🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Dairenin Çevre Ve Alan Bağlantıları Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Matematik: Dairenin Çevre Ve Alan Bağlantıları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yarıçapı 7 cm olan bir dairenin çevresini ve alanını hesaplayınız. (π = 3 alınız)
Çözüm:
Bu soruda dairenin çevresi ve alanı için temel formülleri kullanacağız.
- Adım 1: Çevreyi Hesaplama
Dairenin çevresi formülü \( C = 2 \cdot \pi \cdot r \) şeklindedir.
Verilen yarıçap \( r = 7 \) cm ve \( \pi = 3 \) değerlerini formülde yerine koyalım:
\( C = 2 \cdot 3 \cdot 7 \)
\( C = 42 \) cm - Adım 2: Alanı Hesaplama
Dairenin alanı formülü \( A = \pi \cdot r^2 \) şeklindedir.
Verilen yarıçap \( r = 7 \) cm ve \( \pi = 3 \) değerlerini formülde yerine koyalım:
\( A = 3 \cdot (7)^2 \)
\( A = 3 \cdot 49 \)
\( A = 147 \) cm²
Örnek 2:
Alanı 196π cm² olan bir dairenin çevresini hesaplayınız.
Çözüm:
Bu soruda öncelikle dairenin alanını kullanarak yarıçapını bulacağız, ardından bu yarıçapı kullanarak çevresini hesaplayacağız.
- Adım 1: Yarıçapı Bulma
Dairenin alanı \( A = \pi \cdot r^2 \) formülü ile hesaplanır.
Verilen alan \( A = 196\pi \) cm²'dir.
Formülde yerine koyarsak:
\( 196\pi = \pi \cdot r^2 \)
Her iki tarafı \( \pi \) ile bölelim:
\( 196 = r^2 \)
Her iki tarafın karekökünü alalım:
\( r = \sqrt{196} \)
\( r = 14 \) cm - Adım 2: Çevreyi Hesaplama
Dairenin çevresi \( C = 2 \cdot \pi \cdot r \) formülü ile hesaplanır.
Bulduğumuz yarıçap \( r = 14 \) cm'yi formülde yerine koyalım:
\( C = 2 \cdot \pi \cdot 14 \)
\( C = 28\pi \) cm
Örnek 3:
Çevresi 30π cm olan bir dairenin alanını hesaplayınız.
Çözüm:
Bu soruda dairenin çevresini kullanarak yarıçapını bulacağız ve ardından bu yarıçapla alanını hesaplayacağız.
- Adım 1: Yarıçapı Bulma
Dairenin çevresi \( C = 2 \cdot \pi \cdot r \) formülü ile hesaplanır.
Verilen çevre \( C = 30\pi \) cm'dir.
Formülde yerine koyarsak:
\( 30\pi = 2 \cdot \pi \cdot r \)
Her iki tarafı \( 2\pi \) ile bölelim:
\( r = \frac{30\pi}{2\pi} \)
\( r = 15 \) cm - Adım 2: Alanı Hesaplama
Dairenin alanı \( A = \pi \cdot r^2 \) formülü ile hesaplanır.
Bulduğumuz yarıçap \( r = 15 \) cm'yi formülde yerine koyalım:
\( A = \pi \cdot (15)^2 \)
\( A = \pi \cdot 225 \)
\( A = 225\pi \) cm²
Örnek 4:
Bir bisikletin tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Bu tekerlek 10 tam tur attığında kaç metre yol alır? (π = 22/7 alınız)
Çözüm:
Bu problemde tekerleğin bir tam turda aldığı yolun, çevresine eşit olduğunu kullanacağız.
- Adım 1: Tekerleğin Çevresini Hesaplama
Tekerleğin yarıçapı \( r = 35 \) cm ve \( \pi = \frac{22}{7} \) olarak verilmiş.
Çevre formülü \( C = 2 \cdot \pi \cdot r \)'dir.
\( C = 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 35 \)
\( C = 2 \cdot 22 \cdot 5 \)
\( C = 220 \) cm - Adım 2: 10 Tam Turda Alınan Yolu Hesaplama
Tekerlek 10 tam tur attığında, aldığı yol \( 10 \times C \) olacaktır.
Alınan Yol = \( 10 \times 220 \) cm
Alınan Yol = \( 2200 \) cm - Adım 3: Yolu Metreye Çevirme
Soruda yolun metre cinsinden istenmesi nedeniyle, sonucu metreye çevirmeliyiz. 1 metre = 100 cm.
Alınan Yol (metre) = \( \frac{2200}{100} \)
Alınan Yol = \( 22 \) metre
Örnek 5:
Yuvarlak bir masa örtüsünün çapı 120 cm'dir. Bu masa örtüsünün kenarını süslemek için kaç cm'lik bir kurdele gereklidir? (π = 3 alınız)
Çözüm:
Bu günlük hayat örneğinde, masa örtüsünün kenarını süslemek için gereken kurdele miktarı, dairenin çevresine eşittir.
