📄 11. Sınıf Matematik: Üçgenler Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Sinüs Teoremi, bir üçgende kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların sinüsleri arasında bir oran olduğunu belirtir.
2. Kosinüs Teoremi, bir üçgende sadece dik açılı üçgenler için geçerlidir.
3. Bir üçgenin alanı, iki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açının kosinüsü çarpılarak bulunabilir.
4. Bir üçgende çevrel çemberin yarıçapı \(R\) ise, üçgenin alanı \(A = \frac{abc}{4R}\) formülü ile hesaplanabilir.
5. Menelaus Teoremi, bir üçgenin kenarlarını veya uzantılarını kesen bir doğru için geçerlidir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir üçgende kenar uzunlukları \(a=6\) cm, \(b=8\) cm ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü \(C=30^\circ\) ise, üçgenin alanını hesaplamak için hangi formülü kullanırsınız? Açıklayınız.
2. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AB=c\), \(BC=a\), \(CA=b\) kenarları ve \(A, B, C\) açıları arasındaki Sinüs Teoremi ilişkisini yazınız.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(a=4\) cm, \(b=6\) cm ve \(C=60^\circ\) ise, \(c\) kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
2. Kenar uzunlukları \(a=5\) cm, \(b=7\) cm ve \(c=8\) cm olan bir üçgenin alanı kaç \(cm^2\)'dir?
3. Bir \(ABC\) üçgeninde \(m(\hat{A})=45^\circ\), \(m(\hat{B})=60^\circ\) ve \(a=6\sqrt{2}\) cm olduğuna göre, \(b\) kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AB=c\), \(BC=a\), \(CA=b\) kenarları ve \(A, B, C\) açıları verilmiştir. \(a=10\) cm, \(b=12\) cm ve \(m(\hat{C})=30^\circ\) olduğuna göre, \(c\) kenar uzunluğunu ve üçgenin alanını detaylı bir şekilde hesaplayınız.
2. Bir \(ABC\) üçgeninde \(m(\hat{A})=60^\circ\), \(m(\hat{B})=45^\circ\) ve \(a=8\) cm olduğuna göre, \(b\) kenar uzunluğunu ve üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı \(R\)'yi detaylı bir şekilde hesaplayınız.
3. Bir \(ABC\) üçgeninde \(BC\) kenarı üzerinde bir \(D\) noktası, \(AC\) kenarı üzerinde bir \(E\) noktası ve \(AB\) kenarı üzerinde bir \(F\) noktası alınmıştır. \(AD, BE, CF\) doğru parçaları \(P\) noktasında kesişmektedir. \(BD=2DC\), \(AE=EC\) ve \(AF=xFB\) olduğuna göre, \(x\) değerini Ceva Teoremi'ni kullanarak bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Üçgenler Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Sinüs Teoremi, bir üçgende kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların sinüsleri arasında bir oran olduğunu belirtir. |
| ( .... ) | Kosinüs Teoremi, bir üçgende sadece dik açılı üçgenler için geçerlidir. |
| ( .... ) | Bir üçgenin alanı, iki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açının kosinüsü çarpılarak bulunabilir. |
| ( .... ) | Bir üçgende çevrel çemberin yarıçapı \(R\) ise, üçgenin alanı \(A = \frac{abc}{4R}\) formülü ile hesaplanabilir. |
| ( .... ) | Menelaus Teoremi, bir üçgenin kenarlarını veya uzantılarını kesen bir doğru için geçerlidir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir üçgende bir kenarın karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamından bu iki kenarın çarpımının .................... ile çarpımının iki katı çıkarılarak bulunur. |
| 2) | Bir üçgenin kenarları \(a, b, c\) ve çevrel çemberinin yarıçapı \(R\) olmak üzere, \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = \....................\) ifadesi Sinüs Teoremi'ni gösterir. |
| 3) | Üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı \(r\) ve yarı çevresi \(u\) olmak üzere, üçgenin alanı \(A = u \cdot \....................\) formülü ile hesaplanır. |
| 4) | Bir üçgende \(A\) açısının karşısındaki kenar \(a\), diğer kenarlar \(b\) ve \(c\) ise, Kosinüs Teoremi'ne göre \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \....................\) şeklindedir. |
| 5) | Ceva Teoremi, bir üçgenin köşelerinden karşı kenarlara çizilen ve üçgenin içinde bir noktada kesişen üç .................... arasındaki ilişkiyi inceler. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir üçgende kenar uzunlukları \(a=6\) cm, \(b=8\) cm ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü \(C=30^\circ\) ise, üçgenin alanını hesaplamak için hangi formülü kullanırsınız? Açıklayınız. |
| 2) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(AB=c\), \(BC=a\), \(CA=b\) kenarları ve \(A, B, C\) açıları arasındaki Sinüs Teoremi ilişkisini yazınız. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(a=4\) cm, \(b=6\) cm ve \(C=60^\circ\) ise, \(c\) kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
A) \(2\sqrt{7}\)
B) \(2\sqrt{10}\)
C) \(3\sqrt{5}\)
|
| 2) |
Kenar uzunlukları \(a=5\) cm, \(b=7\) cm ve \(c=8\) cm olan bir üçgenin alanı kaç \(cm^2\)'dir?
A) \(10\sqrt{3}\)
B) \(12\sqrt{3}\)
C) \(14\sqrt{3}\)
|
| 3) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(m(\hat{A})=45^\circ\), \(m(\hat{B})=60^\circ\) ve \(a=6\sqrt{2}\) cm olduğuna göre, \(b\) kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
A) 9
B) 12
C) \(6\sqrt{3}\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(AB=c\), \(BC=a\), \(CA=b\) kenarları ve \(A, B, C\) açıları verilmiştir. \(a=10\) cm, \(b=12\) cm ve \(m(\hat{C})=30^\circ\) olduğuna göre, \(c\) kenar uzunluğunu ve üçgenin alanını detaylı bir şekilde hesaplayınız. |
| 2) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(m(\hat{A})=60^\circ\), \(m(\hat{B})=45^\circ\) ve \(a=8\) cm olduğuna göre, \(b\) kenar uzunluğunu ve üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı \(R\)'yi detaylı bir şekilde hesaplayınız. |
| 3) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(BC\) kenarı üzerinde bir \(D\) noktası, \(AC\) kenarı üzerinde bir \(E\) noktası ve \(AB\) kenarı üzerinde bir \(F\) noktası alınmıştır. \(AD, BE, CF\) doğru parçaları \(P\) noktasında kesişmektedir. \(BD=2DC\), \(AE=EC\) ve \(AF=xFB\) olduğuna göre, \(x\) değerini Ceva Teoremi'ni kullanarak bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-ucgenler/etkinlikler