💡 11. Sınıf Matematik: Silindir Çözümlü Örnekler

Silindirin yanal yüzey alanı, taban çevresi ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.

• Adım 1: Taban çevresini hesaplayın. Taban çevresi \( C = 2 \cdot \pi \cdot r \) formülü ile bulunur. Burada \( r = 5 \) cm'dir.
• \( C = 2 \cdot \pi \cdot 5 \)
• \( C = 10\pi \) cm
• Adım 2: Yanal yüzey alanını hesaplayın. Yanal yüzey alanı \( Y = C \cdot h \) formülü ile bulunur. Burada \( h = 10 \) cm'dir.
• \( Y = 10\pi \cdot 10 \)
• \( Y = 100\pi \) cm²

Sonuç olarak, silindirin yanal yüzey alanı \( 100\pi \) cm²'dir. ✅

Silindirin hacmi, taban alanının yükseklikle çarpımına eşittir.

• Adım 1: Taban alanını hesaplayın. Taban alanı \( A_{taban} = \pi \cdot r^2 \) formülü ile bulunur. Burada \( r = 3 \) metredir.
• \( A_{taban} = \pi \cdot 3^2 \)
• \( A_{taban} = 9\pi \) m²
• Adım 2: Hacmi hesaplayın. Hacim \( V = A_{taban} \cdot h \) formülü ile bulunur. Burada \( h = 8 \) metredir.
• \( V = 9\pi \cdot 8 \)
• \( V = 72\pi \) m³

Bu silindirin hacmi \( 72\pi \) metreküptür. 🚀

Silindirin toplam yüzey alanı, iki taban alanının ve yanal alanının toplamıdır.

• Adım 1: Taban yarıçapını bulun. Taban alanı \( A_{taban} = \pi \cdot r^2 \) olduğundan, \( 36\pi = \pi \cdot r^2 \) denklemini çözeriz.
• \( r^2 = 36 \)
• \( r = 6 \) cm (Yarıçap negatif olamaz)
• Adım 2: Taban çevresini hesaplayın. \( C = 2 \cdot \pi \cdot r \)
• \( C = 2 \cdot \pi \cdot 6 \)
• \( C = 12\pi \) cm
• Adım 3: Yanal yüzey alanını hesaplayın. \( Y = C \cdot h \)
• \( Y = 12\pi \cdot 7 \)
• \( Y = 84\pi \) cm²
• Adım 4: Toplam yüzey alanını hesaplayın. \( A_{toplam} = 2 \cdot A_{taban} + Y \)
• \( A_{toplam} = 2 \cdot 36\pi + 84\pi \)
• \( A_{toplam} = 72\pi + 84\pi \)
• \( A_{toplam} = 156\pi \) cm²

Silindirin toplam yüzey alanı \( 156\pi \) cm²'dir. 👍