📄 11. Sınıf Matematik: Sinüs teoremi Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir üçgende bir kenar uzunluğunun, bu kenarın karşısındaki açının sinüsüne oranı sabittir.
2. Sinüs teoremi sadece dik üçgenler için geçerlidir.
3. Bir üçgende çevrel çemberin yarıçapı R olmak üzere, \(\frac{a}{\sin A} = 2R\) eşitliği sinüs teoreminin bir sonucudur.
4. Sinüs teoremi, iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açı bilindiğinde üçüncü kenarı bulmak için kullanılır.
5. Bir üçgenin kenar uzunlukları \(a, b, c\) ve bu kenarların karşısındaki açılar \(A, B, C\) ise, \(a \cdot \sin A = b \cdot \sin B\) eşitliği sinüs teoremini ifade eder.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Sinüs teoremini bir cümle ile açıklayınız.
2. Bir \(ABC\) üçgeninde \(m(\angle A) = 30^\circ\), \(m(\angle B) = 45^\circ\) ve \(a = 6\) birim ise \(b\) kenarının uzunluğunu bulmak için hangi sinüs teoremi eşitliğini kullanırsınız?
3. Sinüs teoreminin kullanılabileceği iki farklı durum belirtiniz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(a=10\) birim, \(m(\angle A) = 30^\circ\) ve \(m(\angle B) = 45^\circ\) olduğuna göre, \(b\) kenarının uzunluğu kaç birimdir?\n(Verilenler: \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\))
2. Bir \(ABC\) üçgeninde \(b=8\) birim, \(c=8\sqrt{3}\) birim ve \(m(\angle B) = 30^\circ\) olduğuna göre, \(m(\angle C)\) kaç derecedir?\n(Verilenler: \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\))
3. Bir \(ABC\) üçgeninde \(a=12\) birim ve \(m(\angle A) = 60^\circ\) olduğuna göre, üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı \(R\) kaç birimdir?\n(Verilenler: \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\))
4. Bir \(ABC\) üçgeninde \(m(\angle A) = 75^\circ\), \(m(\angle B) = 45^\circ\) ve \(b=6\sqrt{2}\) birim olduğuna göre, \(a\) kenarının uzunluğu kaç birimdir?\n(Verilenler: \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\))
5. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?\nI. Sinüs teoremi, bir üçgenin kenarları ile bu kenarların karşılarındaki açıların sinüsleri arasında bir oran olduğunu belirtir.\nII. \(ABC\) üçgeninde \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\) eşitliği, üçgenin çevrel çemberinin çapına eşittir.\nIII. Sinüs teoremi, sadece dar açılı üçgenler için geçerlidir.
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(m(\angle B) = 60^\circ\), \(m(\angle C) = 45^\circ\) ve \(b = 10\) birim olduğuna göre, \(c\) kenarının uzunluğunu bulunuz. (\(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) olarak alınız.)
2. Bir \(ABC\) üçgeninde \(a = 4\) birim, \(b = 4\sqrt{3}\) birim ve \(m(\angle A) = 30^\circ\) olduğuna göre, \(m(\angle B)\) açısının ölçüsünü bulunuz. (\(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\) olarak alınız.)
3. Bir \(ABC\) üçgeninde \(a = 6\) birim, \(m(\angle A) = 30^\circ\) olduğuna göre, bu üçgenin çevrel çemberinin yarıçapını \(R\) bulunuz. (\(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\) olarak alınız.)
