🎓 12. Sınıf
📚 12. Sınıf Din Kültürü
💡 12. Sınıf Din Kültürü: Rasyonel sayılar Çözümlü Örnekler
12. Sınıf Din Kültürü: Rasyonel sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir manav elindeki 24 kg elmanın 3/8'ini sattı. Manav kaç kg elma satmıştır? 🍎
Çözüm:
- Adım 1: Problemi anlama. Manavın toplam elma miktarının belirli bir kesrini sattığı belirtiliyor.
- Adım 2: Kesirle çarpma işlemi. Toplam elma miktarını, satılan kısmın kesri ile çarparız.
- Hesaplama: \( 24 \times \frac{3}{8} \)
- Adım 3: Sadeleştirme ve çarpma. 24 ile 8 sadeleşir, sonuç 3 olur. Sonra 3 ile 3 çarpılır.
- Sonuç: \( 3 \times 3 = 9 \) kg elma satılmıştır. ✅
Örnek 2:
Bir inşaat işçisi, bir duvarın 2/5'ini bir günde, 1/4'ini ise ikinci günde örmüştür. İşçi iki günde duvarın ne kadarını örmüştür? 🧱
Çözüm:
- Adım 1: İki günde örülen kısımları toplamak.
- Adım 2: Kesirleri toplamak için paydaları eşitleme. 5 ve 4'ün en küçük ortak katı 20'dir.
- Hesaplama:
- İlk gün: \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20} \)
- İkinci gün: \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20} \)
- Adım 3: Eşitlenen paydalarla kesirleri toplama.
- Sonuç: \( \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20} \) duvar örülmüştür. 👉
Örnek 3:
Bir pastanede üretilen 120 adet kurabiyenin 1/3'ü çikolatalı, 2/5'i fındıklı ve geri kalanı damla çikolatalıdır. Kaç adet damla çikolatalı kurabiye vardır? 🍪
Çözüm:
- Adım 1: Çikolatalı ve fındıklı kurabiyelerin toplam oranını bulma.
- Hesaplama: \( \frac{1}{3} + \frac{2}{5} \)
- Adım 2: Paydaları eşitleme (3 ve 5'in ortak katı 15).
- \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \)
- \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \)
- Adım 3: Toplam oranı bulma. \( \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15} \)
- Adım 4: Damla çikolatalı kurabiyelerin oranını bulma. Tüm kurabiyeler 1 bütündür.
- Hesaplama: \( 1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15} \)
- Adım 5: Damla çikolatalı kurabiye sayısını hesaplama.
- Sonuç: \( 120 \times \frac{4}{15} = \frac{120}{15} \times 4 = 8 \times 4 = 32 \) adet damla çikolatalı kurabiye vardır. 💡
Örnek 4:
Bir öğrenci, bir kitabın önce 1/6'sını, sonra kalan kısmın 1/3'ünü okumuştur. Kitabın okunmayan kısmı başlangıçtaki kitabın kaçta kaçıdır? 📚
Çözüm:
- Adım 1: İlk okunan kısmı belirleme.
- Okunan 1. Kısım: \( \frac{1}{6} \)
- Adım 2: Kalan kısmı hesaplama.
- Kalan 1. Kısım: \( 1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \)
- Adım 3: İkinci okunan kısmı hesaplama (kalan kısmın 1/3'ü).
- Okunan 2. Kısım: \( \frac{5}{6} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{18} \)
- Adım 4: Toplam okunan kısmı bulma.
- Toplam Okunan: \( \frac{1}{6} + \frac{5}{18} \)
- Adım 5: Paydaları eşitleme (6 ve 18'in ortak katı 18).
- \( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18} \)
- Toplam Okunan: \( \frac{3}{18} + \frac{5}{18} = \frac{8}{18} \)
- Adım 6: Okunmayan kısmı bulma.
- Okunmayan Kısım: \( 1 - \frac{8}{18} = \frac{18}{18} - \frac{8}{18} = \frac{10}{18} \)
- Adım 7: Kesri sadeleştirme.
- Sonuç: \( \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \) kitabın okunmayan kısmıdır. 🌟
Örnek 5:
Bir çiftçi tarlasının 1/4'ine buğday, 2/3'üne arpa ekmiştir. Tarlanın 1/6'sı ise boş kalmıştır. Çiftçi, buğday ektiği alanın kaçta kaçına arpa ekmiştir? 🤔
Çözüm:
- Adım 1: Buğday ve arpa ekilen alanların toplam oranını bulma.
- Toplam Ekilen Alan Oranı: \( \frac{1}{4} + \frac{2}{3} \)
- Adım 2: Paydaları eşitleme (4 ve 3'ün ortak katı 12).
- \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \)
- \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \)
- Toplam Ekilen Alan Oranı: \( \frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{11}{12} \)
- Adım 3: Boş kalan alanı kontrol etme.