- Adım 1: Yarıçapı Bulma
Masa örtüsünün çapı 120 cm olarak verilmiş.
Yarıçap, çapın yarısıdır: \( r = \frac{çap}{2} \)
\( r = \frac{120}{2} \)
\( r = 60 \) cm - Adım 2: Çevreyi Hesaplama
Dairenin çevre formülü \( C = 2 \cdot \pi \cdot r \)'dir.
Burada \( \pi = 3 \) ve \( r = 60 \) cm.
\( C = 2 \cdot 3 \cdot 60 \)
\( C = 6 \cdot 60 \)
\( C = 360 \) cm
Örnek 6:
Bir dairenin alanı, çevresinin 5 katına eşittir. Bu dairenin yarıçapı kaç cm'dir?
Çözüm:
Bu soruda, dairenin alanı ile çevresi arasındaki ilişkiyi kullanarak yarıçapı bulacağız.
- Adım 1: Alan ve Çevre Formüllerini Yazma
Dairenin alanı: \( A = \pi \cdot r^2 \)
Dairenin çevresi: \( C = 2 \cdot \pi \cdot r \)
Soruda verilen ilişki: \( A = 5 \cdot C \) - Adım 2: Formülleri İlişkide Yerine Koyma
\( \pi \cdot r^2 = 5 \cdot (2 \cdot \pi \cdot r) \)
\( \pi \cdot r^2 = 10 \cdot \pi \cdot r \) - Adım 3: Yarıçapı Çözme
Denklemin her iki tarafını \( \pi \) ile bölelim:
\( r^2 = 10 \cdot r \)
Denklemin her iki tarafını \( r \) ile bölelim (r sıfırdan farklıdır):
\( r = 10 \) cm
Örnek 7:
Bir bahçenin etrafına çit çekilecektir. Bahçenin zemini, yarıçapı 5 metre olan dairesel bir havuzun etrafında, havuzun çevresinden 2 metre uzaklıkta bulunan bir yürüyüş yolu ile çevrilidir. Yürüyüş yolunun iç kenarı havuzun çevresidir. Yürüyüş yolunun dış kenarı boyunca çekilecek çitin uzunluğu kaç metredir? (π = 3 alınız)
Çözüm:
Bu soruda, yürüyüş yolunun dış kenarını hesaplamak için daha büyük bir dairenin çevresini bulmamız gerekiyor.
- Adım 1: Havuzun Yarıçapını Belirleme
Dairesel havuzun yarıçapı \( r_{havuz} = 5 \) metredir. - Adım 2: Yürüyüş Yolunun Dış Kenarının Yarıçapını Hesaplama
Yürüyüş yolu, havuzun çevresinden 2 metre uzaklıktadır. Bu, yürüyüş yolunun dış kenarının yarıçapının, havuzun yarıçapına 2 metre eklenmesiyle bulunacağı anlamına gelir.
\( r_{dış} = r_{havuz} + 2 \)
\( r_{dış} = 5 + 2 \)
\( r_{dış} = 7 \) metre - Adım 3: Çitin Uzunluğunu Hesaplama (Dış Kenarın Çevresi)
Çit, yürüyüş yolunun dış kenarı boyunca çekilecektir. Bu nedenle, çitin uzunluğu, dış kenarın çevresine eşittir. \( \pi = 3 \) alınız.
Çit Uzunluğu = \( 2 \cdot \pi \cdot r_{dış} \)
Çit Uzunluğu = \( 2 \cdot 3 \cdot 7 \)
Çit Uzunluğu = \( 42 \) metre
Örnek 8:
Bir dairenin alanı 144 cm²'dir. Bu dairenin çevresi kaç cm'dir? (π = 3 alınız)
Çözüm:
Bu soruda, dairenin alanını kullanarak yarıçapını bulacak ve ardından bu yarıçapla çevresini hesaplayacağız.
- Adım 1: Yarıçapı Bulma
Dairenin alanı \( A = \pi \cdot r^2 \) formülü ile hesaplanır.
Verilen alan \( A = 144 \) cm² ve \( \pi = 3 \) olarak verilmiş.
Formülde yerine koyarsak:
\( 144 = 3 \cdot r^2 \)
Her iki tarafı 3 ile bölelim:
\( r^2 = \frac{144}{3} \)
\( r^2 = 48 \)
Her iki tarafın karekökünü alalım:
\( r = \sqrt{48} \)
\( r = \sqrt{16 \cdot 3} \)
\( r = 4\sqrt{3} \) cm - Adım 2: Çevreyi Hesaplama
Dairenin çevresi \( C = 2 \cdot \pi \cdot r \) formülü ile hesaplanır.
Bulduğumuz yarıçap \( r = 4\sqrt{3} \) cm ve \( \pi = 3 \) değerlerini formülde yerine koyalım:
\( C = 2 \cdot 3 \cdot 4\sqrt{3} \)
\( C = 6 \cdot 4\sqrt{3} \)
\( C = 24\sqrt{3} \) cm
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-dairenin-cevre-ve-alan-baglantilari/sorular