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Sinüs teoremi Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir üçgende bir kenar uzunluğunun, bu kenarın karşısındaki açının sinüsüne oranı sabittir. |
| ( .... ) | Sinüs teoremi sadece dik üçgenler için geçerlidir. |
| ( .... ) | Bir üçgende çevrel çemberin yarıçapı R olmak üzere, \(\frac{a}{\sin A} = 2R\) eşitliği sinüs teoreminin bir sonucudur. |
| ( .... ) | Sinüs teoremi, iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açı bilindiğinde üçüncü kenarı bulmak için kullanılır. |
| ( .... ) | Bir üçgenin kenar uzunlukları \(a, b, c\) ve bu kenarların karşısındaki açılar \(A, B, C\) ise, \(a \cdot \sin A = b \cdot \sin B\) eşitliği sinüs teoremini ifade eder. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir üçgende bir kenarın uzunluğunun, karşısındaki açının sinüsüne oranı, üçgenin .................... çemberinin çapına eşittir. |
| 2) | Sinüs teoremi, iki açı ve bir .................... uzunluğu bilindiğinde diğer kenar uzunluklarını bulmak için kullanılabilir. |
| 3) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\) eşitliği .................... teoremini ifade eder. |
| 4) | Sinüs teoremi, genellikle üçgende bilinmeyen bir kenar uzunluğunu veya bir .................... ölçüsünü bulmak için kullanılır. |
| 5) | Eğer bir üçgende iki kenar ve bu kenarlardan birinin karşısındaki açı biliniyorsa, diğer kenarın karşısındaki .................... sinüsü bulunabilir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Sinüs teoremini bir cümle ile açıklayınız. |
| 2) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(m(\angle A) = 30^\circ\), \(m(\angle B) = 45^\circ\) ve \(a = 6\) birim ise \(b\) kenarının uzunluğunu bulmak için hangi sinüs teoremi eşitliğini kullanırsınız? |
| 3) | Sinüs teoreminin kullanılabileceği iki farklı durum belirtiniz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(a=10\) birim, \(m(\angle A) = 30^\circ\) ve \(m(\angle B) = 45^\circ\) olduğuna göre, \(b\) kenarının uzunluğu kaç birimdir?\n(Verilenler: \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\))
A) \(5\sqrt{2}\)
B) \(10\sqrt{2}\)
C) \(20\sqrt{2}\)
|
| 2) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(b=8\) birim, \(c=8\sqrt{3}\) birim ve \(m(\angle B) = 30^\circ\) olduğuna göre, \(m(\angle C)\) kaç derecedir?\n(Verilenler: \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\))
A) \(45^\circ\)
B) \(60^\circ\)
C) \(90^\circ\)
|
| 3) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(a=12\) birim ve \(m(\angle A) = 60^\circ\) olduğuna göre, üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı \(R\) kaç birimdir?\n(Verilenler: \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\))
A) \(4\sqrt{3}\)
B) \(6\sqrt{3}\)
C) \(8\sqrt{3}\)
|
| 4) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(m(\angle A) = 75^\circ\), \(m(\angle B) = 45^\circ\) ve \(b=6\sqrt{2}\) birim olduğuna göre, \(a\) kenarının uzunluğu kaç birimdir?\n(Verilenler: \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\))
A) \(6 + 2\sqrt{3}\)
B) \(6 + 6\sqrt{3}\)
C) \(12 + 6\sqrt{3}\)
|
| 5) |
Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?\nI. Sinüs teoremi, bir üçgenin kenarları ile bu kenarların karşılarındaki açıların sinüsleri arasında bir oran olduğunu belirtir.\nII. \(ABC\) üçgeninde \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\) eşitliği, üçgenin çevrel çemberinin çapına eşittir.\nIII. Sinüs teoremi, sadece dar açılı üçgenler için geçerlidir.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(m(\angle B) = 60^\circ\), \(m(\angle C) = 45^\circ\) ve \(b = 10\) birim olduğuna göre, \(c\) kenarının uzunluğunu bulunuz. (\(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) olarak alınız.) |
| 2) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(a = 4\) birim, \(b = 4\sqrt{3}\) birim ve \(m(\angle A) = 30^\circ\) olduğuna göre, \(m(\angle B)\) açısının ölçüsünü bulunuz. (\(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\) olarak alınız.) |
| 3) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(a = 6\) birim, \(m(\angle A) = 30^\circ\) olduğuna göre, bu üçgenin çevrel çemberinin yarıçapını \(R\) bulunuz. (\(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\) olarak alınız.) |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-sinus-teoremi/etkinlikler