometre yol gitmiştir.
Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının \( 3 \) katından \( 2 \) cm eksiktir. Bu dikdörtgenin çevresi \( 44 \) cm olduğuna göre, kısa kenarı kaç cm'dir?
Geometrik verileri denkleme dökelim:
- Adım 1: Kısa kenara \( x \) diyelim.
Uzun kenar bu durumda \( 3x - 2 \) olur. - Adım 2: Çevre formülünü hatırlayalım.
Çevre = \( 2 \times \) (Kısa Kenar + Uzun Kenar)
\( 2 \times (x + 3x - 2) = 44 \) - Adım 3: Parantez içini düzenleyelim.
\( 2 \times (4x - 2) = 44 \) - Adım 4: Her iki tarafı \( 2 \)'ye bölelim.
\( 4x - 2 = 22 \) - Adım 5: Denklemi sonuçlandıralım.
\( 4x = 24 \)
\( x = 6 \)
📏 Dikdörtgenin kısa kenarı 6 cm olarak bulunur.
\( x \) değişkenine bağlı aşağıdaki denklemin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, \( a \) kaç olmalıdır?
\[ (a - 3)x + 7 = 5x - 2 \]
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde \( ax + b = cx + d \) yapısında çözüm kümesinin boş küme olması için \( x \)'li terimlerin katsayıları eşit, sabit terimler ise farklı olmalıdır.
- Adım 1: Denklemin her iki tarafındaki \( x \)'li terimleri inceleyelim.
Sol tarafın katsayısı: \( a - 3 \)
Sağ tarafın katsayısı: \( 5 \) - Adım 2: Çözümün olmaması için bu katsayıları birbirine eşitleyelim.
\( a - 3 = 5 \) - Adım 3: \( a \) değerini bulalım.
\( a = 5 + 3 \)
\( a = 8 \) - Adım 4: Kontrol edelim.
Eğer \( a = 8 \) olursa denklem \( 5x + 7 = 5x - 2 \) halini alır. Buradan \( 7 = -2 \) gibi yanlış bir ifade çıkar ki bu da çözüm kümesinin boş küme (\( \emptyset \)) olduğunu kanıtlar.
⚠️ Sonuç: \( a = 8 \) olmalıdır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/12-sinif-matematik-birinci-dereceden-bir-bilinmeyenli-denklemler/sorular