🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Katı cisimler silindir Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Matematik: Katı cisimler silindir Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Taban yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 5 cm olan bir dik dairesel silindirin yanal yüzey alanını hesaplayınız. 💡
Çözüm:
- Silindirin yanal yüzey alanı formülü: \( A_{yanal} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h \)
- Verilenler: Yarıçap \( r = 3 \) cm, Yükseklik \( h = 5 \) cm
- Formülde yerine koyalım: \( A_{yanal} = 2 \cdot \pi \cdot 3 \cdot 5 \)
- Hesaplama: \( A_{yanal} = 30\pi \) cm²
Örnek 2:
Taban alanı \( 16\pi \) cm² ve yüksekliği 10 cm olan bir dik dairesel silindirin hacmini hesaplayınız. 📐
Çözüm:
- Silindirin hacim formülü: \( V = \pi \cdot r^2 \cdot h \) veya \( V = A_{taban} \cdot h \)
- Verilenler: Taban alanı \( A_{taban} = 16\pi \) cm², Yükseklik \( h = 10 \) cm
- Formülde yerine koyalım: \( V = 16\pi \cdot 10 \)
- Hesaplama: \( V = 160\pi \) cm³
Örnek 3:
Taban yarıçapı 4 cm ve yüksekliği 8 cm olan bir dik dairesel silindirin toplam yüzey alanını bulunuz. 🤔
Çözüm:
- Silindirin toplam yüzey alanı formülü: \( A_{toplam} = 2 \cdot A_{taban} + A_{yanal} \)
- Öncelikle taban alanını hesaplayalım: \( A_{taban} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \) cm²
- Yanal yüzey alanını hesaplayalım: \( A_{yanal} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot 4 \cdot 8 = 64\pi \) cm²
- Toplam yüzey alanını bulalım: \( A_{toplam} = 2 \cdot (16\pi) + 64\pi = 32\pi + 64\pi = 96\pi \) cm²
Örnek 4:
Hacmi \( 72\pi \) cm³ ve yüksekliği 8 cm olan bir dik dairesel silindirin taban yarıçapını bulunuz. 📏
Çözüm:
- Silindirin hacim formülü: \( V = \pi \cdot r^2 \cdot h \)
- Verilenler: Hacim \( V = 72\pi \) cm³, Yükseklik \( h = 8 \) cm
- Formülde yerine koyalım: \( 72\pi = \pi \cdot r^2 \cdot 8 \)
- \( r^2 \) terimini yalnız bırakalım: \( r^2 = \frac{72\pi}{8\pi} = 9 \)
- Yarıçapı bulalım: \( r = \sqrt{9} = 3 \) cm
Örnek 5:
Bir konserve kutusunun (dik dairesel silindir şeklinde) taban yarıçapı 5 cm ve yüksekliği 10 cm'dir. Bu konserve kutusunun etrafına, tabanından başlayarak, 2 tam tur sarılacak bir etiket yapıştırılacaktır. Etiketin alanı kaç cm² olur? ( \( \pi = 3 \) alınız) 🏷️
Çözüm:
- Etiketin alanı, silindirin yanal yüzey alanına eşittir.
- Verilenler: Yarıçap \( r = 5 \) cm, Yükseklik \( h = 10 \) cm, \( \pi = 3 \)
- Silindirin yanal yüzey alanı formülü: \( A_{yanal} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h \)
- Hesaplama: \( A_{yanal} = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 10 = 300 \) cm²
- Etiket 2 tam tur sarılacağı için, etiketin kapladığı alan yanal yüzey alanının 2 katı olur.
- Etiket alanı = \( 2 \cdot A_{yanal} = 2 \cdot 300 = 600 \) cm²
Örnek 6:
Bir su bidonunun şekli dik dairesel silindirdir. Bidonun taban yarıçapı 15 cm ve yüksekliği 40 cm'dir. Bu bidonun tamamı dolduğunda kaç litre su alır? ( \( \pi = 3 \) alınız ve 1 litre = 1000 cm³ olduğunu unutmayın) 💧
Çözüm:
- Öncelikle bidonun hacmini cm³ cinsinden hesaplayalım.
- Verilenler: Yarıçap \( r = 15 \) cm, Yükseklik \( h = 40 \) cm, \( \pi = 3 \)
- Silindirin hacim formülü: \( V = \pi \cdot r^2 \cdot h \)
- Hesaplama: \( V = 3 \cdot (15)^2 \cdot 40 = 3 \cdot 225 \cdot 40 \)
- \( V = 675 \cdot 40 = 27000 \) cm³
- Şimdi hacmi litreye çevirelim: 1 litre = 1000 cm³
- Litre cinsinden hacim = \( \frac{27000}{1000} = 27 \) litre
Örnek 7:
Taban yarıçapı \( r \) cm ve yüksekliği \( h \) cm olan bir dik dairesel silindirin hacmi \( V \) cm³'tür. Eğer yarıçap 2 katına çıkarılır ve yükseklik yarıya indirilirse, yeni silindirin hacmi ilk silindirin hacminin kaç katı olur? 📈
Çözüm:
- İlk silindirin hacmi: \( V_1 = \pi \cdot r^2 \cdot h \)
- Yeni silindirde:
- Yeni yarıçap \( r' = 2r \)
- Yeni yükseklik \( h' = \frac{h}{2} \)
- Yeni silindirin hacmi: \( V_2 = \pi \cdot (r')^2 \cdot h' \)
- Değerleri yerine koyalım: \( V_2 = \pi \cdot (2r)^2 \cdot \frac{h}{2} \)
- \( V_2 = \pi \cdot (4r^2) \cdot \frac{h}{2} \)
- \( V_2 = \pi \cdot 4r^2 \cdot \frac{h}{2} = 2 \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h \)
- İlk hacimle karşılaştıralım: \( V_2 = 2 \cdot V_1 \)
Örnek 8:
Bir silindir şeklindeki çay bardağının taban yarıçapı 4 cm ve yüksekliği 10 cm'dir. Bu bardak, tabanına kadar dolu olacak şekilde çay ile dolduruluyor. Eğer bardaktaki çayın 1/4'ü içilirse, bardakta kaç cm³ çay kalır? ( \( \pi = 3 \) alınız) ☕
Çözüm:
- Öncelikle bardağın tamamının hacmini hesaplayalım.
- Verilenler: Yarıçap \( r = 4 \) cm, Yükseklik \( h = 10 \) cm, \( \pi = 3 \)
- Silindirin hacim formülü: \( V = \pi \cdot r^2 \cdot h \)
- Hesaplama: \( V = 3 \cdot (4)^2 \cdot 10 = 3 \cdot 16 \cdot 10 = 480 \) cm³
- Bardaktaki çayın 1/4'ü içiliyor, yani kalan çay \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) kadardır.
- Kalan çay miktarı = \( \frac{3}{4} \cdot V = \frac{3}{4} \cdot 480 \)
- \( \frac{3}{4} \cdot 480 = 3 \cdot 120 = 360 \) cm³
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-kati-cisimler-silindir/sorular