📄 11. Sınıf Matematik: Kosinüs Teoremi Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Kosinüs Teoremi sadece dik üçgenlerde uygulanabilir.
2. Bir üçgende iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının kosinüsü biliniyorsa, üçüncü kenar Kosinüs Teoremi ile bulunabilir.
3. Kosinüs Teoremi, Pisagor Teoremi'nin özel bir durumudur.
4. Bir üçgende tüm kenar uzunlukları biliniyorsa, Kosinüs Teoremi ile herhangi bir açının kosinüsü bulunabilir.
5. Kosinüs Teoremi, sinüs değerlerini kullanarak kenar uzunluklarını bulmaya yarar.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Kosinüs Teoremi'nin temel formülünü yazınız.
2. Kosinüs Teoremi'ni kullanarak bir üçgenin bir açısını bulmak için hangi bilgilere ihtiyaç duyarız?
3. Kosinüs Teoremi'nin günlük hayatta veya mühendislikte kullanıldığı bir örnek veriniz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(a=5\) cm, \(b=8\) cm ve \(C=60^\circ\) ise \(c\) kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
2. Bir \(ABC\) üçgeninde \(a=3\) cm, \(b=4\) cm ve \(c=5\) cm ise \(C\) açısının kosinüs değeri kaçtır?
3. Aşağıdaki ifadelerden hangileri Kosinüs Teoremi ile doğrudan ilişkilidir?
I. Bir üçgenin kenar uzunlukları ve bir açısının kosinüsü arasındaki bağıntı.
II. Dik üçgenlerde hipotenüsün karesinin dik kenarların kareleri toplamına eşit olması.
III. Bir üçgenin kenar uzunlukları ve karşılarındaki açıların sinüsleri arasındaki oran.
4. Bir \(ABC\) üçgeninde \(a=7\), \(b=3\) ve \(\cos C = -\frac{1}{2}\) ise \(c\) kenarının uzunluğu kaçtır?
5. Bir üçgenin kenar uzunlukları \(x\), \(x+1\) ve \(x+2\) birimdir. En büyük açının kosinüsü \(-\frac{1}{5}\) ise \(x\) değeri kaçtır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AB=6\) cm, \(AC=10\) cm ve \(BC=14\) cm olduğuna göre, \(A\) açısının ölçüsünü bulunuz.
2. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AB=4\) cm, \(BC=6\) cm ve \(AC=x\) cm'dir. Eğer \(B\) açısının ölçüsü \(60^\circ\) ise, \(x\) değerini bulunuz.
3. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AB=5\) birim, \(AC=7\) birim ve \(BC=x\) birimdir. \(A\) açısının ölçüsü \(B\) açısının ölçüsünün iki katı, yani \(A = 2B\) olduğuna göre, \(x\) değerini bulunuz. (İpucu: Kosinüs Teoremi ve \(\cos(2B) = 2\cos^2 B - 1\) özdeşliğini kullanın.)
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Kosinüs Teoremi Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Kosinüs Teoremi sadece dik üçgenlerde uygulanabilir. |
| ( .... ) | Bir üçgende iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının kosinüsü biliniyorsa, üçüncü kenar Kosinüs Teoremi ile bulunabilir. |
| ( .... ) | Kosinüs Teoremi, Pisagor Teoremi'nin özel bir durumudur. |
| ( .... ) | Bir üçgende tüm kenar uzunlukları biliniyorsa, Kosinüs Teoremi ile herhangi bir açının kosinüsü bulunabilir. |
| ( .... ) | Kosinüs Teoremi, sinüs değerlerini kullanarak kenar uzunluklarını bulmaya yarar. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir üçgende, bir kenarın karesi diğer iki kenarın kareleri toplamından, bu iki kenarın çarpımının .................... katı ve aralarındaki açının kosinüsü çıkarılarak bulunur. |
| 2) | Kosinüs Teoremi, üçgenin .................... elemanından üçünü bildiğimizde diğerlerini bulmamızı sağlar. |
| 3) | Eğer bir üçgende bir açının ölçüsü 90 derece ise, Kosinüs Teoremi .................... Teoremi'ne dönüşür. |
| 4) | .................... Teoremi, üçgenlerde kenar uzunlukları ile açılar arasındaki ilişkiyi ifade eden önemli bir bağıntıdır. |
| 5) | Kosinüs Teoremi'nde bir açının kosinüs değeri negatif ise, o açı .................... açıdır. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Kosinüs Teoremi'nin temel formülünü yazınız. |
| 2) | Kosinüs Teoremi'ni kullanarak bir üçgenin bir açısını bulmak için hangi bilgilere ihtiyaç duyarız? |
| 3) | Kosinüs Teoremi'nin günlük hayatta veya mühendislikte kullanıldığı bir örnek veriniz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(a=5\) cm, \(b=8\) cm ve \(C=60^\circ\) ise \(c\) kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
A) \(6\)
B) \(7\)
C) \(8\)
|
| 2) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(a=3\) cm, \(b=4\) cm ve \(c=5\) cm ise \(C\) açısının kosinüs değeri kaçtır?
A) \(0\)
B) \(\frac{1}{2}\)
C) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
|
| 3) |
Aşağıdaki ifadelerden hangileri Kosinüs Teoremi ile doğrudan ilişkilidir? I. Bir üçgenin kenar uzunlukları ve bir açısının kosinüsü arasındaki bağıntı. II. Dik üçgenlerde hipotenüsün karesinin dik kenarların kareleri toplamına eşit olması. III. Bir üçgenin kenar uzunlukları ve karşılarındaki açıların sinüsleri arasındaki oran.
A) Yalnız I
B) I ve II
C) I ve III
|
| 4) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(a=7\), \(b=3\) ve \(\cos C = -\frac{1}{2}\) ise \(c\) kenarının uzunluğu kaçtır?
A) \(\sqrt{79}\)
B) \(8\)
C) \(\sqrt{58}\)
|
| 5) |
Bir üçgenin kenar uzunlukları \(x\), \(x+1\) ve \(x+2\) birimdir. En büyük açının kosinüsü \(-\frac{1}{5}\) ise \(x\) değeri kaçtır?
A) \(2\)
B) \(\frac{15}{7}\)
C) \(3\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(AB=6\) cm, \(AC=10\) cm ve \(BC=14\) cm olduğuna göre, \(A\) açısının ölçüsünü bulunuz. |
| 2) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(AB=4\) cm, \(BC=6\) cm ve \(AC=x\) cm'dir. Eğer \(B\) açısının ölçüsü \(60^\circ\) ise, \(x\) değerini bulunuz. |
| 3) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(AB=5\) birim, \(AC=7\) birim ve \(BC=x\) birimdir. \(A\) açısının ölçüsü \(B\) açısının ölçüsünün iki katı, yani \(A = 2B\) olduğuna göre, \(x\) değerini bulunuz. (İpucu: Kosinüs Teoremi ve \(\cos(2B) = 2\cos^2 B - 1\) özdeşliğini kullanın.) |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-kosinus-teoremi/etkinlikler