💡 11. Sınıf Matematik: Silindir Ve Koni Çözümlü Örnekler

Bir dik dairesel silindirin yanal yüzey alanı, taban çevresi ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
Taban çevresi: \( Ç = 2 \cdot \pi \cdot r \)
Verilenler:

• Yarıçap (r) = 5 cm
• Yükseklik (h) = 10 cm

Hesaplama:

• Taban çevresi \( Ç = 2 \cdot \pi \cdot 5 = 10\pi \) cm
• Yanal yüzey alanı \( A_{yanal} = Ç \cdot h = 10\pi \cdot 10 = 100\pi \) cm²

Sonuç olarak, silindirin yanal yüzey alanı \( 100\pi \) cm²'dir. ✅

Bir dik dairesel silindirin hacmi, taban alanının yüksekliği ile çarpımına eşittir.
Taban alanı: \( A_{taban} = \pi \cdot r^2 \)
Verilenler:

• Yarıçap (r) = 3 birim
• Yükseklik (h) = 8 birim

Hesaplama:

• Taban alanı \( A_{taban} = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \) birimkare
• Hacim \( V = A_{taban} \cdot h = 9\pi \cdot 8 = 72\pi \) birimküp

Dolayısıyla, silindirin hacmi \( 72\pi \) birimküptür. 👍

Bir dik koninin yanal yüzey alanı, taban yarıçapı ile ana doğrusunun çarpımının \( \pi \) ile çarpılmasıyla bulunur.
Yanal yüzey alanı formülü: \( A_{yanal} = \pi \cdot r \cdot l \)
Verilenler:

• Yarıçap (r) = 6 cm
• Ana doğru (l) = 10 cm

Hesaplama:

• \( A_{yanal} = \pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi \) cm²

Bu koninin yanal yüzey alanı \( 60\pi \) cm²'dir. ✨

Bir dik koninin hacmi, taban alanının yüksekliğinin üçte biri ile çarpılmasıyla bulunur.
Taban alanı: \( A_{taban} = \pi \cdot r^2 \)
Verilenler:

• Yarıçap (r) = 4 cm
• Yükseklik (h) = 9 cm

Hesaplama:

• Taban alanı \( A_{taban} = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \) cm²
• Hacim \( V = \frac{1}{3} \cdot A_{taban} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 16\pi \cdot 9 \)
• \( V = 16\pi \cdot 3 = 48\pi \) cm³

Sonuç olarak, koninin hacmi \( 48\pi \) cm³'tür. 💯

Konserve kutusunun etiketlenmesi için gereken kağıt miktarı, silindirin yanal yüzey alanına eşittir.
Yanal yüzey alanı formülü: \( A_{yanal} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h \)
Verilenler:

• Yarıçap (r) = 4 cm
• Yükseklik (h) = 10 cm

Hesaplama:

• \( A_{yanal} = 2 \cdot \pi \cdot 4 \cdot 10 \)
• \( A_{yanal} = 80\pi \) cm²

Bu konserve kutusunu etiketlemek için \( 80\pi \) cm²'lik bir kağıt gereklidir. 📄

Külahın tamamen dolması için gereken dondurma miktarı, koninin hacmine eşittir.
Hacim formülü: \( V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h \)
Verilenler:

• Yarıçap (r) = 5 cm
• Yükseklik (h) = 12 cm

Hesaplama:

• \( V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 5^2 \cdot 12 \)
• \( V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 25 \cdot 12 \)
• \( V = \pi \cdot 25 \cdot 4 \)
• \( V = 100\pi \) cm³

Bu külahı doldurmak için \( 100\pi \) cm³ dondurma gereklidir. 😋

Su deposunun hacmi, silindirin hacmi formülü ile hesaplanır.
Hacim formülü: \( V = \pi \cdot r^2 \cdot h \)
Verilenler:

• Yarıçap (r) = 7 metre
• Yükseklik (h) = 15 metre
• \( \pi \approx 3.14 \)

Hesaplama:

• \( V = 3.14 \cdot 7^2 \cdot 15 \)
• \( V = 3.14 \cdot 49 \cdot 15 \)
• \( V = 3.14 \cdot 735 \)
• \( V = 2307.9 \) metreküp

Bu su deposunu doldurmak için yaklaşık 2307.9 metreküp su gereklidir. 🚰

Pastanın yanal yüzey alanını hesaplamak için öncelikle ana doğruyu (l) bulmamız gerekiyor. Konide dik üçgen oluşur ve Pisagor teoremi kullanılır: \( r^2 + h^2 = l^2 \).
Verilenler:

• Yarıçap (r) = 10 cm
• Yükseklik (h) = 20 cm
• \( \pi \approx 3.14 \)

Ana doğruyu hesaplama:

• \( l^2 = 10^2 + 20^2 \)
• \( l^2 = 100 + 400 \)
• \( l^2 = 500 \)
• \( l = \sqrt{500} = \sqrt{100 \cdot 5} = 10\sqrt{5} \) cm

Yanal yüzey alanı formülü: \( A_{yanal} = \pi \cdot r \cdot l \)
Hesaplama:

• \( A_{yanal} = 3.14 \cdot 10 \cdot 10\sqrt{5} \)
• \( A_{yanal} = 314\sqrt{5} \) cm²

Pastanın yanal yüzey alanı yaklaşık \( 314\sqrt{5} \) cm²'dir. Bu da yaklaşık \( 314 \cdot 2.236 \approx 702.46 \) cm²'ye denk gelir. 🍰