🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Rasyonel sayılar Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Matematik: Rasyonel sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Rasyonel sayılarda toplama işlemi: \( \frac{2}{5} + \frac{1}{3} \) işleminin sonucunu bulunuz. 💡
Çözüm:
- Paydaları eşitlemek için 5 ve 3 sayılarını 15'te birleştiriyoruz.
- \( \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \)
- \( \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \)
- Toplama işlemi: \( \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15} \)
Örnek 2:
Rasyonel sayılarda çarpma işlemi: \( \frac{4}{7} \times \frac{14}{8} \) işleminin sonucunu en sade haliyle bulunuz. 📌
Çözüm:
- Çarpma işleminde paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır veya sadeleştirme yapılır.
- \( \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \) ve \( \frac{14}{7} = 2 \) şeklinde sadeleştirelim.
- İşlem: \( \frac{1}{2} \times 2 = 1 \)
Örnek 3:
Rasyonel sayılarda bölme işlemi: \( \frac{3}{4} \div \frac{9}{16} \) işleminin sonucu kaçtır? 👉
Çözüm:
- Bölme işleminde birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
- \( \frac{3}{4} \times \frac{16}{9} \)
- Sadeleştirme yapalım: 3 ile 9 sadeleşir (paydada 3 kalır), 4 ile 16 sadeleşir (payda 4 kalır).
- Sonuç: \( \frac{4}{3} \)
Örnek 4:
Ondalıklı sayılarla işlem: \( 0,2 + 0,04 \) toplamının rasyonel sayı olarak karşılığı nedir? 🧮
Çözüm:
- Ondalıklı sayıları rasyonel sayıya çevirelim: \( 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \)
- \( 0,04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25} \)
- Paydaları 25'te eşitleyelim: \( \frac{1 \times 5}{5 \times 5} + \frac{1}{25} \)
- \( \frac{5}{25} + \frac{1}{25} = \frac{6}{25} \)
Örnek 5:
Günlük Hayat Problemi: Bir terzi 12 metrelik kumaşın önce \( \frac{1}{4} \) ünü, sonra kalan kumaşın \( \frac{1}{3} \) ünü kullanmıştır. Geriye kaç metre kumaş kalmıştır? 👗
Çözüm:
- Başlangıç: 12 metre.
- Birinci kesim: \( 12 \times \frac{1}{4} = 3 \) metre.
- Kalan kumaş: \( 12 - 3 = 9 \) metre.
- İkinci kesim: \( 9 \times \frac{1}{3} = 3 \) metre.
- Toplam harcanan: \( 3 + 3 = 6 \) metre.
- Sonuç: \( 12 - 6 = 6 \) metre.
Örnek 6:
İşlem Önceliği: \( \left( 1 - \frac{1}{2} \right) \times \left( 1 - \frac{1}{3} \right) \times \left( 1 - \frac{1}{4} \right) \) işleminin sonucu nedir? 💡
Çözüm:
- Parantez içlerini tek tek hesaplayalım:
- \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)
- \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
- \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
- Çarpma işlemi: \( \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \)
- Pay ve paydadaki ortak terimleri sadeleştirelim: 2'ler ve 3'ler birbirini götürür.
- Geriye kalan: \( \frac{1}{4} \)
Örnek 7:
Günlük Hayat Problemi: Bir markette 2,5 TL olan çikolatalardan 4 tane, 1,25 TL olan sakızlardan 8 tane alan bir kişi toplam kaç TL öder? 🛒
Çözüm:
- Çikolatalar için: \( 2,5 \times 4 = 10 \) TL.
- Sakızlar için: \( 1,25 \times 8 = 10 \) TL.
- Toplam ödeme: \( 10 + 10 = 20 \) TL.
Örnek 8:
Rasyonel Sayılarda Sıralama: \( a = \frac{2}{3} \), \( b = \frac{3}{4} \), \( c = \frac{4}{5} \) sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız. 📈
Çözüm:
- Pay ve payda arasındaki farklar eşit (1 birim).
- Basit kesirlerde pay ve payda arasındaki fark sabitse, payı büyük olan daha büyüktür.
- Sıralama: \( \frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{4}{5} \)
- Yani: \( a < b < c \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-rasyonel-sayilar/sorular