🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 11. Sınıf / 11. Sınıf Matematik / Noktanın doğruya uzaklığı / Çalışma Kağıdı
🎓 11. Sınıf 📚 11. Sınıf Matematik

📄 11. Sınıf Matematik: Noktanın doğruya uzaklığı Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir \(P(x_0, y_0)\) noktasının \(Ax + By + C = 0\) doğrusuna olan uzaklığı \(d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\) formülü ile hesaplanır.

2. Uzaklık formülünde pay kısmında mutlak değer kullanılmasının nedeni, uzaklığın daima pozitif bir değer olması gerektiğidir.

3. Eğer bir nokta bir doğru üzerinde ise, noktanın doğruya olan uzaklığı sıfırdan farklı bir pozitif değerdir.

4. Paralel iki doğru arasındaki uzaklığı bulmak için, doğrulardan birinin üzerindeki herhangi bir noktanın diğer doğruya olan uzaklığı hesaplanabilir.

5. \(y = mx + n\) şeklindeki bir doğru denklemi, noktanın doğruya uzaklığı formülünü kullanmadan önce \(Ax + By + C = 0\) genel denklem formuna dönüştürülmelidir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı formülünde pay kısmında noktanın koordinatları doğru denkleminde yerine yazıldığında elde edilen değerin değeri bulunur.
2. Uzaklık formülünde paydada, doğru denkleminin \(x\) ve \(y\) katsayılarının kareleri toplamının bulunur.
3. İki paralel doğru arasındaki uzaklık hesaplanırken, doğruların \(x\) ve \(y\) katsayılarının olması gerekir.
4. Analitik düzlemde bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı daima bir sayıdır.
5. Bir doğrunun genel denklemi \(Ax + By + C = \) şeklinde ifade edilir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« \(d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\)
« \(Ax + By + C = 0\)
« \((x_0, y_0)\)
« \(d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\) (\(Ax+By+C_1=0\) ve \(Ax+By+C_2=0\) için)
« Birim (uzunluk birimi)

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığını hesaplamak için hangi bilgilere ihtiyaç duyarız?

2. Uzaklık formülünde paydada yer alan \(\sqrt{A^2 + B^2}\) ifadesi neyi temsil eder?

3. Orijin noktasının \((0,0)\) herhangi bir \(Ax + By + C = 0\) doğrusuna olan uzaklık formülünü yazınız.

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. \(A(2, -1)\) noktasının \(3x - 4y + 5 = 0\) doğrusuna olan uzaklığı kaç birimdir?

2. Orijin noktasının \((0,0)\) \(y = 2x - 3\) doğrusuna olan uzaklığı kaç birimdir?

3. \(2x + y - 1 = 0\) ve \(4x + 2y + 6 = 0\) doğruları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

4. Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

5. \(P(x_0, y_0)\) noktasının \(y = k\) doğrusuna olan uzaklığı aşağıdakilerden hangisidir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. \(A(3, 4)\) noktasının \(2x - y + 5 = 0\) doğrusuna olan uzaklığını adım adım hesaplayınız.

2. \(3x + 4y - 10 = 0\) ve \(6x + 8y + 20 = 0\) paralel doğruları arasındaki uzaklığı bulunuz.

3. \(K(1, a)\) noktasının \(4x + 3y - 1 = 0\) doğrusuna olan uzaklığı 2 birim olduğuna göre, \(a\) değerini bulunuz.