🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Merkez açı Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Matematik: Merkez açı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir O merkezli çemberde, merkez açının gördüğü yayın ölçüsü ile ilgili temel bir soru çözelim.
O merkezli bir çemberde \( m(AOB) = 75^\circ \) olduğuna göre, bu açının gördüğü AB yayının ölçüsü kaç derecedir? 💡
O merkezli bir çemberde \( m(AOB) = 75^\circ \) olduğuna göre, bu açının gördüğü AB yayının ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
Merkez açı ile gördüğü yay arasındaki ilişkiyi hatırlayalım:
- Kural: Bir çemberde merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Soruda verilen merkez açı: \( m(AOB) = 75^\circ \)
- Bu açının gördüğü yay AB yayıdır.
- Dolayısıyla; \( m(AB) = m(AOB) \) olur.
Örnek 2:
Bir çember üzerinde yer alan CD yayının ölçüsü \( 110^\circ \) olarak verilmiştir.
Bu yayı gören merkez açının ölçüsü kaç derecedir? 📌
Bu yayı gören merkez açının ölçüsü kaç derecedir? 📌
Çözüm:
Çemberde yay ve merkez açı arasındaki doğrudan eşitliği kullanalım:
- Verilen yay ölçüsü: \( m(CD) = 110^\circ \)
- Merkez açı, köşesi çemberin merkezinde olan ve kolları çemberi kesen açıdır.
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsü ile aynıdır.
- Bu durumda merkez açı \( x \) olsun.
Örnek 3:
O merkezli bir çemberde, merkez açının ve gördüğü yayın ölçüleri cebirsel olarak ifade edilmiştir:
- Merkez açı: \( m(AOB) = 3x + 20 \)
- Gördüğü yay: \( m(AB) = 5x - 40 \)
Çözüm:
Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşit olduğu bilgisini kullanarak bir denklem kuralım:
- \( 3x + 20 = 5x - 40 \)
- Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım:
- \( 20 + 40 = 5x - 3x \)
- \( 60 = 2x \)
- \( x = 30 \)
- \( m(AOB) = 3 \times 30 + 20 \)
- \( m(AOB) = 90 + 20 = 110^\circ \)
Örnek 4:
O merkezli bir çemberde A ve B noktaları çember üzerindedir.
OAB üçgeninde \( m(OAB) = 50^\circ \) olduğuna göre, AB yayının ölçüsü kaç derecedir? 📐
OAB üçgeninde \( m(OAB) = 50^\circ \) olduğuna göre, AB yayının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Bu soruda çemberin yarıçap özelliklerini kullanmamız gerekir:
- O noktası merkez, A ve B noktaları çember üzerinde olduğu için \( OA = OB \) olur. Bu uzunluklar yarıçaptır (r).
- Bu durumda OAB üçgeni bir ikizkenar üçgendir.
- İkizkenar üçgende taban açıları eşittir: \( m(OAB) = m(OBA) = 50^\circ \).
- Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olduğundan merkez açıyı (O açısını) bulalım:
- \( m(AOB) + 50 + 50 = 180 \)
- \( m(AOB) + 100 = 180 \)
- \( m(AOB) = 80^\circ \)
- Merkez açı \( 80^\circ \) ise gördüğü AB yayı da ona eşittir.
Örnek 5:
Bir duvar saati tam olarak 03:00'ü gösterdiğinde, akrep ile yelkovan arasındaki merkez açının ölçüsü kaç derecedir? 🕒
Çözüm:
Saati bir çember olarak düşünürsek, toplam ölçü \( 360^\circ \) derecedir:
- Saatte 12 adet sayı (saat dilimi) bulunur.
- Her iki sayı arasındaki yay ölçüsü: \( 360 \div 12 = 30^\circ \) derecedir.
- Saat 03:00 olduğunda yelkovan 12'nin, akrep ise 3'ün üzerindedir.
- 12 ile 3 arasında 3 birimlik (dilimlik) mesafe vardır.
- Merkez açı: \( 3 \times 30 = 90^\circ \)
Örnek 6:
Dairesel bir pizza 10 eş dilime ayrılmıştır. Bu pizzadan 3 dilim yiyen bir kişinin tabağındaki dilimlerin toplam merkez açısı kaç derecedir? 🍕
Çözüm:
Pizzanın tamamı bir tam açıyı (\( 360^\circ \)) temsil eder:
- Pizza 10 eş dilime ayrıldığına göre, her bir dilimin merkez açısını bulalım:
- Bir dilim: \( 360 \div 10 = 36^\circ \)
- Kişi 3 dilim yediğine göre, bu dilimlerin toplam merkez açısı:
- \( 3 \times 36 = 108^\circ \)
Örnek 7:
Bir gemi kaptanı, dairesel radar ekranında iki farklı nesne tespit ediyor.
Radar ekranının merkezinde gemi bulunmaktadır.
A nesnesi radarın kuzeyinde (\( 0^\circ \)), B nesnesi ise radarın güneydoğu yönünde tam ortada yer almaktadır.
Buna göre, A ve B nesneleri arasındaki küçük yayın merkez açısı kaç derecedir? 🚢
Radar ekranının merkezinde gemi bulunmaktadır.
A nesnesi radarın kuzeyinde (\( 0^\circ \)), B nesnesi ise radarın güneydoğu yönünde tam ortada yer almaktadır.
Buna göre, A ve B nesneleri arasındaki küçük yayın merkez açısı kaç derecedir? 🚢
Çözüm:
Radar ekranını \( 360^\circ \) bir çember olarak modelleyelim:
- Kuzey \( 0^\circ \) veya \( 360^\circ \) olarak kabul edilir.
- Doğu \( 90^\circ \), Güney \( 180^\circ \), Batı \( 270^\circ \) derecedir.
- Güneydoğu yönü, Doğu (\( 90^\circ \)) ile Güney (\( 180^\circ \)) arasının tam ortasıdır.
- Güneydoğu açısı: \( 90 + 45 = 135^\circ \)
- A nesnesi \( 0^\circ \) konumunda, B nesnesi \( 135^\circ \) konumundadır.
- Aralarındaki merkez açı: \( 135 - 0 = 135^\circ \)
Örnek 8:
O merkezli bir çemberde [AB] ve [CD] çaplardır.
A, C, B, D noktaları çember üzerinde sırasıyla dizilmiştir.
\( m(AC) = 40^\circ \) olduğuna göre, BC yayının ölçüsü kaç derecedir? ⭕
A, C, B, D noktaları çember üzerinde sırasıyla dizilmiştir.
\( m(AC) = 40^\circ \) olduğuna göre, BC yayının ölçüsü kaç derecedir? ⭕
Çözüm:
Çemberin çap ve yay özelliklerini birleştirelim:
- [AB] bir çap olduğu için çemberi iki eşit parçaya böler.
- Bir yarım çemberin yay ölçüsü \( 180^\circ \) derecedir.
- A, C ve B noktaları bir yarım çember yayı (ACB yayı) oluşturur.
- Bu durumda: \( m(AC) + m(BC) = 180^\circ \) olmalıdır.
- Soruda \( m(AC) = 40^\circ \) olarak verilmiştir.
- \( 40 + m(BC) = 180 \)
- \( m(BC) = 180 - 40 \)
- \( m(BC) = 140^\circ \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-merkez-aci/sorular