💡 12. Sınıf Fizik: Özkütle Çözümlü Örnekler

Özkütle, birim hacimdeki kütle olarak tanımlanır. Formülü şu şekildedir:

• Özkütle \( (\rho) = \frac{Kütle (m)}{Hacim (V)} \)

Verilenler:

• Kütle \( (m) = 157 \) g
• Hacim \( (V) = 20 \) cm³

Hesaplama:

• \( \rho = \frac{157 \text{ g}}{20 \text{ cm}^3} \)
• \( \rho = 7.85 \) g/cm³

Sonuç: Demir bloğun özkütlesi 7.85 g/cm³'tür. ✅

Özkütle formülünü kullanarak hesaplama yapabiliriz:

• \( \rho = \frac{m}{V} \)

Verilenler:

• Kütle \( (m) = 500 \) g
• Hacim \( (V) = 250 \) cm³

Hesaplama:

• \( \rho = \frac{500 \text{ g}}{250 \text{ cm}^3} \)
• \( \rho = 2 \) g/cm³

Sonuç: Sıvının özkütlesi 2 g/cm³'tür. 💧

Öncelikle verilen değerleri aynı birim sistemine getirmemiz gerekiyor. Soruda g/cm³ olarak verilen özkütleyi kg/m³'e çevireceğiz.

• 1 g/cm³ = 1000 kg/m³

Verilenler:

• Kütle \( (m) = 300 \) g
• Hacim \( (V) = 400 \) cm³

Özkütleyi g/cm³ cinsinden hesaplayalım:

• \( \rho = \frac{300 \text{ g}}{400 \text{ cm}^3} \)
• \( \rho = 0.75 \) g/cm³

Şimdi bu değeri kg/m³'e çevirelim:

• \( 0.75 \text{ g/cm}^3 \times 1000 \text{ (kg/m³ / g/cm³)} = 750 \) kg/m³

Sonuç: Suyun özkütlesi 750 kg/m³'tür. 📏

İlk adım, cismin özkütlesini hesaplamaktır:

• \( \rho = \frac{m}{V} \)
• \( m = 125 \) g
• \( V = 50 \) cm³
• \( \rho = \frac{125 \text{ g}}{50 \text{ cm}^3} = 2.5 \) g/cm³

Bu cismin özkütlesi 2.5 g/cm³'tür. Şimdi, bu cismin 250 cm³'lük bir kapta ne kadar yer kaplayacağını bulalım. Cismin hacmi zaten bellidir:

• Cismin Hacmi = 50 cm³

Bu, kabın tamamının \( \frac{50}{250} \) oranında dolacağı anlamına gelir.

• Doluluk Oranı = \( \frac{50 \text{ cm}^3}{250 \text{ cm}^3} = \frac{1}{5} \) veya 20%

Sonuç: Cismin özkütlesi 2.5 g/cm³'tür ve 250 cm³'lük kabın 50 cm³'ünü, yani %20'sini doldurur. 💯

Özdeş iki küre aynı maddeden yapıldığı için özkütleleri aynıdır. \( \rho_1 = \rho_2 \) Özkütle formülünü hatırlayalım: \( \rho = \frac{m}{V} \) Bu durumda, kütle ile hacim doğru orantılıdır. Eğer özkütle sabitse, kütlesi fazla olan cismin hacmi de fazla olacaktır. Verilenler:

• Küre 1: \( m_1 = 200 \) g
• Küre 2: \( m_2 = 400 \) g

Özkütleler eşit olduğundan:

• \( \frac{m_1}{V_1} = \frac{m_2}{V_2} \)
• \( \frac{200}{V_1} = \frac{400}{V_2} \)

Bu denklemi \( V_2 \) için çözersek:

• \( V_2 = \frac{400 \times V_1}{200} \)
• \( V_2 = 2 \times V_1 \)

Sonuç: İkinci kürenin hacmi, birinci kürenin hacminin iki katıdır. Kütlesi iki kat olan kürenin hacmi de iki kat olacaktır. 👉

Bu soruda, hacim ve özkütle bilgisiyle kütleyi bulmamız isteniyor. Özkütle formülünü kütle için düzenlersek:

• Kütle \( (m) = \text{Özkütle} (\rho) \times \text{Hacim} (V) \)

Verilenler:

• Hacim \( (V) = 100 \) m³
• Özkütle \( (\rho) = 1000 \) kg/m³

Hesaplama:

• \( m = 1000 \text{ kg/m}^3 \times 100 \text{ m}^3 \)
• \( m = 100000 \) kg

Soruda kütle ton cinsinden isteniyor. 1 ton = 1000 kg'dır.

