🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Silindirin alanı Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Matematik: Silindirin alanı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 5 cm olan bir dik dairesel silindirin taban alanını bulunuz. 💡
Çözüm:
- Silindirin tabanı bir dairedir.
- Dairenin alanı \( A_{taban} = \pi r^2 \) formülü ile hesaplanır.
- Verilenler: Yarıçap \( r = 3 \) cm.
- Hesaplama: \( A_{taban} = \pi \times (3 \text{ cm})^2 = \pi \times 9 \text{ cm}^2 = 9\pi \text{ cm}^2 \).
- Sonuç: Silindirin taban alanı \( 9\pi \) santimetrekaredir. ✅
Örnek 2:
Yarıçapı 4 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir dik dairesel silindirin yanal alanını bulunuz. 📏
Çözüm:
- Silindirin yanal alanı, açıldığında bir dikdörtgen oluşturur. Bu dikdörtgenin bir kenarı silindirin taban çevresi, diğer kenarı ise silindirin yüksekliğidir.
- Taban çevresi \( Ç = 2 \pi r \) formülü ile bulunur.
- Verilenler: Yarıçap \( r = 4 \) cm, Yükseklik \( h = 10 \) cm.
- Taban çevresi: \( Ç = 2 \times \pi \times 4 \text{ cm} = 8\pi \text{ cm} \).
- Yanal Alan \( A_{yanal} = Ç \times h \) formülü ile hesaplanır.
- Hesaplama: \( A_{yanal} = 8\pi \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 80\pi \text{ cm}^2 \).
- Sonuç: Silindirin yanal alanı \( 80\pi \) santimetrekaredir. ✅
Örnek 3:
Taban yarıçapı 2 metre ve yüksekliği 7 metre olan bir silindir şeklindeki su deposunun toplam yüzey alanını hesaplayınız. 💧
Çözüm:
- Bir silindirin toplam yüzey alanı, iki taban alanının ve yanal alanının toplamıdır.
- Formül: \( A_{toplam} = 2 \times A_{taban} + A_{yanal} \)
- Verilenler: Yarıçap \( r = 2 \) m, Yükseklik \( h = 7 \) m.
- Taban Alanı: \( A_{taban} = \pi r^2 = \pi \times (2 \text{ m})^2 = 4\pi \text{ m}^2 \).
- Yanal Alan: \( A_{yanal} = 2 \pi r h = 2 \times \pi \times 2 \text{ m} \times 7 \text{ m} = 28\pi \text{ m}^2 \).
- Toplam Yüzey Alanı: \( A_{toplam} = 2 \times (4\pi \text{ m}^2) + 28\pi \text{ m}^2 = 8\pi \text{ m}^2 + 28\pi \text{ m}^2 = 36\pi \text{ m}^2 \).
- Sonuç: Su deposunun toplam yüzey alanı \( 36\pi \) metrekaredir. 📌
Örnek 4:
Yanal alanı \( 60\pi \) cm² ve yüksekliği 10 cm olan bir dik dairesel silindirin taban yarıçapını bulunuz. 📏
Çözüm:
- Silindirin yanal alanı \( A_{yanal} = 2 \pi r h \) formülü ile hesaplanır.
- Verilenler: Yanal Alan \( A_{yanal} = 60\pi \) cm², Yükseklik \( h = 10 \) cm.
- Formülde verilenleri yerine koyalım: \( 60\pi \text{ cm}^2 = 2 \times \pi \times r \times 10 \text{ cm} \).
- Denklemi \( r \) için çözelim: \( 60\pi = 20\pi r \).
- Her iki tarafı \( 20\pi \) 'ye bölersek: \( r = \frac{60\pi}{20\pi} = 3 \) cm.
- Sonuç: Silindirin taban yarıçapı 3 cm'dir. ✅
Örnek 5:
Bir konserve kutusu silindir şeklindedir. Bu kutunun etiketinin tamamını kaplayan kağıdın alanı, kutunun yanal alanına eşittir. Eğer kutunun taban yarıçapı 5 cm ve yüksekliği 12 cm ise, kutunun etiketinin alanı kaç santimetrekaredir? 🥫
Çözüm:
- Etiketin alanı, silindirin yanal alanına eşittir.
- Yanal alan formülü: \( A_{yanal} = 2 \pi r h \).
- Verilenler: Yarıçap \( r = 5 \) cm, Yükseklik \( h = 12 \) cm.
- Hesaplama: \( A_{yanal} = 2 \times \pi \times 5 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} = 120\pi \text{ cm}^2 \).
- Sonuç: Konserve kutusunun etiketinin alanı \( 120\pi \) santimetrekaredir. 💡
Örnek 6:
Bir çay bardağı genellikle silindir şeklindedir. Eğer bir çay bardağının iç kısmının (yani çayın konulduğu alanın) taban yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 8 cm ise, bu bardağın taban alanını ve yanal alanını ayrı ayrı hesaplayınız. ☕
Çözüm:
- Taban Alanı Hesabı:
- Bardak silindir şeklinde olduğu için tabanı dairedir.
- Taban alanı formülü: \( A_{taban} = \pi r^2 \).
- Verilenler: Yarıçap \( r = 3 \) cm.
- Hesaplama: \( A_{taban} = \pi \times (3 \text{ cm})^2 = 9\pi \text{ cm}^2 \).
- Yanal Alan Hesabı:
- Yanal alan formülü: \( A_{yanal} = 2 \pi r h \).
- Verilenler: Yarıçap \( r = 3 \) cm, Yükseklik \( h = 8 \) cm.
- Hesaplama: \( A_{yanal} = 2 \times \pi \times 3 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} = 48\pi \text{ cm}^2 \).
- Sonuç: Çay bardağının taban alanı \( 9\pi \) cm², yanal alanı ise \( 48\pi \) cm²'dir. 👉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-silindirin-alani/sorular