- Boş Kalan Alan: \( 1 - \frac{11}{12} = \frac{1}{12} \). Soruda verilen boş alan 1/6'dır. Bu, sorunun bir tutarsızlığı olduğunu gösterir. Ancak soruyu verilen oranlara göre çözeceğiz.
- Adım 4: Buğday ekilen alanın oranını belirleme.
- Buğday Alanı: \( \frac{1}{4} \)
- Adım 5: Arpa ekilen alanın oranını belirleme.
- Arpa Alanı: \( \frac{2}{3} \)
- Adım 6: Buğday ekilen alana göre arpa ekilen alanı hesaplama (oranlama).
- Hesaplama: \( \frac{\text{Arpa Alanı}}{\text{Buğday Alanı}} = \frac{2/3}{1/4} \)
- Adım 7: Kesir bölme işlemi.
- Sonuç: \( \frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{1} = \frac{8}{3} \). Çiftçi, buğday ektiği alanın 8/3 katına arpa ekmiştir. 📈
Örnek 6:
Bir fırıncı, sabah hazırladığı 180 adet poğaçanın 2/9'unu sattı. Öğleden sonra ise kalan poğaçaların 1/4'ini daha sattı. Fırıncı gün sonunda kaç adet poğaça satmıştır? 🥖
Çözüm:
- Adım 1: Sabah satılan poğaça sayısını hesaplama.
- Sabah Satılan: \( 180 \times \frac{2}{9} = \frac{180}{9} \times 2 = 20 \times 2 = 40 \) adet.
- Adım 2: Sabah satıldıktan sonra kalan poğaça sayısını bulma.
- Kalan Poğaça Sayısı: \( 180 - 40 = 140 \) adet.
- Adım 3: Öğleden sonra satılan poğaça sayısını hesaplama (kalanın 1/4'ü).
- Öğleden Sonra Satılan: \( 140 \times \frac{1}{4} = \frac{140}{4} = 35 \) adet.
- Adım 4: Gün sonunda toplam satılan poğaça sayısını bulma.
- Toplam Satılan: \( 40 + 35 = 75 \) adet. ✅
Örnek 7:
Bir su deposunun 3/5'i dolu iken 120 litre su eklendiğinde deponun 4/5'i dolmaktadır. Deponun tamamı kaç litredir? 💧
Çözüm:
- Adım 1: Depoya eklenen suyun, deponun hangi kısmını doldurduğunu bulma.
- Eklenen Suyun Kapladığı Alan: \( \frac{4}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{5} \)
- Adım 2: Bu kısmın kaç litreye denk geldiğini belirleme.
- Bilgi: \( \frac{1}{5} \) depo = 120 litre
- Adım 3: Deponun tamamının kaç litre olduğunu hesaplama.
- Hesaplama: Deponun tamamı 1 bütündür, yani \( \frac{5}{5} \)'tir.
- Sonuç: \( 120 \text{ litre} \times 5 = 600 \) litre. Deponun tamamı 600 litredir. 💯
Örnek 8:
Bir giyim mağazasında bir pantolonun fiyatı 400 TL'dir. Mağaza, pantolonlarda 1/8 indirim yapmıştır. İndirimli pantolon fiyatı kaç TL olur? 🛍️
Çözüm:
- Adım 1: İndirim miktarını hesaplama.
- İndirim Miktarı: \( 400 \text{ TL} \times \frac{1}{8} = \frac{400}{8} = 50 \) TL.
- Adım 2: İndirimli fiyatı hesaplama.
- İndirimli Fiyat: Orijinal Fiyat - İndirim Miktarı
- Hesaplama: \( 400 \text{ TL} - 50 \text{ TL} = 350 \) TL.
- Sonuç: İndirimli pantolon fiyatı 350 TL'dir. 💰
Örnek 9:
Elif, bir kitabı 3 günde bitirmiştir. İlk gün kitabın 1/3'ünü, ikinci gün ise ilk gün okuduğunun 3/2'sini okumuştur. Elif, üçüncü gün kitabın kalan kısmını okuduğuna göre, üçüncü gün kitabın kaçta kaçını okumuştur? 📖
Çözüm:
- Adım 1: İlk gün okunan kısmı belirleme.
- İlk Gün Okunan: \( \frac{1}{3} \)
- Adım 2: İkinci gün okunan kısmı hesaplama (ilk gün okuduğunun 3/2'si).
- İkinci Gün Okunan: \( \frac{1}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
- Adım 3: İlk iki günde toplam okunan kısmı bulma.
- Toplam Okunan (İlk 2 Gün): \( \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \)
- Adım 4: Paydaları eşitleme (3 ve 2'nin ortak katı 6).
- \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \)
- \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} \)
- Toplam Okunan (İlk 2 Gün): \( \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} \)
- Adım 5: Üçüncü gün okunan kısmı bulma (kalan kısım).
- Üçüncü Gün Okunan: \( 1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \)
- Sonuç: Elif, üçüncü gün kitabın 1/6'sını okumuştur. 🏆
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/12-sinif-din-kulturu-rasyonel-sayilar/sorular