• Ton Cinsinden Kütle = \( \frac{100000 \text{ kg}}{1000 \text{ kg/ton}} \)
• Ton Cinsinden Kütle = 100 ton

Sonuç: Havuzun dolması için 100 ton suya ihtiyaç vardır. 🌊

Bu problemde, sıvılardaki basınç kavramını özkütle ile ilişkilendireceğiz. Bir sıvının kap tabanında oluşturduğu basınç \( P = \rho \times g \times h \) formülüyle bulunur. Burada \( \rho \) sıvının özkütlesi, \( g \) yerçekimi ivmesi ve \( h \) sıvının yüksekliğidir. Soruda, K ve L sıvıları birbirine karışmıyor ve yükseklikleri eşit olarak verilmiş. Diyelim ki her iki sıvının yüksekliği de \( h \) olsun. Başlangıçtaki durum: Kap tabanındaki toplam basınç P, hem K hem de L sıvısının basınçlarının toplamıdır.

• \( P = P_K + P_L \)
• \( P = (\rho_K \times g \times h) + (\rho_L \times g \times h) \)
• \( P = g \times h \times (\rho_K + \rho_L) \)

L sıvısı boşaltıldıktan sonraki durum: Kap tabanında sadece K sıvısı kalır ve yeni basınç P/2 olur.

• \( \frac{P}{2} = \rho_K \times g \times h \)

Şimdi bu iki denklemi birleştirelim: \( P = g \times h \times (\rho_K + \rho_L) \) ifadesinde P yerine \( 2 \times (\rho_K \times g \times h) \) yazabiliriz.

• \( 2 \times (\rho_K \times g \times h) = g \times h \times (\rho_K + \rho_L) \)

\( g \times h \) terimleri her iki taraftan sadeleşir:

• \( 2 \times \rho_K = \rho_K + \rho_L \)

Şimdi \( \rho_L \) için çözersek:

• \( 2 \rho_K - \rho_K = \rho_L \)
• \( \rho_K = \rho_L \)

Sonuç: K sıvısının özkütlesi, L sıvısının özkütlesine eşittir. 🤯

Bu soruda, Arşimet prensibi ve kaldırma kuvveti formülünü kullanacağız. Kaldırma kuvveti, cismin batan hacmi ile sıvının özkütlesi ve yerçekimi ivmesinin çarpımına eşittir. Kaldırma Kuvveti \( (F_k) \) formülü:

• \( F_k = \rho_{sıvı} \times V_{batan} \times g \)

Verilenler:

• Sıvı (deniz suyu) özkütlesi \( (\rho_{sıvı}) = 1025 \) kg/m³
• Batan hacim \( (V_{batan}) = 1000 \) m³
• Yerçekimi ivmesi \( (g) = 10 \) N/kg

Hesaplama:

• \( F_k = 1025 \text{ kg/m}^3 \times 1000 \text{ m}^3 \times 10 \text{ N/kg} \)
• \( F_k = 1025000 \times 10 \) N
• \( F_k = 10250000 \) N

Bu değeri daha anlaşılır hale getirmek için kN (kilonewton) veya MN (meganewton) cinsinden ifade edebiliriz.

• \( F_k = 10250 \) kN
• \( F_k = 10.25 \) MN

Sonuç: Geminin batan kısmına etki eden kaldırma kuvveti 10.250.000 Newton'dur. Bu, geminin ve taşıdığı yükün ağırlığına eşit olmalıdır ki gemi yüzebilsin. ⚓