🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Dairenin Çevresi Ve Alanı Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Matematik: Dairenin Çevresi Ve Alanı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yarıçapı 7 cm olan bir dairenin çevresini hesaplayınız. \( \pi \approx \frac{22}{7} \) alınız. 🍎
Çözüm:
- Adım 1: Dairenin çevresi formülünü hatırlayalım: Çevre \( = 2 \times \pi \times r \).
- Adım 2: Verilen değerleri formülde yerine koyalım. Yarıçap \( r = 7 \) cm ve \( \pi = \frac{22}{7} \).
- Adım 3: Hesaplamayı yapalım: Çevre \( = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \).
- Adım 4: Sadeleştirme işlemlerini uygulayalım. 7'ler birbirini götürür.
- Adım 5: Sonucu bulalım: Çevre \( = 2 \times 22 = 44 \) cm. ✅
Örnek 2:
Alanı \( 144\pi \) cm² olan bir dairenin yarıçapı kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Adım 1: Dairenin alanı formülünü hatırlayalım: Alan \( = \pi \times r^2 \).
- Adım 2: Verilen alanı formüle eşitleyelim: \( 144\pi = \pi \times r^2 \).
- Adım 3: Her iki taraftaki \( \pi \) değerlerini sadeleştirelim.
- Adım 4: Denklem \( 144 = r^2 \) haline gelir.
- Adım 5: Her iki tarafın karekökünü alarak yarıçapı bulalım: \( r = \sqrt{144} = 12 \) cm. 👉
Örnek 3:
Çapı 20 metre olan dairesel bir havuzun etrafına 3 sıra tel çekilecektir. Çekilecek toplam tel uzunluğu kaç metredir? \( \pi \approx 3.14 \) alınız. 🏊
Çözüm:
- Adım 1: Havuzun çapı verildiğine göre, yarıçapını bulalım: \( r = \frac{\text{çap}}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) metre.
- Adım 2: Havuzun çevresini hesaplayalım: Çevre \( = 2 \times \pi \times r = 2 \times 3.14 \times 10 \).
- Adım 3: Çevre hesaplamasını yapalım: Çevre \( = 62.8 \) metre.
- Adım 4: Toplam tel uzunluğunu bulmak için çevre uzunluğunu sıra sayısı ile çarpalım: Toplam Uzunluk \( = 3 \times 62.8 \).
- Adım 5: Sonucu hesaplayalım: Toplam Uzunluk \( = 188.4 \) metre. ✅
Örnek 4:
Bir dairenin alanı \( 36\pi \) cm²'dir. Bu dairenin çevresi kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
- Adım 1: Dairenin alan formülünü kullanarak yarıçapını bulalım: Alan \( = \pi \times r^2 \).
- Adım 2: Verilen alanı formüle eşitleyelim: \( 36\pi = \pi \times r^2 \).
- Adım 3: \( \pi \) değerlerini sadeleştirip \( r^2 = 36 \) denklemini elde edelim.
- Adım 4: Yarıçapı bulalım: \( r = \sqrt{36} = 6 \) cm.
- Adım 5: Bulduğumuz yarıçapı dairenin çevre formülünde kullanalım: Çevre \( = 2 \times \pi \times r = 2 \times \pi \times 6 \).
- Adım 6: Sonucu hesaplayalım: Çevre \( = 12\pi \) cm. 👉
Örnek 5:
Bir bisikletin tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Bu bisikletle 1.32 km'lik bir yol gidildiğinde, tekerlek kaç tam tur atmış olur? \( \pi \approx \frac{22}{7} \) alınız. 🚴
Çözüm:
- Adım 1: Tekerleğin bir tam turda aldığı yol, çevresine eşittir. Yarıçap \( r = 35 \) cm.
- Adım 2: Tekerleğin çevresini hesaplayalım: Çevre \( = 2 \times \pi \times r = 2 \times \frac{22}{7} \times 35 \).
