🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 11. Sınıf / 11. Sınıf Matematik / Dörtgen / Çalışma Kağıdı
🎓 11. Sınıf 📚 11. Sınıf Matematik

📄 11. Sınıf Matematik: Dörtgen Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Dışbükey bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı \(360^\circ\)'dir.

2. Bir dörtgenin dış açılarının ölçüleri toplamı \(180^\circ\)'dir.

3. Köşegenleri dik kesişen bir dışbükey dörtgende karşılıklı kenarların uzunluklarının kareleri toplamı birbirine eşittir.

4. Bir dışbükey dörtgenin kenarlarının orta noktaları birleştirildiğinde her zaman bir paralelkenar oluşur.

5. Köşegenleri dik kesişen bir dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımına eşittir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Dışbükey bir dörtgenin tüm kenarlarının orta noktaları birleştirildiğinde elde edilen dörtgen daima bir belirtir.
2. Köşegen uzunlukları \(e\) ve \(f\), köşegenleri arasındaki açı \(\alpha\) olan bir dörtgenin alanı \(\frac{1}{2} \times e \times f \times \\) formülü ile hesaplanır.
3. Bir dörtgende ardışık iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki iç açının ölçüleri toplamının kadardır.
4. Bir dörtgenin kenar orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenarın alanı, büyük dörtgenin alanının kadardır.
5. İç açılarından en az biri \(180^\circ\)'den büyük olan dörtgenlere dörtgen denir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Bir dörtgenin kenarlarının orta noktalarının sırayla birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar
« Karşılıklı kenar uzunluklarının kareleri toplamını birbirine eşit kılan durum
« Bütün dışbükey çokgenlerde olduğu gibi dörtgende de sabit \(360^\circ\) olan değer
« Köşegenler ile aralarındaki açının sinüs değerinin çarpımının ikiye bölünmesi
« Oluşan dar açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşit olan kesişim

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Bir dışbükey dörtgenin köşegen uzunlukları \(8\text{ cm}\) ve \(10\text{ cm}\) olup köşegenler dik kesişmektedir. Bu dörtgenin alanı kaç \(\text{cm}^2\)'dir?

2. Köşegenleri dik kesişen bir \(ABCD\) dörtgeninde \(|AB| = 3\text{ cm}\), \(|BC| = 6\text{ cm}\) ve \(|CD| = 8\text{ cm}\) olduğuna göre, \(|AD|\) uzunluğu kaç cm'dir?

3. Alanı \(72\text{ cm}^2\) olan bir \(ABCD\) dışbükey dörtgeninin tüm kenarlarının orta noktaları birleştirilerek elde edilen paralelkenarın alanı kaç \(\text{cm}^2\)'dir?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir \(ABCD\) dışbükey dörtgeninde iç açıların ölçüleri \(2x\), \(3x\), \(4x\) ve \(60^\circ\) olduğuna göre, en büyük iç açının ölçüsü kaç derecedir?

2. Bir \(ABCD\) dörtgeninde ardışık iki iç açı olan \(A\) ve \(B\) açılarının iç açıortayları bir \(P\) noktasında kesişmektedir. \(m(\widehat{C}) = 110^\circ\) ve \(m(\widehat{D}) = 70^\circ\) olduğuna göre, \(m(\widehat{APB})\) kaç derecedir?

3. Köşegenleri dik kesişen bir \(ABCD\) dörtgeninde \(|AB| = 4\text{ cm}\), \(|BC| = 7\text{ cm}\) ve \(|AD| = 6\text{ cm}\) olduğuna göre, \(|CD|\) kaç cm'dir?

4. Köşegen uzunlukları \(12\text{ cm}\) ve \(15\text{ cm}\) olan bir dörtgende, köşegenler arasındaki dar açı \(30^\circ\)'dir. Bu dörtgenin alanı kaç \(\text{cm}^2\)'dir?

5. Bir dışbükey dörtgen ile ilgili;
I. İç açılar toplamı \(360^\circ\)'dir.
II. Kenar orta noktalarının birleşiminden oluşan dörtgenin çevresi, köşegen uzunluklarının toplamına eşittir.
III. Köşegenler birbirini her zaman ortalar.
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir \(ABCD\) dörtgeninde \([AC]\) ve \([BD]\) köşegenleri \(O\) noktasında dik kesişmektedir. \(|AB| = 5\text{ cm}\), \(|BC| = \sqrt{39}\text{ cm}\) ve \(|CD| = 7\text{ cm}\) olduğuna göre, \(|AD| = x\) değerini adımlarını göstererek bulunuz.

2. Bir dışbükey \(ABCD\) dörtgeninde köşegen uzunlukları \(|AC| = 16\text{ cm}\) ve \(|BD| = 12\text{ cm}\)'dir. Köşegenler arasındaki dar açı \(60^\circ\) olduğuna göre, bu dörtgenin alanını formülü yazarak hesaplayınız.

3. Alanı \(120\text{ cm}^2\) olan bir \(ABCD\) dörtgeninin kenar orta noktaları \(K, L, M, N\) olarak işaretlenip birleştiriliyor. Elde edilen \(KLMN\) dörtgeninin türünü belirtiniz ve bu dörtgenin alanını hesaplayınız.