🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: İstatistiksel araştırma süreci Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Matematik: İstatistiksel araştırma süreci Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir okulda öğrencilerin kitap okuma alışkanlıklarını belirlemek amacıyla bir istatistiksel araştırma yapılacaktır. Buna göre, aşağıda verilen sorulardan hangisi bu araştırma için uygun bir araştırma sorusu olamaz?
I. Haftada ortalama kaç sayfa kitap okuyorsunuz?
II. En son okuduğunuz kitabın adı nedir?
III. Kitap okumayı sever misiniz?
IV. Okulumuzdaki en başarılı öğrenci kimdir?
I. Haftada ortalama kaç sayfa kitap okuyorsunuz?
II. En son okuduğunuz kitabın adı nedir?
III. Kitap okumayı sever misiniz?
IV. Okulumuzdaki en başarılı öğrenci kimdir?
Çözüm:
İstatistiksel bir araştırma sorusunun birden fazla kişiden veri toplamaya uygun, açıklayıcı ve genellenebilir olması gerekir. Tek bir kişiyi hedef alan veya tek bir net cevabı olan sorular araştırma sorusu olamaz.
- I, II ve III numaralı sorular, gruptaki farklı bireylerden farklı veriler elde etmeyi sağlayan ve araştırma amacına hizmet eden istatistiksel sorulardır.
- IV numaralı soru ("Okulumuzdaki en başarılı öğrenci kimdir?") tek bir kişiyi hedef alan ve istatistiksel grup verisi sunmayan bir sorudur. Bu nedenle araştırma sorusu olamaz.
Örnek 2:
Bir ilçedeki lise öğrencilerinin sosyal medya kullanım sürelerini araştırmak isteyen bir araştırmacı, ilçedeki 20 liseden rastgele seçtiği 5 lisedeki toplam \( 400 \) öğrenciye anket uygulamıştır. Bu araştırmadaki evren (popülasyon) ve örneklem kavramlarını belirleyiniz.
Çözüm:
İstatistiksel araştırma sürecinde verilerin toplandığı büyük gruba evren, bu gruptan seçilen alt gruba ise örneklem denir.
- Evren: İlçedeki tüm lise öğrencileridir.
- Örneklem: Rastgele seçilen 5 lisedeki toplam \( 400 \) öğrencidir.
Örnek 3:
Bir fabrikada üretilen ampullerin ömürlerini test etmek amacıyla bir araştırma yapılacaktır. Bu araştırma sürecinde verilerin toplanması için en uygun veri toplama yöntemi hangisidir? Nedenini açıklayınız.
Çözüm:
Ürünlerin dayanıklılık veya ömür testlerinde veri toplama yöntemi seçilirken ürünün zarar görüp görmeyeceği dikkate alınır.
- Ampullerin ömrünü belirlemek için ampuller bozulana kadar çalıştırılmalıdır. Bu işleme tahribatlı test denir.
- Tüm üretimi test etmek imkansız olduğundan, üretimden rastgele seçilen bir örneklem üzerinde deney ve gözlem yöntemi uygulanır.
- Dolayısıyla en uygun yöntem, rastgele seçilen örneklem üzerinde yapılan deney ve gözlem yöntemidir.
Örnek 4:
Bir belediye, şehir içi ulaşımda yeni bir otobüs hattı açmayı planlamaktadır. Bu hattın güzergahını belirlemek için yapılacak istatistiksel araştırma sürecinin temel adımlarını sırasıyla yazınız.
Çözüm:
Bir istatistiksel araştırma süreci şu temel adımlardan oluşur:
- 1. Araştırma Sorusu Oluşturma: "Şehir sakinlerinin en çok ulaşım ihtiyacı duyduğu bölgeler hangileridir?" sorusu belirlenir.
- 2. Veri Toplama: Farklı mahallelerde yaşayan vatandaşlardan anket veya mülakat yoluyla veriler toplanır.
- 3. Verileri Düzenleme: Toplanan veriler sıklık tabloları veya grafiklerle organize edilir.
- 4. Verileri Analiz Etme ve Yorumlama: En çok talep gören güzergahlar tespit edilerek yeni otobüs hattının rotası kararlaştırılır.