- Adım 3: Sadeleştirme ile çevreyi bulalım: Çevre \( = 2 \times 22 \times 5 = 220 \) cm.
- Adım 4: Gidilen yolun birimini tekerlek çevresi birimine çevirelim. 1.32 km = 1320 metre = 132000 cm.
- Adım 5: Toplam tur sayısını bulmak için gidilen toplam yolu tekerleğin çevresine bölelim: Tur Sayısı \( = \frac{132000}{220} \).
- Adım 6: Bölme işlemini yapalım: Tur Sayısı \( = 600 \) tam tur. ✅
Örnek 6:
Yuvarlak bir masa örtüsünün çapı 120 cm'dir. Bu masa örtüsünün kenarına dantel dikilecektir. Dikilecek dantelin uzunluğu kaç cm olmalıdır? \( \pi \approx 3.14 \) alınız. 🧵
Çözüm:
- Adım 1: Masa örtüsünün çapı 120 cm olarak verilmiş.
- Adım 2: Dantelin uzunluğu, masa örtüsünün çevresi kadar olacaktır.
- Adım 3: Dairenin çevre formülünü kullanalım: Çevre \( = \pi \times \text{çap} \).
- Adım 4: Verilen değerleri formülde yerine koyalım: Çevre \( = 3.14 \times 120 \).
- Adım 5: Hesaplamayı yapalım: Çevre \( = 376.8 \) cm. 👉
Örnek 7:
Bir bahçenin ortasında bulunan dairesel bir süs havuzunun alanı \( 25\pi \) metrekaredir. Havuzun etrafına, havuzun kenarından 2 metre uzaklıkta dairesel bir yürüyüş yolu yapılacaktır. Bu yürüyüş yolunun alanı kaç metrekaredir? 🏞️
Çözüm:
- Adım 1: Süs havuzunun alanından yarıçapını bulalım: Alan \( = \pi \times r_{havuz}^2 = 25\pi \).
- Adım 2: Havuzun yarıçapı \( r_{havuz} = 5 \) metredir.
- Adım 3: Yürüyüş yolu ile birlikte oluşan büyük dairenin yarıçapını bulalım: \( r_{toplam} = r_{havuz} + \text{yol genişliği} = 5 + 2 = 7 \) metre.
- Adım 4: Yürüyüş yolu ile birlikte oluşan büyük dairenin alanını hesaplayalım: Alan\(_{toplam} = \pi \times r_{toplam}^2 = \pi \times 7^2 = 49\pi \) metrekare.
- Adım 5: Yürüyüş yolunun alanını bulmak için toplam alandan havuzun alanını çıkaralım: Alan\(_{yol} = \text{Alan}_{toplam} - \text{Alan}_{havuz} \).
- Adım 6: Hesaplamayı yapalım: Alan\(_{yol} = 49\pi - 25\pi = 24\pi \) metrekare. ✅
Örnek 8:
Bir dairenin çevresi, alanı ile sayısal olarak aynıdır. Bu dairenin yarıçapı kaç birimdir? 💡
Çözüm:
- Adım 1: Dairenin çevre formülü: Çevre \( = 2 \times \pi \times r \).
- Adım 2: Dairenin alan formülü: Alan \( = \pi \times r^2 \).
- Adım 3: Soruda verilen bilgiye göre, çevre ve alan sayısal olarak eşittir: \( 2 \times \pi \times r = \pi \times r^2 \).
- Adım 4: Eşitliğin her iki tarafından \( \pi \) değerlerini sadeleştirelim.
- Adım 5: Denklem \( 2r = r^2 \) haline gelir.
- Adım 6: Denklemi \( r^2 - 2r = 0 \) şeklinde düzenleyip \( r(r-2) = 0 \) çarpanlarına ayıralım.
- Adım 7: Buradan \( r = 0 \) veya \( r = 2 \) çözümleri elde edilir. Yarıçap 0 olamayacağı için doğru cevap \( r = 2 \) birimdir. 👉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-dairenin-cevresi-ve-alani/sorular