✅ 11. Sınıf Matematik: Dörtgen Test Çöz

Bir $ABCD$ konveks dörtgeninde iç açıların ölçüleri $m(\widehat{A}) = 85^\circ$, $m(\widehat{B}) = 105^\circ$ ve $m(\widehat{C}) = 70^\circ$ olarak veriliyor.

Buna göre, $D$ köşesine ait iç açının ölçüsü $m(\widehat{D})$ kaç derecedir?

Köşegenleri birbirine dik olan bir $ABCD$ dörtgeninde köşegen uzunlukları $|AC| = 12\text{ cm}$ ve $|BD| = 16\text{ cm}$'dir.

Buna göre, bu dörtgenin alanı kaç $\text{cm}^2$'dir?

Bir $ABCD$ dörtgeninde köşegen uzunlukları $|AC| = 14\text{ cm}$ ve $|BD| = 18\text{ cm}$ olarak verilmiştir. Bu dörtgenin kenarlarının orta noktaları sırasıyla $K$, $L$, $M$ ve $N$ olarak işaretleniyor.

Buna göre, elde edilen $KLMN$ dörtgeninin çevresi kaç santimetredir?

Köşegenleri birbirine dik kesişen bir $ABCD$ dörtgeninde kenar uzunlukları $|AB| = 4\text{ cm}$, $|BC| = 7\text{ cm}$ ve $|CD| = 8\text{ cm}$ olarak verilmiştir.

Buna göre, $|AD|$ kenarının uzunluğu kaç santimetredir?

Bir $ABCD$ konveks dörtgeninde $A$ ve $B$ köşelerine ait iç açıortayların kesişim noktası dörtgenin iç bölgesindeki $E$ noktasıdır.

$m(\widehat{BCD}) = 120^\circ$ ve $m(\widehat{ADC}) = 80^\circ$ olduğuna göre, $\widehat{AEB}$ açısının ölçüsü kaç derecedir?

Bir $ABCD$ konveks dörtgeninde $B$ ve $D$ köşelerinden çizilen iç açıortaylar dörtgenin iç bölgesinde bir $P$ noktasında kesişmektedir.

$m(\widehat{BCD}) = 130^\circ$ ve $m(\widehat{BAD}) = 70^\circ$ olduğuna göre, bu açıortaylar arasında oluşan dar açının ölçüsü kaç derecedir?

Bir $ABCD$ konveks dörtgeninde köşegenler $E$ noktasında kesişmektedir.

Oluşan üçgensel bölgelerin alanları $\text{Alan}(ABE) = 6\text{ cm}^2$, $\text{Alan}(BCE) = 9\text{ cm}^2$ ve $\text{Alan}(CDE) = 15\text{ cm}^2$ olduğuna göre, $ABCD$ dörtgeninin toplam alanı kaç $\text{cm}^2$'dir?

Bir $ABCD$ konveks dörtgeninde köşegen uzunlukları $|AC| = 10\text{ cm}$ ve $|BD| = 12\text{ cm}$'dir. Köşegenlerin kesişim noktasında oluşan açılardan birinin ölçüsü $150^\circ$'dir.

Buna göre, $ABCD$ dörtgeninin alanı kaç $\text{cm}^2$'dir?

Köşegenleri birbirine dik olan bir $ABCD$ dörtgeninin kenar orta noktaları sırasıyla $K$, $L$, $M$ ve $N$ olarak belirleniyor.

$|AC| = 16\text{ cm}$ ve $|BD| = 20\text{ cm}$ olduğuna göre, orta noktaların birleştirilmesiyle elde edilen $KLMN$ dörtgeninin alanı kaç $\text{cm}^2$'dir?

Bir $ABCD$ konveks dörtgeninde $m(\widehat{B}) = 90^\circ$ ve $m(\widehat{D}) = 90^\circ$'dir.

Kenar uzunlukları $|AB| = 7\text{ cm}$, $|BC| = 24\text{ cm}$ ve $|CD| = 15\text{ cm}$ olduğuna göre, bu dörtgenin alanı kaç $\text{cm}^2$'dir?

Bir $ABCD$ dörtgeninde kenarların orta noktaları sırasıyla $K\in[AB]$, $L\in[BC]$, $M\in[CD]$ ve $N\in[DA]$ işaretlenerek $KLMN$ paralelkenarı oluşturulmuştur.

Bu çizim sonucunda köşelerde oluşan üçgensel bölgelerin alanları için:
$\text{Alan}(AKN) = 11\text{ cm}^2$, $\text{Alan}(BLK) = 9\text{ cm}^2$ ve $\text{Alan}(CML) = 17\text{ cm}^2$ olduğuna göre, ortada oluşan $KLMN$ paralelkenarının alanı kaç $\text{cm}^2$'dir?

Bir $ABCD$ konveks dörtgeninde köşegenler $O$ noktasında birbirine dik olarak kesişmektedir ($[AC] \perp [BD]$).

$|OA| = 11\text{ cm}$, $|OC| = 5\text{ cm}$, $|OB| = 2\text{ cm}$ ve $|OD| = 10\text{ cm}$ olduğuna göre, $[AC]$ köşegeninin orta noktası $E$ ile $[BD]$ köşegeninin orta noktası $F$ arasındaki uzaklık ($|EF|$) kaç santimetredir?

Bir $ABCD$ konveks dörtgeninde $A$ ve $C$ açılarının ölçüleri $m(\widehat{BAD}) = 90^\circ$ ve $m(\widehat{BCD}) = 90^\circ$'dir.

Dörtgenin $[BD]$ köşegeni çizildiğinde $m(\widehat{ABD}) = 30^\circ$ ve $m(\widehat{CBD}) = 45^\circ$ olduğu görülüyor.

$|BD| = 12\text{ cm}$ olduğuna göre, $ABCD$ dörtgeninin alanı kaç $\text{cm}^2$'dir?

Bir peyzaj mimarı, $ABCD$ konveks dörtgeni biçimindeki bir parkın kenar orta noktalarını birleştirerek $EFGH$ eşkenar dörtgeni şeklinde bir çiçeklik tasarlamıştır.

Tasarlanan bu $EFGH$ eşkenar dörtgeninin alanı $48\text{ m}^2$ ve köşegenlerinden birinin uzunluğu $12\text{ metre}$ olduğuna göre, parkın $[AC]$ köşegeninin uzunluğu kaç metredir?