Örnek 5:
Bir e-ticaret sitesi, kullanıcılarının alışveriş memnuniyetini ölçmek istemektedir. Sitenin toplam \( 100000 \) aktif kullanıcısı vardır. Araştırmacı, sistemdeki kullanıcı id numaralarının son hanesi \( 0 \) olan tüm kullanıcıları seçerek bir anket göndermiştir. Bu örneklem seçme yönteminin adını ve araştırmanın güvenilirliğini değerlendiriniz.
Çözüm:
Bu araştırmada kullanılan yöntem ve güvenilirlik analizi şu şekildedir:
- Sistematik Örnekleme: Araştırmacı, belirli bir kurala göre (son hanesi \( 0 \) olanlar, yani her \( 10 \) kişiden biri) seçim yapmıştır. Bu yöntem sistematik örnekleme olarak adlandırılır.
- Güvenilirlik: Son hanenin \( 0 \) olması rastgele bir dağılım sunduğu için bu örneklem evreni iyi temsil eder. Toplam kullanıcıların %10 kadarı olan \( 10000 \) kişiye ulaşılması hedeflenmiştir. Bu oran, araştırma sonuçlarının yüksek güvenilirlikte olmasını sağlar.
Örnek 6:
Bir sınıftaki \( 30 \) öğrencinin bir matematik sınavından aldıkları notların dağılımı incelenecektir. Verilerin yayılımını ve merkezini en iyi gösteren, verilerin çeyrekliklerini de içeren en uygun grafik türü hangisidir?
Çözüm:
Verilerin yayılımını, uç değerlerini ve çeyrekliklerini bir arada görmek için en uygun grafik türü kutu grafiğidir.
- Kutu grafiği, verilerin en küçük değerini, birinci çeyreğini (\( Q_1 \)), medyanını (\( Q_2 \)), üçüncü çeyreğini (\( Q_3 \)) ve en büyük değerini görselleştirir.
- Bu sayede sınıfın başarı dağılımı ve homojenliği kolayca analiz edilir.
Örnek 7:
Bir spor salonu işletmecisi, üyelerin en çok hangi saat dilimlerinde salonu tercih ettiğini belirlemek istiyor. İşletmeci, sadece hafta sonu sabah saat \( 08:00 \) ile \( 10:00 \) arasında gelen \( 50 \) üyeye anket uygulamıştır. Bu araştırma sürecindeki hata nedir ve nasıl düzeltilebilir?
Çözüm:
Bu araştırma sürecinde ciddi bir yanlılık (bias) hatası yapılmıştır:
- Hata: Sadece hafta sonu sabah gelen üyeler örneklem olarak seçilmiştir. Bu grup, tüm salon üyelerinin genel tercihini temsil edemez.
- Çözüm: Örneklemin evreni temsil edebilmesi için anketin hafta içi ve hafta sonu, günün farklı saatlerinde (sabah, öğle, akşam) gelen farklı üyelere rastgele dağıtılması gerekir.
Örnek 8:
Bir okulda \( 120 \) erkek ve \( 180 \) kız öğrenci bulunmaktadır. Okul formalarının renginin değişimi hakkında bir araştırma yapılacaktır. Adil ve evreni en iyi temsil eden bir örneklem oluşturmak için tabakalı örnekleme yöntemi kullanılacaktır. Seçilecek toplam örneklem sayısı \( 50 \) olduğuna göre, örneklemdeki kız öğrenci sayısı kaç olmalıdır?
Çözüm:
Tabakalı örneklemede, her tabakanın (grup) ana kütledeki oranı ile örneklemdeki oranı eşit olmalıdır.
- Toplam öğrenci sayısı: \( 120 + 180 = 300 \)
- Kız öğrencilerin oranı: \[ \frac{180}{300} = \frac{3}{5} \] Yani kız öğrenciler okulun %60 kısmını oluşturmaktadır.
- Seçilecek toplam örneklem sayısı \( 50 \) olduğuna göre, örneklemdeki kız öğrenci sayısı: \[ 50 \times \frac{3}{5} = 30 \] olmalıdır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-istatistiksel-arastirma-sureci/sorular