📄 11. Sınıf Matematik: Dik Dairesel Koni Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

a) Ana doğru \(l\), yarıçap \(r\) ve yükseklik \(h\) arasında Pisagor bağıntısı \(r^2 + h^2 = l^2\) vardır.

Verilenler: \(r = 6\) cm, \(h = 8\) cm.

\(6^2 + 8^2 = l^2\)

\(36 + 64 = l^2\)

\(100 = l^2\)

\(l = 10\) cm.



b) Yanal alan formülü \(A_{yanal} = \pi r l\) şeklindedir.

Verilenler: \(r = 6\) cm, \(l = 10\) cm.

\(A_{yanal} = \pi (6) (10) = 60\pi \text{ cm}^2\).



c) Hacim formülü \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\) şeklindedir.

Verilenler: \(r = 6\) cm, \(h = 8\) cm, \(\pi = 3\).

\(V = \frac{1}{3} (3) (6^2) (8)\)

\(V = (36) (8) = 288 \text{ cm}^3\).

💡 Çözüm Adımları:

Koninin yanal yüzeyinin açılımı bir daire dilimidir. Bu daire diliminin yarıçapı, koninin ana doğrusuna (\(l\)) eşittir.

Daire diliminin yay uzunluğu, koninin taban çevresine eşittir.

Taban çevresi \(C_{taban} = 2\pi r\) formülü ile bulunur.

Verilen: \(r = 6\) cm.

\(C_{taban} = 2\pi (6) = 12\pi\) cm.



Daire diliminin yay uzunluğu \(L_{yay} = 2\pi l \frac{\alpha}{360^\circ}\) formülü ile bulunur.

Burada \(\alpha = 216^\circ\) ve \(L_{yay} = 12\pi\).

\(12\pi = 2\pi l \frac{216}{360}\)

Her iki tarafı \(2\pi\) ile bölelim:

\(6 = l \frac{216}{360}\)

Sadeleştirme yapalım (216 ve 360'ı 72 ile bölebiliriz: \(216 = 3 \times 72\), \(360 = 5 \times 72\))

\(6 = l \frac{3}{5}\)

\(l = 6 \times \frac{5}{3}\)

\(l = 2 \times 5\)

\(l = 10\) cm.

Koninin ana doğrusunun uzunluğu 10 cm'dir.

💡 Çözüm Adımları:

Dik dairesel koninin hacim formülü \(V = \frac{1}{3} A_{taban} h\) şeklindedir.

Verilenler: Hacim \(V = 100\pi \text{ cm}^3\) ve yükseklik \(h = 12\) cm.

Formülde yerine koyalım:

\(100\pi = \frac{1}{3} A_{taban} (12)\)

\(100\pi = 4 A_{taban}\)

Her iki tarafı 4'e bölelim:

\(A_{taban} = \frac{100\pi}{4}\)

\(A_{taban} = 25\pi \text{ cm}^2\).

Koninin taban alanı \(25\pi \text{ cm}^2\)'dir.