🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Katı cisim Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Matematik: Katı cisim Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Taban ayrıt uzunluğu 6 cm olan bir kare prizmanın yüksekliği 10 cm'dir. Bu prizmanın hacmi kaç cm³'tür? 💡
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için kare prizmanın hacim formülünü kullanacağız.
- Kare Prizmanın Hacmi: Taban Alanı × Yükseklik
- Taban Alanı: Kare prizmanın tabanı bir karedir. Karenin alanı bir kenarının karesidir.
- Verilen taban ayrıt uzunluğu 6 cm.
- Taban Alanı = \( 6 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} = 36 \text{ cm}^2 \)
- Verilen yükseklik 10 cm.
- Hacim = \( 36 \text{ cm}^2 \times 10 \text{ cm} \)
- Hacim = \( 360 \text{ cm}^3 \)
Örnek 2:
Yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 7 cm olan bir dik dairesel silindirin yanal yüzey alanı kaç cm²'dir? 👉
Çözüm:
Dik dairesel silindirin yanal yüzey alanı, taban çevresi ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
- Silindirin Taban Çevresi: \( 2 \times \pi \times r \)
- Yarıçap (r) = 3 cm
- Taban Çevresi = \( 2 \times \pi \times 3 \text{ cm} = 6\pi \text{ cm} \)
- Yükseklik (h) = 7 cm
- Yanal Yüzey Alanı: Taban Çevresi × Yükseklik
- Yanal Yüzey Alanı = \( 6\pi \text{ cm} \times 7 \text{ cm} \)
- Yanal Yüzey Alanı = \( 42\pi \text{ cm}^2 \)
Örnek 3:
Bir dik üçgen prizmanın tabanı, dik kenar uzunlukları 5 cm ve 12 cm olan bir dik üçgendir. Prizmanın yüksekliği 8 cm olduğuna göre, toplam yüzey alanı kaç cm²'dir? 📐
Çözüm:
Toplam yüzey alanını bulmak için taban alanlarını ve yanal alanını hesaplamalıyız.
- Taban Alanı: Dik üçgenin alanı = \( \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} \)
- Taban Alanı = \( \frac{1}{2} \times 5 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} = 30 \text{ cm}^2 \)
- İki taban olduğu için toplam taban alanı = \( 2 \times 30 \text{ cm}^2 = 60 \text{ cm}^2 \)
- Yanal Alan: Taban çevresi × Yükseklik
- Üçgenin hipotenüsünü bulalım: \( \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ cm} \)
- Taban Çevresi = \( 5 \text{ cm} + 12 \text{ cm} + 13 \text{ cm} = 30 \text{ cm} \)
- Yanal Alan = \( 30 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} = 240 \text{ cm}^2 \)
- Toplam Yüzey Alanı: Toplam Taban Alanı + Yanal Alan
- Toplam Yüzey Alanı = \( 60 \text{ cm}^2 + 240 \text{ cm}^2 = 300 \text{ cm}^2 \)
Örnek 4:
Bir market, silindir şeklindeki bir konserve kutusunun etrafına, kutuyu tam olarak saracak şekilde bir etiket yapıştırıyor. Konserve kutusunun taban yarıçapı 4 cm ve yüksekliği 10 cm'dir. Bu etiketin alanı kaç cm²'dir? 🏷️
Çözüm:
Etiket, silindirin yanal yüzeyini oluşturur. Bu nedenle, etiketin alanı silindirin yanal yüzey alanına eşittir.
- Silindirin Yanal Yüzey Alanı: Taban Çevresi × Yükseklik
- Yarıçap (r) = 4 cm
- Taban Çevresi = \( 2 \times \pi \times r = 2 \times \pi \times 4 \text{ cm} = 8\pi \text{ cm} \)
- Yükseklik (h) = 10 cm
- Etiketin Alanı = \( 8\pi \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 80\pi \text{ cm}^2 \)
Örnek 5:
Taban ayrıt uzunluğu 4 cm olan bir küpün bir yüzeyinin alanı kaç cm²'dir? 🧊
Çözüm:
Küpün tüm yüzeyleri kareseldir ve birbirine eşittir.
- Küpün bir ayrıt uzunluğu 4 cm'dir.
- Bir yüzeyin alanı, bir kenarının karesidir.
- Bir Yüzey Alanı = \( 4 \text{ cm} \times 4 \text{ cm} \)
- Bir Yüzey Alanı = \( 16 \text{ cm}^2 \)
Örnek 6:
Yüksekliği 12 cm olan bir dik dairesel koninin taban yarıçapı 5 cm'dir. Bu koninin doğrusal yüksekliği (ana doğrusu) kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Koninin doğrusal yüksekliği (ana doğrusu), taban yarıçapı ve koninin yüksekliği ile bir dik üçgen oluşturur. Bu dik üçgenin hipotenüsü, koninin doğrusal yüksekliğidir.
- Yükseklik (h) = 12 cm
- Taban Yarıçapı (r) = 5 cm
- Doğrusal Yükseklik (l) = ?
- Pisagor Teoremi'ne göre: \( r^2 + h^2 = l^2 \)
- \( 5^2 + 12^2 = l^2 \)
- \( 25 + 144 = l^2 \)
- \( 169 = l^2 \)
- \( l = \sqrt{169} \)
- \( l = 13 \text{ cm} \)
Örnek 7:
Bir inşaat mühendisi, beton dökülecek bir temel için silindir şeklinde bir kalıp kullanıyor. Kalıbın taban çapı 2 metre ve yüksekliği 1.5 metredir. Bu kalıbın hacmi kaç metreküp beton alır? 🏗️
Çözüm:
Bu soruda silindirin hacim formülünü kullanacağız.
- Silindir hacmi = Taban Alanı × Yükseklik
- Kalıbın taban çapı 2 metre ise, yarıçapı \( r = \frac{2 \text{ metre}}{2} = 1 \text{ metre} \) olur.
- Taban Alanı = \( \pi \times r^2 = \pi \times (1 \text{ metre})^2 = \pi \text{ metrekare} \)
- Yükseklik (h) = 1.5 metre
- Hacim = \( \pi \text{ metrekare} \times 1.5 \text{ metre} \)
- Hacim = \( 1.5\pi \text{ metreküp} \)
Örnek 8:
Bir pasta ustası, küp şeklinde bir pasta yapıyor. Pastanın her bir ayrıtının uzunluğu 20 cm'dir. Pastanın tamamını kaplayacak şekilde, her bir yüzeyine krema sürmek istiyor. Ustanın kaç cm²'lik krema kullanması gerekir? 🎂
Çözüm:
Pasta küp şeklinde olduğu için, ustanın kullanacağı krema miktarı pastanın toplam yüzey alanına eşittir.
- Küpün bir ayrıt uzunluğu (a) = 20 cm
- Küpün bir yüzeyinin alanı = \( a^2 = (20 \text{ cm})^2 = 400 \text{ cm}^2 \)
- Küpün toplam 6 yüzeyi vardır.
- Toplam Yüzey Alanı = 6 × (Bir Yüzey Alanı)
- Toplam Yüzey Alanı = \( 6 \times 400 \text{ cm}^2 = 2400 \text{ cm}^2 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-kati-cisim/sorular