📄 11. Sınıf Matematik: Trigonometrik özdeşlikler Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Her \(x\) reel sayısı için \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\) eşitliği sağlanır.
2. İfadenin tanımlı olduğu tüm değerler için \(\tan(x) \times \cot(x) = 1\) eşitliği geçerlidir.
3. \(\sec(x)\) ifadesi, trigonometrik olarak \(\frac{1}{\sin(x)}\) ifadesine eşittir.
4. Koordinat düzleminin ikinci bölgesinde sinüs fonksiyonunun işareti negatif, kosinüs fonksiyonunun işareti pozitiftir.
5. Kosinüs fonksiyonu çift fonksiyon olduğu için her \(x\) gerçel sayısı için \(\cos(-x) = \cos(x)\) eşitliği doğrudur.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \(\frac{1 - \cos^2(x)}{\sin(x)}\) ifadesinin en sade şeklini yazınız.
2. \(\tan(x) = 3\) olduğuna göre \(\cot(x)\) değeri kaçtır?
3. \(\cos^2(10^\circ) + \cos^2(80^\circ)\) toplamının sonucu kaçtır?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(\frac{\sin^2(x)}{1 - \cos(x)}\) ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
2. \(\tan(x) + \cot(x) = 3\) olduğuna göre \(\tan^2(x) + \cot^2(x)\) ifadesinin değeri kaçtır?
3. \(x\) bir dar açı olmak üzere, \(\sin(\pi + x)\) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
4. \(\frac{\sec(x)}{\tan(x)}\) ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
5. \(a = \sin(110^\circ)\), \(b = \cos(210^\circ)\) ve \(c = \tan(310^\circ)\) değerlerinin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(\frac{3\sin(x) - 2\cos(x)}{\sin(x) + 4\cos(x)} = \frac{1}{2}\) olduğuna göre \(\tan(x)\) değerini adım adım işlem basamaklarını göstererek bulunuz.
2. \(\cos(x)
eq -1\) ve \(\cos(x)
eq 1\) olmak üzere, \(\frac{1}{1 + \cos(x)} + \frac{1}{1 - \cos(x)}\) ifadesini en sade biçime getiriniz.
3. \(\theta\) bir dar açı olmak üzere, \(\sin(\theta) = \frac{3}{5}\) olduğuna göre \(\frac{1 + \tan^2(\theta)}{\sec(\theta)}\) ifadesinin değerini hesaplayınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Trigonometrik özdeşlikler Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Her \(x\) reel sayısı için \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\) eşitliği sağlanır. |
| ( .... ) | İfadenin tanımlı olduğu tüm değerler için \(\tan(x) \times \cot(x) = 1\) eşitliği geçerlidir. |
| ( .... ) | \(\sec(x)\) ifadesi, trigonometrik olarak \(\frac{1}{\sin(x)}\) ifadesine eşittir. |
| ( .... ) | Koordinat düzleminin ikinci bölgesinde sinüs fonksiyonunun işareti negatif, kosinüs fonksiyonunun işareti pozitiftir. |
| ( .... ) | Kosinüs fonksiyonu çift fonksiyon olduğu için her \(x\) gerçel sayısı için \(\cos(-x) = \cos(x)\) eşitliği doğrudur. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | \(\sin^2(x)\) ifadesi, temel özdeşlik kullanılarak kosinüs cinsinden .................... şeklinde yazılabilir. |
| 2) | \(\tan(x)\) ile \(\cot(x)\) fonksiyonlarının çarpımı, tanımlı oldukları tüm gerçel sayılar için .................... sayısına eşittir. |
| 3) | \(\frac{1}{\sin(x)}\) ifadesi trigonometride .................... fonksiyonu olarak tanımlanır. |
| 4) | \(\cos(\pi - x)\) ifadesinin indirgeme formülleri kullanılarak elde edilen en sade biçimi .................... olarak bulunur. |
| 5) | Bir dik üçgende karşı dik kenar uzunluğunun komşu dik kenar uzunluğuna oranı bize .................... fonksiyonunu verir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | \(\frac{1 - \cos^2(x)}{\sin(x)}\) ifadesinin en sade şeklini yazınız. |
| 2) | \(\tan(x) = 3\) olduğuna göre \(\cot(x)\) değeri kaçtır? |
| 3) | \(\cos^2(10^\circ) + \cos^2(80^\circ)\) toplamının sonucu kaçtır? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(\frac{\sin^2(x)}{1 - \cos(x)}\) ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(1 + \cos(x)\)
B) \(1 - \cos(x)\)
C) \(\sin(x)\)
|
| 2) |
\(\tan(x) + \cot(x) = 3\) olduğuna göre \(\tan^2(x) + \cot^2(x)\) ifadesinin değeri kaçtır?
A) 7
B) 9
C) 11
|
| 3) |
\(x\) bir dar açı olmak üzere, \(\sin(\pi + x)\) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\sin(x)\)
B) \(-\sin(x)\)
C) \(-\cos(x)\)
|
| 4) |
\(\frac{\sec(x)}{\tan(x)}\) ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\sin(x)\)
B) \(\cos(x)\)
C) \(\csc(x)\)
|
| 5) |
\(a = \sin(110^\circ)\), \(b = \cos(210^\circ)\) ve \(c = \tan(310^\circ)\) değerlerinin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(+, -, -\)
B) \(+, +, -\)
C) \(-, -, -\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(\frac{3\sin(x) - 2\cos(x)}{\sin(x) + 4\cos(x)} = \frac{1}{2}\) olduğuna göre \(\tan(x)\) değerini adım adım işlem basamaklarını göstererek bulunuz. |
| 2) |
\(\cos(x) eq -1\) ve \(\cos(x) eq 1\) olmak üzere, \(\frac{1}{1 + \cos(x)} + \frac{1}{1 - \cos(x)}\) ifadesini en sade biçime getiriniz. |
| 3) | \(\theta\) bir dar açı olmak üzere, \(\sin(\theta) = \frac{3}{5}\) olduğuna göre \(\frac{1 + \tan^2(\theta)}{\sec(\theta)}\) ifadesinin değerini hesaplayınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-trigonometrik-ozdeslikler/etkinlikler