📄 11. Sınıf Matematik: Ters fonksiyonlar Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için birebir olması yeterlidir.
2. \(f(x) = x+5\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x) = x-5\)'tir.
3. Bir fonksiyon ile ters fonksiyonunun grafikleri \(y=x\) doğrusuna göre simetriktir.
4. \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun \(R\)'den \(R\)'ye tanımlı tersi vardır.
5. \((f \circ f^{-1})(x) = x\) eşitliği her zaman doğrudur.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için hangi iki özelliğe sahip olması gerekir?
2. \(f(x) = 4x-7\) fonksiyonunun tersini bulunuz.
3. \(f(x) = \frac{3x+1}{x-2}\) fonksiyonunun tersinin tanım kümesinde hangi değeri alamaz?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(f: R \to R\), \(f(x) = 5x - 3\) olduğuna göre, \(f^{-1}(7)\) değeri kaçtır?
2. \(f(x) = \frac{ax+5}{x-3}\) fonksiyonunun tersi kendisine eşit olduğuna göre, \(a\) değeri kaçtır?
3. \(f(x) = 2x+1\) ve \(g(x) = x-3\) olduğuna göre, \((f \circ g)^{-1}(x)\) ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
4. \(f: R - \{2\} \to R - \{3\}\), \(f(x) = \frac{3x+1}{x-2}\) olduğuna göre, \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
5. Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için birebir ve örten olması gerekir.
II. \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x) = \sqrt{x}\)'tir.
III. \((f \circ f^{-1})(x) = x\) eşitliği her zaman geçerlidir.
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f: R \to R\), \(f(x) = 3x-5\) ve \(g: R \to R\), \(g(x) = x+2\) fonksiyonları veriliyor. Buna göre \((f^{-1} \circ g)(4)\) değerini bulunuz.
2. \(f: R - \{a\} \to R - \{b\}\), \(f(x) = \frac{4x-3}{2x-6}\) fonksiyonu veriliyor. Buna göre \(a\) ve \(b\) değerlerini bulunuz.
3. \(f(x) = 2x+m\) ve \(f^{-1}(5) = 1\) olduğuna göre, \(m\) değerini bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Ters fonksiyonlar Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için birebir olması yeterlidir. |
| ( .... ) | \(f(x) = x+5\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x) = x-5\)'tir. |
| ( .... ) | Bir fonksiyon ile ters fonksiyonunun grafikleri \(y=x\) doğrusuna göre simetriktir. |
| ( .... ) | \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun \(R\)'den \(R\)'ye tanımlı tersi vardır. |
| ( .... ) | \((f \circ f^{-1})(x) = x\) eşitliği her zaman doğrudur. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için fonksiyonun birebir ve .................... olması gerekir. |
| 2) | \(f(x) = 3x-2\) fonksiyonunun tersini bulmak için \(y=3x-2\) ifadesinde \(x\) yalnız bırakılır ve sonra \(x\) ile \(y\) yer değiştirilir. Bu durumda \(f^{-1}(x) = \frac{x+....................}{3}\) olur. |
| 3) | \(f: A \to B\) olmak üzere \(f\)'nin tersi \(f^{-1}: B \to ....................\) şeklinde tanımlanır. |
| 4) | \(f(x) = \frac{2x-1}{x+3}\) fonksiyonunun tanım kümesinde \(x \ne ....................\) olmalıdır. |
| 5) | \(f(x) = ax+b\) şeklindeki doğrusal fonksiyonların tersi her zaman bir .................... fonksiyondur. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için hangi iki özelliğe sahip olması gerekir? |
| 2) | \(f(x) = 4x-7\) fonksiyonunun tersini bulunuz. |
| 3) | \(f(x) = \frac{3x+1}{x-2}\) fonksiyonunun tersinin tanım kümesinde hangi değeri alamaz? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(f: R \to R\), \(f(x) = 5x - 3\) olduğuna göre, \(f^{-1}(7)\) değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
|
| 2) |
\(f(x) = \frac{ax+5}{x-3}\) fonksiyonunun tersi kendisine eşit olduğuna göre, \(a\) değeri kaçtır?
A) 3
B) -3
C) 5
|
| 3) |
\(f(x) = 2x+1\) ve \(g(x) = x-3\) olduğuna göre, \((f \circ g)^{-1}(x)\) ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{x+5}{2}\)
B) \(\frac{x-5}{2}\)
C) \(\frac{x+7}{2}\)
|
| 4) |
\(f: R - \{2\} \to R - \{3\}\), \(f(x) = \frac{3x+1}{x-2}\) olduğuna göre, \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{2x+1}{x-3}\)
B) \(\frac{2x-1}{x-3}\)
C) \(\frac{x+1}{x-2}\)
|
| 5) |
Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için birebir ve örten olması gerekir. II. \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x) = \sqrt{x}\)'tir. III. \((f \circ f^{-1})(x) = x\) eşitliği her zaman geçerlidir.
A) Yalnız I
B) I ve III
C) I, II ve III
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f: R \to R\), \(f(x) = 3x-5\) ve \(g: R \to R\), \(g(x) = x+2\) fonksiyonları veriliyor. Buna göre \((f^{-1} \circ g)(4)\) değerini bulunuz. |
| 2) | \(f: R - \{a\} \to R - \{b\}\), \(f(x) = \frac{4x-3}{2x-6}\) fonksiyonu veriliyor. Buna göre \(a\) ve \(b\) değerlerini bulunuz. |
| 3) | \(f(x) = 2x+m\) ve \(f^{-1}(5) = 1\) olduğuna göre, \(m\) değerini bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-ters-fonksiyonlar/etkinlikler